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九年级上学期期中数学测试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1个 B 2个 C 3个 D 4个2.下面关于x的方程中:ax2+x+2=0;3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3=1x;x2-a=0（a为任意实数）; x+1=x-1.一元二次方程的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( ) A.8xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+5x2-2=0 D.2x2-y2+4=04方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）A3 B-4 C4或3 D-4或35从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（ ） A100cm2 B121cm2 C144cm2 D169cm26三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A24 B48 C24或8 D87. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A. B. C. D. 8. O的半径r5 cm，圆心到直线l的距离OM4 cm，在直线l上有一点P，且PM3 cm，则点P()A在O内 B在O上 C在O外 D可能在O上或在O内9. 如图，已知ABC中，AB= AC，ABC=70，点I是ABC的内心，则BIC的度数为A. 40 B. 70 C. 110 D. 14010. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将绕原点顺时针旋转后得到，则点A旋转到点所经过的路线长为A BC D 二、填空题（每题3分，共30分）11.把一元二次方程(x3)25化为一般形式为_，二次项为_，一次项系数为_，常数项为_. 12抛物线y=2x2-1开口向 ，对称轴是 ，图像有最 点即函数有最 值是 。13. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10 m2提高到12.1 m2若每年的年增长率相同且设为x，则列出的方程是 . 14.如右图是某二次函数y=ax2+bx-c的图像，则由图像可得a 0,b 0，c 0, 015若关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=_，另一根为_16如下图（左1），O是ABC的外接圆，BAC=60,若O的半径OC为2，则弦BC的长为 17. 如下图（左2），ABC为等边三角形，D是ABC 内一点，且AD3，将ABD绕点A旋转到ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .18.如下图（左3），已知PA、PB分别切O于点A、B，那么O的半径长是 19. 如下图，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积 20. 如右图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm. 来源:学三、解答题（共60分）21用适当的方法解下列方程（每小题3分，共6分）（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）用配方法解方程：x2-4x+1=0 22(6分)已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦， 且ABCD，垂足为E，连接OC， 若OC=5，CD=8，求BE的长；23（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根 （1）、求实数m的取值范围； （2）、如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值24.（8分）已知：如图，AB是O的直径，C、D为O上两点，CFAB于点F，CEAD的延长线于点E，且 CECFA BO F E D C（1）求证：CE是O的切线； （2）若ADCD6，求四边形ABCD的面积25.（10分）已知：如图，二次函数y = ax2 + bx + c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为( -1，0 )，点C ( 0，5 )，另抛物线经过点 ( 1，8 )，M为它的顶点. ( 1 ) 求抛物线的解析式；( 2 ) 求MCB的面积SM C B.26(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？27.（12分）已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE中点，连结DF、CF. （1） 如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果). 参考答案：15CBCCA 610CABBA11、x2-6x+4=0 x2 -6 412、上 y轴 低 小 -113、10（1+x）2=12.114、 15、1 -116、 17、318、319、/6 20、21、（1）x1=0，x2=1； （2）x1=2+，x2=2-；22、AB为直径，ABCD， AEC=90，CE=DECD=8，. OC=5，OE=BE=OBOE=53=223、（1）=-8m-40，m-；（2）m=-2，-124、证明：（1）连结OC.CFAB ，CEAD，且CE=CFCAE=CAB OC=OA CABOCACAEOCA OCAECACAEECA90 又OC是O的半径 CE是O的切线（2）AD=CDDAC=DCA=CABDC/ABCAEOCAOC/AD四边形AOCD是平行四边形OC=AD=6，AB12CAE=CAB弧CD=弧CBCD=CB6OCB是等边三角形S四边形ABCD25、解：(1)依题意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由，得M(2，9) 作MEy轴于点E， 则 可得SMCB=15.26、解：（1）设涨x元，则有(10+x)(50020x)=6000化简得x215x+500=0x1=5, x2=10(舍)（2）设利润为y，则有y=(10+x)(50020x)=20(x7.5)2+6125当x=7.5时,y最大为612527、解：（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.（2）（1）中的结论仍然成立. 证明： 如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G. ， DEBC. .又 F为BE中点， EF=BF. DEFGBF . DE=GB,DF=GF.又 AD=DE,AC=BC, DC=GC. , DF = CF, DFCF. （3） 线段C F的长为.
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