2019-2020年高考临考数学（理）预测试题 含答案.doc

2019-2020 年高考临考数学（理）预测试题 含答案 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 ， ，则集合非空子集的个数是（ ） A0 B1 C3 D4 2.设 i 是虚数单位，则复数 的共轭复数的虚部是（ ） A B C D 3. 已知数列满足：则数列的前 21 项的和为（ ） A5 B6 C11 D13 4. 设,其中实数满足 若的最大值为12,则实数 的值是（ ） 2,14.xy A2 B C 4 D 5. 设正边长为 6，若，则 （ ） A B C D 6. 已知函数，则三角式的值为（ ） A B. C. C. 7. 在的展开式中，常数项是（ ） A B C480 D240 8. 某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示， 则该几何体的体积不可能是（ ） A1 B C D 9. 在 0，1 ，2，3，4,5 这六个数中随机地抽取一个数记为， 再在 剩余的五个数中随机地抽取一个数记为，则所得两位数是偶 数的 开始 K=1 S=0 S20 K=k1 S=S2 k Y N 输出 k 结束 概率 P 为( ) A B C D 10. 正四棱柱的体积为，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（ ） A B C D 11. 已知分别是双曲线的两个焦点，O 为坐标原点，圆 O 是以为直径的圆，直线与圆 O 相 交，则实数的取值范围是（ ） A B C D 12. 已知定义在上函数的值域是，并且函数单调，则方程 的解的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第卷（非选择题 共90 分） 本卷包括必考题和选考题两个部分.第1321 题为必考题，每个考生都必须 作答.第2224题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在题中的 横 线上. 13. 已知, 表示不超过 的最大整数，则等于 . 14. 如图，它是一个算法的流程图，最后输出的 k 值为 . 15. 已知点 P 是抛物线= 2x 上的动点，点 p 在 y 轴上的射影 是 M，点 A 的坐标是，则| PA | + | PM |的最小值是 . 16. 已知数列的前项和为，若 ，*1()N)nSan 则满足不等式的最大正整数 n的值为_ . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分） 在中，角所对的边长为 的面积为且tan3tant1.22ABAB (I) 求的内角 C的值； （II）求证： 18.（本小题满分 12 分） 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 y（）与尺寸 x()之 间近似满足关系式为大于 0 的常数） 现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下： 尺寸 38 48 58 68 78 88 质量 16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5 对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表： 75.3 24.6 18.3 101.4 （）根据所给数据，求关于的回归方程； （）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的 6 件合 格产品中再任选 3 件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 . 12 ,niivuuv 19. （本小题满分 12 分） 在单位正方体中，分别是的中点， （I）求证：直线 BD直线； (II) 求直线与平面的夹角的正弦值. 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆，直线（是椭圆的焦距长的一半）交轴于点，椭圆的上顶点为，过椭圆的右焦点 作垂直于轴的直线交椭圆的第一象限于点，交于点，若点满足（为坐标原点）. （I）求椭圆的离心率； （II）若半焦距为 3，过点的直线交椭圆于两点、 ，问在轴上是否存在定点使为常数？若存 在，求出点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 (I) 设是函数的极值点，求证： (II) 设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围.（其中常数满足） 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 写清题号. 22. （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，为的直径， ，交于， ， （I）求证：，并求的长； （II）延长到，使，连接，那么 直线与O 相切吗？为什么？ 23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知直线经过点,倾斜角. （I）写出直线的参数方程； （II）设与圆相交与两点， ，求点到，两点的距离之积. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （I）当时，试用函数单调性的定义，判断函数的单调性； （II）若，关于不等式恒成立， 求实数 m 的取值范围. 理科参考答案： 一、选择题 1. C. 2.D. 3. B. 4.A5. A6. A7. A. 8. A. 9. D. 10. A. 11. D12. B. 二、填空题 13.3. 14. 5. 15. 16. 10. 三、解答题 17.【 解析】 （I）因为 ，tan3tant122ABAB 所以 3tant1tan,22ABAB tt3,1an2 即 因为 A、B 为ABC 内角， 所以 , 即 于是 （II） 应用余弦定理，有 2222coscos3,3cabCababa 因为 的的面积 1ini,4S 所以于是 18.【 解析】 （）对两边取科学对数得，令得，由 故所求回归方程为.12 niivub （）由 ， ，即优等品有 3 件， 12,49817yexex 的可能取值是 0，1，2 ，3， 且 , . 其分布列为 0 1 2 3 . 193202E 19. 【解析】 （I ）连接 AC. 因为平面，BD 平面 ABCD, 所以 , 在正方形 ABCD 中，因为, 而 AC 平面，平面， 所以 平面，而平面， 于是 直线 BD直线. （II）如图建立直角坐标系， 因为， 所以 设平面 ABEF的法向量是 n=, 因为 由 n，且 n，得 ， ， 于是，取 n， 得 cos= , 故， 所以，直线与平面的夹角， 所以， （ ）= cos . 20. 【解析】 （I ）由题意可知， ，直线的方程是，将代入，得，.将代入得， ， ， ， ， 又，所以该椭圆的离心率为； （II）当时，椭圆的方程为， (4,0)，设过点的直线的方程为，联立方程 ，消 去得 ， , 解得. 假设存在点使得为常数.设，则 ， 整理得 对任意都成立. ，解得 . 故在轴上存在定点使为常数. 21. 【解析】(I)， 因为是函数的极值点，所以，所以， 所以， 当时， ， ，所以， 当时， ， ，所以， 所以在单调递减，在单调递增 所以，即即所以， (II)， 设，则， 所以在单调递增，即在单调递增 由于是函数的极值点，所以是在的唯一零点， 所以， 由于时， ，时， ， 所以函数在单调递减，在单调递增，且函数在处取得最小值，所以 ， 因为恒成立，所以 , 即. 又因为， 故可解得. 所以有， , 所以 . 即 m 的取值范围是m|. 22. 【解析】 （I） ， ， ， 又， AB2=ADAE=（AE +ED）AE= （2+4）2=12. （II）直线与O 相切理由如下： 连接为O 的直径， 221483BDA ， 直线与O 相切 23. 【解析】 （I）直线的参数方程为 ，即 1cos32inxty123xty （II）把直线 代入. 123xty 得 ，. 221()()tt 所以 ，则点到，两点的距离之积为 3. 24. 【解析】 （I）当时，函数 因为设，则 ， 当时， ；当时， ； 所以，函数在上是递减函数，在上是增函数. （II）由（I）知 当时， 于是，由不等式恒成立，得 . 注意到 ， 所以，利用绝对值的几何意义， 故