2019-2020年高考数学大一轮复习 8.2平面的基本性质与异面直线试题 理 苏教版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 8.2平面的基本性质与异面直线试题 理 苏教版一、填空题1给出下列四个命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题的序号为_解析错误，正确答案2已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确的命题是_解析 我们借助于长方体模型来解决本题对于，可以得到平面，互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面、可能垂直，如图(2)所示；对于，平面、可能垂直，如图(3)所示；对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面，且g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn.答案 3如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置，使点A在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线AB与CD所成角的大小为_解析 如题图所示，由AO平面ABCD，可得平面ABC平面ABCD，又由DCBC可得DC平面ABC，DCAB，即得异面直线AB与CD所成角的大小为90.答案 904若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则给出四个命题：过点P有且仅有一条直线与l，m都平行；过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直；过点P有且仅有一条直线与l，m都相交；过点P有且仅有一条直线与l，m都异面；上述命题中正确的是_(填序号)解析对于，若过点P有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾对于，过点P与l、m都垂直的直线，即过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线对于，过点P与l、m都相交的直线有一条或零条对于，过点P与l、m都异面的直线可能有无数条答案5. 在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论：EF与CC1垂直；EF与BD垂直；EF与A1C1异面；EF与AD1异面，其中不成立的序号是_解析连结A1B，在A1BC1中，EFA1C1，所以，正确，错答案6在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条解析 在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与直线A1D1，EF，CD均相交，故满足题意的直线有无数条答案 无数7在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是_解析如图所示，作RGPQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB的延长线交于M，连接MR交BB1于E，连接PE、RE为截面的部分图形同理延长PQ交CD的延长线于N，连接NG交DD1于F，连接QF，FG.截面为六边形PQFGRE.答案六边形8在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，给出下列四个结论：A1、M、O三点共线； M、O、A1、A四点共面；A、O、C、M四点共面； B、B1、O、M四点共面其中正确结论的序号是_解析因为O是BD1的中点由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以正确答案9如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是_当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行解析 当M，N重合时，四边形ACBD为平行四边形，故ACBDl，此时直线AC与l不可能相交，正确，易知，均不正确答案 10在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上的动点，且BED1F，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则的最小值_解析当EFBD时，45，90即为a的最小值，故填90.答案90二、解答题11正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解 (1)如图所示，连接B1C，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60.即A1D与AC所成的角为60.(2)如图所示，连接AC、BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1，E、F分别为AB、AD的中点，EFBD，EFAC.EFA1C1. 即A1C1与EF所成的角为90.12. 如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线证明MPQ，直线PQ面PQR，MBC，直线BC面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在面PQR与面BCD的交线l上同理可证：N、K也在l上M、N、K三点共线13如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线证明C1平面A1ACC1，且C1平面DBC1，C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点又MAC，M平面A1ACC1.MBD，M平面DBC1，M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线O为A1C与截面DBC1的交点，O平面A1ACC1且O平面DBC1，即O也是两平面的公共点，O直线C1M，即C1，O，M三点共线14如图(1)，在RtABC中，ACB90，ACBC4，D是AB的中点，E是AC的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如图(2)(1)求异面直线AB与DE所成的角；(2)若M、N分别为棱AC、BC上的动点，求DMN周长的平方的最小值解(1)如图，取BC的中点F，连结EF、DF，则ABEF，AB与DE所成的角即为EF与DE所成的角ADBD2，ADB90，AB4.EF2.又DEDF2，异面直线AB与DE所成的角为60.(2)如图是以C为顶点沿CD展开的侧面展开图，依题意即求DD1的长ACDBCD145，ACBCAB，ACB60.DCD1150，CDCD12.DD(2)2(2)2222cos 150168.