洛阳市地矿双语学校2016届九年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省洛阳市地矿双语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk32如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：53如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且=，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1：B1：3C1：8D1：94如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD5已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy2y3y16在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k0）的图象大致为（）ABCD7如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为（）A4B4C8D88如图，（n+1）个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设阴影部分B2D1C1的面积为S1，B3D2C2面积S2，Bn+1DnCn面积Sn，则S2015值为（）ABCD二、填空题9若反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k=10已知点A（m，n）是一次函数y=x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为11从3，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=中m的值，恰好使函数的图象经过第二、四象限的概率是12如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=3cm，则AD的长是cm13如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米14如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=15如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为三、解答题（共75分）16已知函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值17已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点求：（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标18在如图的方格中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，3），O1A1B1与OAB是关于点P为位似中心的位似图形（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及O1A1B1与OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出OAB的一个位似OA2B2，使它与OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；（3）在（2）条件下，若点M（a，b）是OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在OA2B2中的对应点M2的坐标19如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD过点D作DEAC，垂足为点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求证：BD2=ABCE20如图，光源L距地面（LN）8米，距正方体大箱顶站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，求箱子在右侧的影子CF的长（箱子边长为6米）21如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围22阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，ACB=90，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值小昊发现，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：的值为参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC中，ACB=90，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年河南省洛阳市地矿双语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk3【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质解题【解答】解：当x0时，y随x的增大而增大，函数图象必在第四象限，k30，k3故选A【点评】对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大2如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：5【考点】平行线分线段成比例【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案【解答】解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选A【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键3如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且=，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1：B1：3C1：8D1：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得SADE：S四边形BCED的值【解答】解： =，A=A，ADEABC，SADE：SABC=1：9，SADE：S四边形BCED=1：8，故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键4如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=， =，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键5已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】函数思想【分析】先根据反比例函数y=的系数20判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1x20x3，判断出y1、y2、y3的大小【解答】解：k0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20x3，y2y1y3故选C【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系注意是在每个象限内，y随x的增大而减小不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系6在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k0）的图象大致为（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，k0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k0，且k0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴且过一、二、三象限可知k0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论矛盾，故本选项错误D、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，k0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k0且k，两结论相矛盾，故本选项错误；故选B【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键7如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为（）A4B4C8D8【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】要求反比例函数的解析式，只要求出点C的坐标即可【解答】解：可以设点C的坐标是（m，n），设AB与x轴交于点M，则BMOBAD，则，因为AD=2+m，AB=2+n，OM=2，BM=n，因而得到，即mn=4，点（m，n）在反比例函数y=的图象上，代入得到：n=，则k=2mn=8故选：D【点评】求函数的解析式可以先求出点的坐标代入就可以本题的难点是借助矩形的性质，转化为相似的性质解决8如图，（n+1）个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设阴影部分B2D1C1的面积为S1，B3D2C2面积S2，Bn+1DnCn面积Sn，则S2015值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】规律型【分析】由n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，Bn在一条直线上，可作出直线B1B2易求得AB1C1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值【解答】解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，SAB1C1=，连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1，B1C1B2=60，AB1B2C1，B1C1B2是等边，且边长=2，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C1=1：1，S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=，同理：B3B4：AC3=1：3，B3D3：D3C3=1：3，S3=，则归纳可得：Sn=，S2015=，故选：D【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与三角形面积的求解方法，注意由一般到特殊的归纳方法，找到规律CnDn=是解题的关键二、填空题9若反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k=1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征计算【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，1），k=1（1）=1故答案为1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k10已知点A（m，n）是一次函数y=x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为7【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出m+n=3，mn=1，再根据完全平方公式变形后代入求出即可【解答】解：方程组得： =x+3，即x23x+1=0，点A（m，n）是一次函数y=x+3和反比例函数的一个交点，m+n=3，mn=1，m2+n2=（m+n）22mn=3221=7，故答案为：7【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力11从3，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=中m的值，恰好使函数的图象经过第二、四象限的概率是【考点】概率公式；反比例函数的性质【分析】首先确定使得反比例函数的图象位于二四象限时m的取值范围，然后找到满足条件的个数，从而利用概率公式求得概率即可【解答】解：当函数y=的图象经过第二、四象限时，5m20，解得：m或m，3，0，1，2，3这五个数中满足条件的有3和3两个，P（使函数的图象经过第二、四象限）=，故答案为：【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=12如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=3cm，则AD的长是6cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=3cm，AD=6cm故答案为6【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单13如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8米【考点】相似三角形的应用【分析】首先证明ABPCDP，可得=，再代入相应数据可得答案【解答】解：由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=12米，=，CD=8米，故答案为：8【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例14如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据SAOB=2求出k的值即可【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案为：4【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变15如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为1【考点】三角形中位线定理【专题】压轴题；规律型【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的【解答】解：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此类推：A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，则A5B5C5的周长为（7+4+5）16=1故答案为：1【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半三、解答题（共75分）16已知函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算题；待定系数法【分析】（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可【解答】解：（1）设，把x=2，y=3代入得解得：k=3（2）把代入解析式得：【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式17已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点求：（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】待定系数法【分析】（1）将A（m，1）点代入反比例函数y=，求得m的值再将A点坐标代入正比例函数y=kx，求得正比例函数的解析式；（2）解正比例函数与反比例函数联立的方程组就可以求出正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标【解答】解：（1）把x=m，y=1代入A（3，1）把x=3，y=1代入y=kx得3k=1，k=y=x（2）解方程组解得，故另一交点的坐标为（3，1）【点评】本题综合考查待定系数法求函数解析式与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标18在如图的方格中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，3），O1A1B1与OAB是关于点P为位似中心的位似图形（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及O1A1B1与OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出OAB的一个位似OA2B2，使它与OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；（3）在（2）条件下，若点M（a，b）是OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在OA2B2中的对应点M2的坐标【考点】作图-位似变换【专题】数形结合【分析】（1）连结O1O且延长，连结A1A且延长，它们的交点为点P，由于A1P：AP=2：1，则O1A1B1与OAB的相似比为2：1；（2）延长OA到A2使OA2=2OA，延长OB到B2使OB2=2OB，连结A2B2，则可得到OA2B2，然后写出B2的坐标；（3）由于OA2B2与OAB在位似中心的同侧，且位似比为2，则把M点的横纵坐标都乘以2就可得到M2的坐标【解答】解：（1）如图，点P的坐标为（5，1），O1A1B1与OAB的相似比为2：1；（2）如图，OA2B2为所求，B2的坐标为（2，6）；（3）M2的坐标为（2a，2b）【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形19如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD过点D作DEAC，垂足为点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求证：BD2=ABCE【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）连接OD，AB为0的直径得ADB=90，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC，而DEAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由B=C，CED=BDA=90，得出DECADB，得出=，从而求得BDCD=ABCE，由BD=AD，即可求得BD2=ABCE【解答】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=OB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE是0的切线；（2）证明：B=C，CED=BDA=90，DECADB，=，BDCD=ABCE，BD=AD，BD2=ABCE【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质20如图，光源L距地面（LN）8米，距正方体大箱顶站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，求箱子在右侧的影子CF的长（箱子边长为6米）【考点】相似三角形的应用【专题】应用题；转化思想【分析】利用相似三角形的性质，相似三角形的对应高的比等于相似比；解此题的关键是将实际问题转化为数学问题【解答】解：四边形DEFG是正方形，LNBCDGEF，MN=DE=FG，四边形DENM与四边形MNFG是矩形DLMBLN，DM：（BE+EN）=LM：LN，解之得DM=，MG=，同理，MG：（NF+FC）=LM：LN，解之得FC=13米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质，列出方程，通过解方程求出解即可21如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题；数形结合【分析】（1）先把A（4，2）代入y=求出m=8，从而确定反比例函数的解析式为y=；再把B（n，4）代入y=求出n=2，确定B点坐标为（2，4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象得到当4x0或x2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值【解答】解：（1）把A（4，2）代入y=得m=42=8，反比例函数的解析式为y=；把B（n，4）代入y=得4n=8，解得n=2，B点坐标为（2，4），把A（4，2）、B（2，4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，一次函数的解析式为y=x2；（2）4x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力22阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，ACB=90，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值小昊发现，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：的值为参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC中，ACB=90，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=6【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】综合题【分析】易证AEFCEB，则有AF=BC设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AFBC可得APFDPB，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；解决问题：（1）过点A作AFDB，交BE的延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k易证AEFCEB，则有EF=BE，AF=BC=2k易证AFPDBP，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；（2）当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的值求出，就可求出BP的值【解答】解：的值为提示：易证AEFCEB，则有AF=BC设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AFBC可得APFDPB，即可得到=故答案为：；解决问题：（1）过点A作AFDB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3kE是AC中点，AE=CEAFDB，F=1在AEF和CEB中，AEFCEB，EF=BE，AF=BC=2kAFDB，AFPDBP，=的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，EC=AC=3，EB=5，EF=BE=5，BF=10=（已证），=，BP=BF=10=6故答案为6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，结合中点，作平行线构造全等三角形是解决本题的关键23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将D（4，0），B（0，4）代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先求出抛物线与直线BC的交点为（2，4）（0，4），得出点P在直线BC上方时，m的取值范围，再根据P（m，m23m+4），G（m，4），求出PG=m2m；（3）先由DOBC，得到，表示出BG=GH=m，HE=DE=4+m，从而判断出只有PGBDEH，得到比例式求解即可【解答】解：（1）四边形OBCD是正方形，点B坐标为（0，4），D点的坐标是（4，0），点B和点D在抛物线上，该抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）4=m23m+4，解得m=2或0，抛物线与直线BC的交点为（2，4）（0，4），点P在直线BC上方时，m的取值范围是：2m0，E（m，0），B（0，4），PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，P（m，m23m+4），G（m，4），PG=m23m+44=m2m，（3）抛物线的解析式为：y=x23x+4；设点P（m，m23m+4），BG=m，DE=m+4，DOBC，GH=4，BG=GH=m，HE=DE=4+m，以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似且PGB=DEH=90，PGBDEH，GB=PG，m=m23m，m=2或m=0（舍）即：m=2【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、线段的表示、正方形的性质等知识，综合性较强，运用数形结合、方程思想是解题的关键第28页（共28页）