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专题九平面向量的数量积 （B 卷） （测试时间：120 分钟 满分：150 分） 第卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.【2018 届北京市海淀区高三上学期期中】已知向量 1,0a， 1,b，则（ ） A. /ab B. ab C. D. a 【答案】D 2.设 (1,2)a ， (,)b ， cakb 若 c ，则实数 k的值等于（ ） A 3 B 53 C 53 D 32 【答案】A 【解析】由已知得 (1,2),ck (1,2)k ，因为 bc ，则 0 ，因此 120k，解 得 k32，故选 A 3.已知向量 ,3,abck，若 /ac，则向量 a 与向量 c的夹角的余弦值是（ ） A 5 B 1 C 5 D 1 【答案】A 【解析】 3,kca，因为 /acb，所以 13-k，解得 2k，当 时，52104,cos ，故选 A 4. ba,是两个向量， 2,1ba且 a)(，则 与 b的夹角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】C 【解析】由 ab)(知， ()ba= 2b=0，所以 2ab=-1，所以cos,a =| = 12，所以 与 的夹角为 10，故选 C. 5.已知向量 (,3)(,4)(,)kbc，且 (23)abc，则实数 k=（ ） 9.2A .0B .C D.152 【答案】C 【解析】因为 ,31,4akb所以 23,6abk，又因为 3abc，所以，230bc ，所以， 60，解得： 3，故选 C. 6. 已知菱形 ABCD的边长为 a ， ABC ,则 DC（ ） （A） 2a （B） 234 （C） 24a （D） 23a 【答案】D 【解析】因为 ABA222cos60BA 故选 D. 7. ABC外接圆圆心 O，半径为 1， 2C 且 O ，则向量 在向量 BC 方向的投影为 （ ） A 2 1 B 2 3 C 2 D 2 3 【答案】A 8.已知单位向量 1e 与 2的夹角为 ，且 1cos3，向量 12ae 与 123be 的夹角为 ，则cos 等于（ ） A. 23 B. 2 C. 2 D. 43 【答案】C 【解析】因为 2 21119439,38,928,3abab 所以8cos.3 选 C. 9.已知向量 ,1,2,13abab ，则向量 ,ab的夹角为（ ） A. 3 B. 2 C. 34 D. 56 【答案】C 【解析】 221842cos13abab ，得 2cos，解得 34， 故选 C. 10.【2018 届甘肃省张掖市民乐县第一中学高三 10月月考】已知向量 ,ab满足 ,abt ，若ab 与 的夹角为 23，则 t的值为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,abta ， bat ，则 21cos3 2t ，化简可得 22,ttba， 再由 22,0aba，解得 t，故选 C. 11. CA是边长为 的等边三角形，已知向量 a， b满足 2aA， Cb，则下列结论正确的 是（ ） （A） 1b （B） ab （C） 1 （D） 4 【答案】D 【解析】如图， 由题意， (2)BCAab，则 |2b，故 A错误； |2|a，所以 |1a，又2()4| cos60a ，所以 1b，故 ,BC错误；设 ,中点为D ，则 D，且 BC，而 ()4Da，所以 4b，故选 D. 12.【2018 届山东省德州市高三年级上期中】已知向量 ， b夹角为 3，| b |=2，对任意 xR，有| +xa | -b|，则|t -a|+|tb- 2 |（tR）的最小值是（ ） A. 132 B. C. 31 D. 7 【答案】D 【解析】对任意 xR，有| b +xa| -b |，两边平方得 220 xabab ，则2240ab 即有 0，即 2ab ，则 a 向量 ， 夹角为 3，| |=2 2cosaba 1 223ababa 设 AO ， B ，建立平面直角坐标系，如图所示： 则 10A， ， 3B， a， ， b， 2 222 222211313133(0048tbatttttt t 它表示点 0Pt， 与点 4M， 、 8N， 的距离之和的 2倍 当 N， ， 三点共线时，取得最小值 ，即 21372488M ，故选 D 第 II卷（共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中的横线上。 ） 13.【2018 届四川省成都市第七中学高三上学期期中】已知平面向量 21,3am与 2,b 是共线向 量且 0ab ，则 _. 【答案】 2 14.如图，在 ABC中， D是 的中点， ,EF是 ,AD上的两个三等分点， 4BCA ，1F ，则 E 的值是 . 【答案】 78 【解析】因为 224364AOBCFBB , 241FOBC , 因此 22513,C8FO， 22178E 15.【2017 届上海市七宝中学高三上学期第一次月考】对于平面向量 x和给定的向量 a，记2fxa ，若 fxy对任意向量 ,y恒成立，则 的坐标可能是（ ） A. 51, B. 2,4 C. 31,4 D. 13,2 【答案】D 【点睛】根据 2fxa写出244fxyyxyaxay ，因为 对任意向量 ,x恒成立，所以两式右边相等，可得 21|=，验证四个选项即可。 16.已知 ,ADBE分别是 AC的中线，若 1ADBE，且 3AC ，则 AD 与 BE的夹角为 . 【答案】 012 【解析】 由题设 2ADBCE ,解之得 2()3ABDE ,因 23ABC ,即42()()93 ,也即 22 ,故 12DE ,即 21cos,所 以 01,BAD,应填 0. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题 10分）已知 a 、 b、 c是同一平面内的三个向量，其中 (1,2)a , (,3)b, (2,)cm （1）若 ()abc ，求 m的值； （2）若 k与 2 共线，求 k的值 【答案】 （1） ；（2） 2 18.（本小题 12分）已知向量 1,2a， 3,4b （1）求 ab 与 的夹角； （2）若 ，求实数 的值 【答案】 （1） ；（2） 341 【解析】 （1）因为 1,2a， 3,4b，所以 2,6ab， 4,2ab 所以 60cos,02，由 ,0,ab，则3,4ab ； （2）当 时， ab，又 13,24ab，所以 13480，解得：1 . 19.（本小题 12分）已知向量 (1,2)(,)x （1）若 ,ab为锐角，求 x的范围； （2）当 ()(2)时，求 的值. 【答案】 【解析】 （1）若 ,ab为锐角，则 0ab且 ,不同向20abx 当 时， ,同向 12x且()(14),()(,3)abx23072xx（ 即解 得 ： 或 20.（本小题 12分）已知在等边三角形 ABC中，点 P为边 AB上的一点，且 APB （ 01） （I）若等边三角形边长为 6，且 13，求 ； （）若 CPAB ，求实数 的取值范围 【答案】 （1） 27；（2） 21. 【解析】 （I）当 3时， 1APB， 22221() 68CPACAP |7 4分 （）设等边三角形的边长为 a，则 21()()CPABPABCABa ，6 分 8分 即 221aa， 20， 210 分 又 01， 21 12 分 21.（本小题 12分）已知向量 (cos,in)a ， (1+cos,in)b . （1）若 3， (0,)，且 ，求 ； （2）若 =，求 b 的取值范围. 【答案】 （1） ；（2） a 的取值范围为 9,28. （2） 222cossincos1ab 8分 令 cos,1,tt 2219()48abtt 9分 当 时， mx，当 时， minab 11分 ab 的取值范围为 9,28. 12分 22.（本小题 12分）已知 ba, 是两个单位向量 （1）若 32 a ，试求 的值； （2）若 b,的夹角为 o60，试求向量 bam2 与 an2的夹角 【答案】 （1） 23 （2） 10 【解析】 （1） a ， b是两个单位向量， |ab ，又 |32|ab ，229|4|9 ，即 12|3|6|61 （2） 2222|()4|47mabab 22221| |-3n 2()()|3|abba ，321cos4|7mn ， 08， 夹角 arcs1 .
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