北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析.doc

北京市西城区2017-2018学年第二学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） ABC D 【专题】常规题型【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案【解答】故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【专题】常规题型【分析】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A两组对边分别平行B两组对边分别相等C两组对角分别相等D一组对边平行且另一组对边相等【专题】多边形与平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法4若点A（，m），B（，n）都在反比例函数的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A B C D无法确定【专题】函数思想【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可【解答】mn故选：A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数5如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点若EF=3，则菱形ABCD的周长为（ ） A12B16C20 D24【专题】几何图形【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：E、F分别是AC、DC的中点，EF是ADC的中位线，AD=2EF=23=6，菱形ABCD的周长=4AD=46=24故选：D【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键6近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ） A B CD【专题】常规题型【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2016年手机支付用户约为3.58（1+x）亿人，2017年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得3.58（1+x）2=5.27故选：C【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量7甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（ ） A甲的成绩相对稳定，其方差小B乙的成绩相对稳定，其方差小C甲的成绩相对稳定，其方差大D乙的成绩相对稳定，其方差大【专题】常规题型【分析】结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小【解答】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大，故选：B【点评】此题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8已知ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两 个相等的实数根，则可推断ABC一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形【专题】计算题【分析】根据判别式的意义得到=（-2a）2-4（c2-b2）=0，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形【解答】解：根据题意得=（-2a）2-4（c2-b2）=0，所以a2+b2=c2，所以ABC为直角三角形，ACB=90故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查勾股定理的逆定理9如图，在OAB中，AOB=55，将OAB在平面内绕点O顺时针 旋转到OAB 的位置，使得BBAO，则旋转角的度数为（ ） A125B70C55 D15【专题】平移、旋转与对称【分析】据两直线平行，内错角相等可得AOB=BBO=55，根据旋转的性质可得OB=OB，然后利用等腰三角形两底角相等可得BOB，即可得到旋转角的度数【解答】解：BBAO，AOB=BBO=55，又OB=OB，BOB中，BOB=180-255=70，旋转角的度数为70，故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键10已知某四边形的两条对角线相交于点O动点P从点A出发，沿四边形的边按ABC的路径匀速运动到点C设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该四边形可能是（ ） A B C D 【专题】函数及其图像【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解【解答】解：C、D选项ABC路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误，对于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误故选：A【点评】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化二、填空题（本题共24分，每小题3分）11计算：_【专题】计算题【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是 【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x，2x，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x，2x，则x+2x=180，解得：x=60，其中较小的内角是：60故答案为：60【点评】此题考查了多边形的内角和外角，平行四边形的性质注意平行四边形的邻角互补13如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为 m【专题】常规题型【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离【解答】解：一棵垂直于地面的木杆在离地面3米处折断，木杆折断前的高度为8m，故答案为：4【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力14将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_，=_【专题】计算题；一元二次方程及应用【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得【解答】解：x2+8x+13=0，x2+8x=-13，则x2+8x+16=-13+16，即（x+4）2=3，n=4、p=3，故答案为：4、3【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数15如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOD=120， AB=2，则BC的长为 【分析】由条件可求得AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的长【解答】解：AOD=120，AOB=60，四边形ABCD为矩形，AO=OC=OB，AOB为等边三角形，AO=OB=OC=AB=2，AC=4，【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键16已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式： 【专题】常规题型【分析】写一个经过一、三象限的反比例函数即可【解答】【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式17某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A3123B3222（得分说明：3分极佳，2分良好，1分尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为 ；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%） 答：安全性能：_，省油效能：_，外观吸引力：_，内部配备：_【专题】常规题型【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列式计算即可；（2）要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，根据这两款汽车的各项得分，将A型汽车高于B型汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可【解答】解：B型汽车的综合得分为：330%+230%+220%+220%=2.3故答案为2.3；（2）A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，各项的占比方式可以是：安全性能：30%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%故答案为30%，10%，10%，50%【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握公式是解题的关键18已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片图2图1（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_【专题】综合题【分析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出ABC的边长边上的高为12，进而求出DE与BC间的距离为6，再判断出FH最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论【解答】解：（1）DE是ABC的中位线，四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，补全图形如图1所示，（2）ABC的面积是48，BC=8，点A到BC的距离为12，DE是ABC的中位线，平行线DE与BC间的距离为6，由旋转知，DAH=B，CAH=C，DAH+BAC+CAH=180，点H，A，H在同一条直线上，由旋转知，AEF=CEF，AEF+CEF=CEF+CEF=180，点F，E，F在同一条直线上，同理：点F，D，F在同一条直线上，即：点F，F在直线DE上，由旋转知，AH=BH，AH=CH，DF=DF，EF=EF，FH=FH=FH，FF=2DE=BC=HH，四边形FHHF是平行四边形，FHHF的周长为2FF+2FH=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，即：FHBC，FH=6，周长的最小值为16+26=28，故答案为28【点评】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形FHHF是平行四边形是解本题的关键三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分）19解方程：（1）； （2） 解： 解：【专题】常规题型【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，=b2-4ac=（-2）2-42（-1）=120，【点评】本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF（1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长（1）证明： （2）菱形AECF的边长为_【专题】几何图形【分析】（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可【解答】（1）证明：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，ACBDBE=DF，OB+BE=OD+DF，即OE=OF四边形AECF是平行四边形ACEF，四边形AECF是菱形（2）AC=4，OA=2，OB=2，OE=OB+BE=3，【点评】此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法21 已知关于的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于0且小于1，求的取值范围 （1）证明：（2）解：【专题】一次方程（组）及应用【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式0恒成立，因此得证，（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于k的不等式组，解之即可【解答】（1）证明：=b2-4ac=-（k+1）2-4（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，（k-3）20，即0，此方程总有两个实数根，解得x1=k-1，x2=2，此方程有一个根大于0且小于1，而x21，0x11，即0k-111k2，即k的取值范围为：1k2【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组22小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图说明：5分特别喜欢，4分喜欢，3分一般，2分不喜欢，1分很不喜欢 根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲1003.455乙3.66 5 丙100 33.5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_电影相对比较受欢迎，理由是 （至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）【专题】常规题型；统计的应用【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可【解答】解：（1）甲电影的众数为5分，补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲1003.4555乙1003.6654丙1003.7833.5（2）丙，丙电影得分的平均数最高；丙电影得分没有低分【点评】此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的关键23如图，在平面直角坐标系xOy中，RtABC的直角边AB在x轴上，ABC=90点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，4），M是BC边的中点，函数（）的图象经过点M （1）求k的值；（2）将ABC绕某个点旋转180后得到DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），且EF在y轴上，点D在函数（）的图象上，求直线DF的表达式解：（1） （2）【专题】函数思想【分析】（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M的坐标，将其代入反比例函数解析式求得k的值；（2）根据旋转的性质推知：DEFABC故其对应边、角相等：DE=AB，EF=BC，DEF=ABC=90由函数图象上点的坐标特征得到：D（2，3）E（0，3）结合EF=BC=4得到F（0，-1）利用待定系数法求得结果【解答】解：（1）RtABC的直角边AB在x轴上，ABC=90，点C的坐标为（3，4），点B的坐标为（3，0），CB=4M是BC边的中点，点M的坐标为（3，2）k=32=6（2）ABC绕某个点旋转180后得到DEF，DEFABCDE=AB，EF=BC，DEF=ABC=90点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），AB=2DE=2EF在y轴上，点D的横坐标为2当x=2时，y=3点D的坐标为（2，3）点E的坐标为（0，3）EF=BC=4，点F的坐标为（0，-1）设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入，直线DF的表达式为y=2x-1【点评】考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用24在矩形ABCD中，BE平分ABC交CD边于点E点F在BC边上，且FEAE（1）如图1，BEC=_；在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FHCD交AD于点H，交BE于点MNHBE，NBHE，连接NE若AB=4，AH=2，求NE的长解：（1）结论：_； 证明：图1图2（2）【专题】几何综合题【分析】（1）根据矩形的性质得到ABC=BCD=90，根据角平分线的定义得到EBC=45，根据三角形内角和定理计算即可；（2）利用ASA定理证明ADEECF；（3）连接HB，证明四边形NBEH是矩形，得到NE=BH，根据勾股定理求出BH即可【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，ABC=BCD=90，BE平分ABC，EBC=45，BEC=45，故答案为：45；ADEECF，理由如下：四边形ABCD是矩形，ABC=C=D=90，AD=BCFEAE，AEF=90AED+FEC=180-AEF=90AED+DAE=90，FEC=EAD，BE平分ABC，BEC=45EBC=BECBC=ECAD=EC在ADE和ECF中，ADEECF；（2）连接HB，如图2， FHCD，HFC=180-C=90四边形HFCD是矩形DH=CF，ADEECF，DE=CFDH=DEDHE=DEH=45BEC=45，HEB=180-DEH-BEC=90NHBE，NBHE，四边形NBEH是平行四边形四边形NBEH是矩形NE=BH四边形ABCD是矩形，BAH=90在RtBAH中，AB=4，AH=2，【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为（，），点B的坐标为_；（2）点P是函数在第一象限内的图象上一个动点（点P不与点B重合），设点P的坐标为（，），其中0且 结论1：作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则在点P运动的过程中，总有PC=PD证明：设直线PA的解析式为，将点A和点P的坐标代入，得 解得 则直线PA的解析式为 令，可得，则点C的坐标为（，） 同理可求，直线PB的解析式为，点D的坐标为_ 请你继续完成证明PC=PD的后续过程： 结论2：设ABP的面积为S，则S是t的函数请你直接写出S与t的函数表达式【专题】综合题【分析】（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）利用待定系数法求出直线PA的解析式，再利用待定系数法求出直线PB的解析式即可求出点D坐标，进而判断出PM是CD的垂直平分线，即可得出结论；分两种情况利用面积的和差即可得出结论；考试结束后：同（2）的方法即可得出结论考试结束后，你可以对点P在函数的第三象限内图象上的情况进行类似的研究哟！ 令y=0，x=t-2，则点C的坐标为（t-2，0）x=t+2点D的坐标（t+2，0），如图，过点P作PMx轴于点M，则点M的横坐标为tCM=t-（t-2）=2，DM=（t+2）-t=2CM=DMM为CD的中点PM垂直平分CDPC=PD【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，线段垂直平分线的性质和判定，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的关键 北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题 2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共12分，每小题6分）1观察下面的表格，探究其中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式，_，_， _【专题】因式分解【分析】利用公式法对方程的左边进行因式分解【解答】【点评】考查了解一元二次方程-因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：如图1，在ABC中，ACB=90，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形延长QA交DE于点M，过点C作CNAM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是_； 在图1中利用“等积变形”可得_；图1如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA 的长度，得到四边形A MN C，即四边形QACC；设CC 交AB于点T，延长CC交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得_，则有_；同理可证，因此得到图2+，进而证明了勾股定理 （2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中_，则有_=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC 【专题】矩形 菱形 正方形【分析】根据平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型即可解决问题；【解答】解：（1）四边形ACED是正方形，ACMN，AMCN，四边形AMNC是平行四边形，S正方形ADEC=S平行四边形AMNC，AD=AC，D=ACB，DAC=MAB，DAM=CAB，ADMACB，AM=AB=AQ，图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形AMNC，即四边形QACC，S四边形QACC=S四边形QATH，则有S正方形ADEC=S四边形QATH，同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ；故答案为平行四边形，S四边形AMNC，S四边形QATH，S四边形QATH；（2）由（1）可知：ADMACB，AM=AB=AQ，故答案为ADM，ACB，AM；【点评】本题考查平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考创新题目二、解答题（本题8分）3在ABC中，M是BC边的中点（1）如图1，BD，CE分别是ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是_；若A=70，则DME=_；（2）如图2，点D， E在BAC的外部，ABD和ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且BAD=CAE=30，连接MD，ME判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；求DME的度数；（3）如图3，点D，E在BAC的内部，ABD和ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且BAD=CAE=，连接MD，ME直接写出DME的度数（用含的式子表示）图3图2图1 解：（2） （3）DME= 【专题】几何综合题【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到MD=ME，根据三角形内角和定理求出DME；（2）分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，证明DFMMHE，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（3）仿照（2）的证明方法解答【解答】解：（1）BD，CE分别是ABC的两条高，M是BC边的中点，MD=ME，MEB=ABC，MDC=ACB，DME=180-EMB-DMC=180-（180-2ABC）-（180-2ACB）=180-2A=40，故答案为：MD=ME，40；（2）MD=ME仍然成立；证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM， 点F，M分别是AB，BC的中点，FM是ABC的中位线BFM=BACH是AC的中点，EH是RtAEC的中线FM=EH同理可证，MH=DFFDA=FADBFD=FDA+FAD=2FADBAD=30，BFD=60DFM=BFD+BFM=60+BAC同理可证，MHE=60+BACDFM=MHE在DFM和MHE中，DFMMHEMD=ME；HMAB，FMH=BFM DFMMHE，FDM=HME，DME=EMD+FMH+HME=FMD+BFM+FDM=180-BFD=120；（3）由（2）可知，DFMMHE，FMD=HEM，DME=360-FMD-FMH-HME=360-HEM-FMH-HME=360-HEM-MHE-2-HEM=180-2【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键