2019-2020年高一数学下学期开学收心考试试题.doc

2019-2020年高一数学下学期开学收心考试试题一、选择题（每题4分，共40分）：1. 已知集合，则（A）（B） （C） （D）2.已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为A5 B4 C3 D23.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是()Ay3xByx21Cy Dy|x1|4已知函数f(x)，则f(f(2)的值是()A4B4 C8 D85.在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面两个平面平行（D）平行于同一平面的两个平面平行6若幂函数是偶函数，则实数A或 B C D 7.函数yloga(x2)1的图象过定点()A(1，2) B(2，1) C(2，1) D(1，1)8正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1 (B)13 (C)13 (D)199若三条直线相交于同一点，则实数A B C D10. 右图是正方体的平面展开图在正方体中，下列结论正确的序号是：与平行；与是异面直线；与成角；与垂直 A B C D 二、填空题：（每题4分，共20分）11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12. _.13. 已知两点，则线段的垂直平分线方程是 14.函数y=的定义域是 .15. 在区间上是增函数，求的范围 。三、解答题：（每题12分，共60分）16已知集合AxR|ax23x20，aR(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；17. 求满足下列条件的直线方程： （）求经过直线和的交点，且平行于直线的直线的方程； （）已知直线和点，过点作直线与相交于点，且，求直线的方程18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB； （2）证明：PB平面EFD19.已知函数f(x)，x3，2(1)求证：f(x)在3，2上是增函数；(2)求f(x)的最大值和最小值20. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为求（）顶点的坐标；（）直线的方程一、选择题DCBCD DDCCA二、填空题12 m-16三、解答题16. 解(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足，解得a.(2)当a0时，方程为一次方程，有一解x；当a0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是0，解得a，x.a0时，A；a时，A17. 解：（）由，得交点坐标为（0，1） 因为直线平行于直线，所以直线的斜率为 所以，直线的方程为，即 （）方法一：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即直线的方程为 因为直线与相交于点，联立方程组，解得点的坐标为又，解得 所以，直线的方程为； 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线与的交点为，也满足题意，故直线符合题设 综上所述，直线的方程为和 方法二：设点的坐标为因为点在直线上，所以 又因为，且点，所以 联立，解得的坐标为和 由此可得直线的方程为：和 18. 解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO底面ABCD是矩形，点O是AC的中点又E是PC的中点在PAC中，EO为中位线PAEO， 而EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB （2）由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是矩形，DCBC，且PDCD=D，BC平面PDC，而DE平面PDC，BCDE PD=DC，E是PC的中点，PDC是等腰三角形，DEPC 由和及BCPC=C，DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，PB平面EFD 19. 解：(1)证明：设x1，x2是区间3，2上的任意两个不相等的实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由于3x1x22，则x1x20，x110，x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在3，2上是增函数(2)因为f(2)4，f(3)3，且f(x)在3，2上是增函数，所以函数f(x)的最大值是4，最小值是3.20. 解：（）设顶点的坐标为因为顶点在直线上，所以 2分由顶点的坐标为和顶点，得线段的中点的坐标为因为中点在直线上，所以，即 4分联立方程组，解得的坐标为 6分（）设顶点关于直线的对称点为由于线段的中点在直线上，得方程，即 7分由于直线与直线垂直，得方程，即 8分联立方程组，解得 10分显然顶点在直线上，又顶点的坐标为所以，直线的方程为 12分