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北京市月坛中学2016-2017学年度第一学期初三数学期中试题（考试时间120分钟 满分120分）班级: 姓名: 成绩: 一 选择题（本题共30分，每小题3分）1.如果x:2=3:2，那么的值是( ) A.3 B.5 C.6 D.12.函数y=x2-4x+3与y轴的交点为（ ） A.（1，1） B.（0,3） C.（-1，2） D.（2,-1） 3.抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是( ) A.直线x=-5 B.直线x=8 C.直线x=-2 D.直线x=64.若ABCDEF,ABC与DEF的AB:DE=1:3，则BC:EF为（ ） A.1:3 B.1:9 C.1: D.3:15.二次函数y=-(x+1)2-2的最大值是( ) A.-5 B.3 C.-4 D.-26.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示,若OA=20cm,OA/=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是( ) A.5：13 B.2：5 C.1：12 D.7：47. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )8.二次函数y=x2-4x+3与x轴的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.39.如图,ABC中,DEBC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,AB=6,则DE：BC的值为（ ） A. B. C. D.10.抛物线上两点（0，a）、(-1，b),则a、b的大小关系是（ ） A.ab B.ba C.a=b D.无法比较大小二 填空题（本题共18分, 每小题3分）11.若二次函数的图象经过(0,0)，则的值是_。 12.如图，DAB=CAE，要使ABCADE，则补充的一个条件可以是 (只需写出一个正确答案即可) 第12题图 第13题图13.如图,ABC中,DE/BC,则 14.将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 15.已知二次函数y=(x-1)2， 当x_时，y随x的增大而增大. 16.若,则三 解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分.第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.如图，在ABD和AEC中，E为AD上一点，若DAC =B，AEC =BDA.求证：.18.若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值19.如图,已知ACAB,BDAB,AO=5cm,BO=3cm,OC=10cm.求OD和CD20.如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高21.已知二次函数的解析式是y=ax2+bx经过点（2,0）和（1，-1）,求a、b值,开口方向及二次函数解析式.22. 已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3.(1)用配方法将y=x2-2x-3化成y = a(x - h) 2 + k的形式；(2)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；23.如图，已知正方形ABCD的边长AD=4，PC=1，CQ=DQ=2求证：ADQQCP24.如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F （1）求证:AB=AF； （2）当AB=3,BC=5时，求的值 25.如图，已知ABFD，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且AEB=F （1）求证：ABEECF； （2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FC的长26.如图, 在正方形网格中，ABC的顶点和O点都在格点上 （1）在图1中画出与ABC关于点O对称的A/B/C/；（2）在图2中以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).27.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04408（1）根据上表填空： 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ； 抛物线经过点 (-3, )； 在对称轴右侧，y随x增大而 ；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.28.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度29.已知二次函数y=x2-2(k+1)x+k2-2k-3与x轴有两个交点（1）求k的取值范围；（2）当取最小的整数时，求抛物线 y=x2-2(k+1)x+k2-2k-3的解析式.（3）将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值北京市月坛中学2016-2017学年度第一学期初三数学期中试题答案1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A 11.12.B=D13.14.y=x2+115.x116.17.因为DAC=B,AEC=BDA，所以ABDCAE.所以.18.解：因为b2-4ac=0，所以9-4a=0,所以.19.因为ACAB,BDAB，所以=B=900，又因为AOC=BOD,所以AOCBOD,所以.所以,所以OD=6.所以CD=OC+OD=16cm.20.因为ABEADC,所以,所以,所以CD=14.21.a=1,b=-2,y=x2-2x,开口向上.22.（1）y=(x-1)2-4；（2）略。23.因为,所以ADQQCP.24.(1)因为平行四边形ABCD,所以AD/BC,所以2=3.因为BF平分ABC，所以1=2，因为1=3，所以AB=AF. (2)因为3=2，AEF=BEC，所以AEFCEB,所以25.(1)因为平行四边形 所以AB/CD 所以1=2.因为AEB=F,所以ABEECF. (2)因为ABEECF，所以,所以,所以CF=.26.略；27.（1）(-2,0)(1,0) (-3,8) 增大 （2）y=2x2+2x-4.28.解：如图所示建立平面直角坐标系此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0)， 设这条抛物线的解析式为y=a(x-100)(x+100) 抛物线经过点B(50.150)，可得150=a(50-100)(50+100)解得a=-顶点坐标是（0，200） 拱门的最大高度为米29.解：（1）抛物线与x轴有两个交点，=4(k+1)2-4（k2-2k-3）=16k+160k-1k的取值范围为k-1（2）k-1，且k取最小的整数，k=0y=x2-2x-3=（x-1）2-4（3）翻折后所得新图象如图所示平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），0=-1+m，即m=1 当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1x3）的图象有一个公共点方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根=1-4（m-3）=0，即.综上所述，m的值为1或.第 8 页 共 8 页
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