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滨海新区2016-2017学年度第一学期期中检测试卷九年级数学第I卷（选择题 共36分）一 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.二次函数图象的顶点坐标是( ) A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(2,1)2.抛物线y=x2-4x+m的顶点在x轴上， 则m的值等于（ ） A.2 B.4 C.6 D.83.下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知二次函数y=-x2+2x-3，用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式,结果是（ ） A.y=-(x-1)2-2 B.y=-(x-1)2+2 C.y=-(x-1)2+4 D.y=-(x+1)2-45.抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点,其中一个交点的坐标为(-1,0),那么另一个交点的坐标为（ ） A.(1，0) B.(-5，0) C.(-2，0) D.(-4，0) 6.如图，ABC内接于圆O,AD是圆O的直径，ABC=300，则CAD的度数等于（ ） A.450 B.500 C.550 D.600 第6题图 第7题图7.如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到ABF,则EF的长等于（ ） A.3 B. C. D.8.如图，RtABC中，A=600，将ABC绕点C顺时针旋转得到A1B1C,斜边A1B1与CB相交于点D,且DC=AC,则旋转角ACA1等于（ ） A.200 B.250 C.300 D.350 第8题图 第9题图9.如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，ACB的平分线交圆O于点D,连接AD、BD,则AD的长等于（ ） A.2 B.3 C. D.10.已知二次函数y=x2+2x+2,图象的顶点为A,图象与y轴交于点B,O为坐标原点,则AB的长等于( ) A.1 B. C. D.11.如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点,则C+D等于（ ） A.600 B.750 C.800 D.90012.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：b2-4ac0;c1;2a-b0;a+b+c0.其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题 共84分）二 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.把抛物线向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为 .14.如图，ABC内接于圆O,P=600，弧BC=弧CA,则ABC的特殊形状是 .15.如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC,若圆O的半径为4，则弦AB的长等于 .16.如图，在ABC中，AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转1800得到CFE,则DF与AC的数量关系是 .17.如图，ABC是等边三角形，点D在BC边上，将ABD绕点A按逆时针方向选项得到ACE,连接DE,则图中与BAD相等的角，除CAE外，还有角 .(用三个字母表示该角)18.二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1x3的范围内有解，则t的取值范围是 .三 解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于一点A(2，0),与y轴交于点B,对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求ABC的面积.20.(本小题8分)点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，BEC=1350，将BEC绕点B逆时针旋转得到BFA,求FE、FC的长.21.（本小题10分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，ACB=200，D为弧AC的中点，求DAC的度数.22.（本小题10分）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF. （1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA,OA与BF交于点E.求证：E为OA的中点； （2）如图2，若点A为弧BF的中点，过点A作ADBC,垂足为点D,AD与BF交于点G.求证：AG=BG.23.（本小题10分）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去。假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出。 （1）用含x的代数式填空： x天后每斤海鲜的市场价为 元； x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元； x天后活着的海鲜还有 斤； （2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式； （3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式.24.（本小题10分）如图，ABC中，ACB=900，AC=BC=1，将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C,旋转角为（00900）,连接BB1.设CB1交AB于点D,A1B1分别交AB、AC于点E,F. （1）求证：BCDA1CF; （2）若旋转角为300,请你判断BB1D的形状；求CD的长.25.（本小题10分）已知二次函数的图象经过点A(-3，6),并与x轴交于点B(-1，0)和点C,与y轴交于点E,顶点为P,对称轴与x轴交于点D. （1）求这个二次函数的解析式； （2）连接CP，DCP是什么特殊形状的三角形？并加以证明； （3）点Q时第一象限的抛物线上一点，且QEO=BEO,求出点Q的坐标.滨海新区2016-2017学年度第一学期期中检测试卷九年级数学答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B 11.D 12.C13.14.等边三角形15.16.DF=AC17.CDE18.-1t319.解：将A(2，0)代入函数得：b=4,所以,当x=0时，y=-6,所以B(0，-6)对称轴x=，所以C(4，0),所以SABC=.20.解：由旋转的性质可得：ABFCBE,所以ABF=CBE,BE=BF,因为正方形ABCD所以ABC=ABF+CBF=900，所以EBF=CBE+CBF=900，所以BEF为等腰RtBEF根据勾股定理：EF=,因为BEC=1350，BEF=450，所以CEF=900.所以CEF为直角三角形根据勾股定理：CF=6.21.解：因为BC为圆O的直径，所以BAC=900，所以B=900-200=700.因为四边形ABCD为圆O内接四边形,所以B+D=1800，所以D=1100.因为D为弧AC中点，所以弧AD=弧CD，所以AD=CD.所以DAC=350.22.证明： （1）因为A、F为半圆三等分点 所以AOB= 因为OA=OB,所以OAB为等边三角形因为A为弧BF中点，所以OABF,所以BE平分OA,所以E为OA中点.(2)连接AF,AC，因为A为弧BF中点 所以弧AB=弧AF 所以ABF=F. 因为弧AB=弧AB 所以C=F 所以C=ABF 因为BC为圆O的直径 所以BAC=900，所以BAD+CAD=900 因为ADBC,所以C+CAD=900，所以ABG=BAG,所以AG=BG.23.解：（1）由题意可知：30+x;10x;200x;1000-10x(2)y1=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000(3)y2=y1-30000-400x=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250 当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元.24.证明：(1)因为旋转，所以BCD=FCA1，因为CA=CA1，CA=CB,所以CB=CA1.因为ABC为等腰Rt，所以ABC=A=450，所以CBD=A1，所以BCDA1CF(SAS)(2)因为=300，CB=CB1，所以CBB1=CB1B=750，因为CBD=450，所以DBB1=300，所以BDB1=750，所以BDB1=BB1D.所以BDB1为等腰三角形.过D作DEBC于E，设DE=x，因为=300，DBE=450，所以BE=x,CE=，所以.25.解：（1）将(-3,6),(-1,0)代入化简得：，所以b=-1,c=-，所以.（2）,所以P(1，-2),D(1，0)当y=0时，解方程，得到x1=-1,x2=3,所以C(3，0),所以CD=PD=2，所以CDP为等腰Rt.（3）作BE关于y轴对称图形，与x轴交于B/,则B/(1，0),设直线B/E解析式为：y=kx+b将(0,-),(1,0)代入，得：k=,b=-,所以y=x-，当x-=时，x1=0,x2=5.所以Q(5，6)第 8 页 共 8 页
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