人教版九年级数学上《第24章圆》单元测试含答案解析.doc

第24章 圆一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（）A60B70C120D1402如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A4B8C2D43如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（）A90B60C45D304如图，已知O1的半径为1cm，O2的半径为2cm，将O1，O2放置在直线l上，如果O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A6cmB3cmC2cmD0.5cm5如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE6如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A8B4C4+4D447将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）ABCD8如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）AaB2aCD3a二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是度10如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为cm11已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm12如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为三、解答题（共3小题，满分0分）13如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO=1（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积14如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线15如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积第24章 圆参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（）A60B70C120D140【考点】圆周角定理【分析】过A、O作O的直径AD，分别在等腰OAB、等腰OAC中，根据三角形外角的性质求出=2+2【解答】解：过A作O的直径，交O于D；在OAB中，OA=OB，则BOD=OBA+OAB=232=64，同理可得：COD=OCA+OAC=238=76，故BOC=BOD+COD=140故选D【点评】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出COD及BOD的度数2如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A4B8C2D4【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】先根据O的直径AB=12求出OB的长，再由BP：AP=1：5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC，在RtOPC中利用勾股定理可求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论【解答】解：O的直径AB=12，OB=AB=6，BP：AP=1：5，BP=AB=12=2，OP=OBBP=62=4，CDAB，CD=2PC如图，连接OC，在RtOPC中，OC=6，OP=4，PC=2，CD=2PC=22=4故选D【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（）A90B60C45D30【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形【分析】当AP与O相切时，OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OPAP，由OB=AB得OA=2OP，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时OAP的度数【解答】解：当AP与O相切时，OAP有最大值，连结OP，如图，则OPAP，OB=AB，OA=2OP，PAO=30故选D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了含30度的直角三角形三边的关系4如图，已知O1的半径为1cm，O2的半径为2cm，将O1，O2放置在直线l上，如果O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A6cmB3cmC2cmD0.5cm【考点】圆与圆的位置关系【分析】根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系【解答】解：O1的半径为1cm，O2的半径为2cm，当两圆内切时，圆心距为1，O1在直线l上任意滚动，两圆不可能内含，圆心距不能小于1，故选D【点评】本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含5如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】计算题【分析】由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误【解答】解：A、点C是的中点，OCBE，AB为圆O的直径，AEBE，OCAE，本选项正确；B、=，BC=CE，本选项正确；C、AD为圆O的切线，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键6如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A8B4C4+4D44【考点】扇形面积的计算；圆与圆的位置关系【分析】首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积【解答】解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：2212=4，正方形内空白面积为：42（4）=24，O的半径为2，O1，O2，O3，O4的半径为1，小圆的面积为：12=，扇形COB的面积为： =，扇形COB中两空白面积相等，阴影部分的面积为：222（24）=8故选A【点评】此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键7将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）ABCD【考点】圆锥的计算【分析】过O点作OCAB，垂足为D，交O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求A=30，同理可得B=30，在AOB中，由内角和定理求AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可【解答】解：过O点作OCAB，垂足为D，交O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在RtAOD中，A=30，同理可得B=30，在AOB中，由内角和定理，得AOB=180AB=120弧AB的长为=2设围成的圆锥的底面半径为r，则2r=2r=1cm圆锥的高为=2故选A【点评】本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断关键是由折叠的性质得出含30的直角三角形8如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）AaB2aCD3a【考点】弧长的计算【分析】由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90、半径为a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长【解答】解：四边形ABCD是边长为a正方形，B=D=90，AB=CB=AD=CD=a，树叶形图案的周长=2=a故选A【点评】本题考查了弧长的计算解答该题时，需要牢记弧长公式l=（R是半径）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是48度【考点】垂径定理【专题】几何图形问题【分析】根据点D是弦AC的中点，得到ODAC，然后根据DOC=DOA即可求得答案【解答】解：AB是O的直径，OA=OCA=42ACO=A=42D为AC的中点，ODAC，DOC=90DCO=9042=48故答案为：48【点评】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线10如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为cm【考点】旋转的性质；弧长的计算【分析】根据RtABC中的30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知AAC是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA旋转所构成的扇形的弧长【解答】解：在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根据旋转的性质知，AC=AC，AC=AB=5cm，点A是斜边AB的中点，AA=AB=5cm，AA=AC=AC，ACA=60，CA旋转所构成的扇形的弧长为： =（cm）故答案是：【点评】本题考查了弧长的计算、旋转的性质解题的难点是推知点A是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键11已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为25cm【考点】圆锥的计算【分析】首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解【解答】解：扇形的弧长是： =50cm，设底面半径是rcm，则2r=50，解得：r=25故答案是：25【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长12如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4【考点】正方形的性质；整式的混合运算【专题】压轴题【分析】设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF，列式计算即可得解【解答】解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4a，AG=4+a，阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF=+a2+a（4a）a（4+a）=4+a2+2aa22aa2=4故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键三、解答题（共3小题，满分0分）13（2013威海）如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO=1（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算【分析】（1）根据垂径定理可得=，C=AOD，然后在RtCOE中可求出C的度数（2）连接OB，根据（1）可求出AOB=120，在RtAOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OABSOAB，即可得出答案【解答】解：（1）CD是圆O的直径，CDAB，=，C=AOD，AOD=COE，C=COE，AOBC，C=30（2）连接OB，由（1）知，C=30，AOD=60，AOB=120，在RtAOF中，AO=1，AOF=60，AF=，OF=，AB=，S阴影=S扇形OADBSOAB=【点评】本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出C、AOB的度数，难度一般14（2013聊城）如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线【考点】切线的判定与性质；菱形的判定【专题】压轴题【分析】（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得AFOCFO，继而可证得FC是O的切线【解答】证明：（1）连接OC，AB是O的直径，CDAB，CE=DE=CD=4=2，设OC=x，BE=2，OE=x2，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=（x2）2+（2）2，解得：x=4，OA=OC=4，OE=2，AE=6，在RtAED中，AD=4，AD=CD，AF是O切线，AFAB，CDAB，AFCD，CFAD，四边形FADC是平行四边形，AD=CD，平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，四边形FADC是菱形，FA=FC，FAC=FCA，AO=CO，OAC=OCA，FAC+OAC=FCA+OCA，即OCF=OAF=90，即OCFC，点C在O上，FC是O的切线【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用15（2013莱芜）如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积【考点】圆的综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据切线的判定得出PNO=PNM+ONA=AMO+ONA进而求出即可；（2）根据已知得出PNM+ONA=90，进而得出PNO=18090=90即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出AON=30进而利用扇形面积公式得出即可【解答】（1）PN与O相切证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+OAN=90即PN与O相切（2）成立证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90，PNM+ONA=90PNO=18090=90即PN与O相切（3）解：连接ON，由（2）可知ONP=90AMO=15，PM=PN，PNM=15，OPN=30，PON=60，AON=30作NEOD，垂足为点E，则NE=ONsin60=1=S阴影=SAOC+S扇形AONSCON=OCOA+CONE=11+1=+【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键第21页（共21页）