2019-2020年高考数学复习点拨 直线新题速递.doc

2019-2020年高考数学复习点拨 直线新题速递直线是高考数学的重要内容，也是历年高考考查的重点在近年高考或各地模拟试题中，相继出现了一些以直线为背景的创新题，有效地考查了考生的数学素养和创新能力下面撷取几例，与同学们共享一、折叠问题例1 将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，且点与点重合，则解析：折叠之后点与点重合，两点关于直线对称点关于直线的对称点为例2 在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴，轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程解：当时，点与点重合，折痕所在的直线方程为；当时，设将矩形折叠后落在线段上的点为，所以与关于折痕所在的直线对称，故有，解得故点坐标为从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为所以折痕所在的直线方程为，即由，得折痕所在的直线方程为时，；时，点评：上述两题以“折叠”为载体，考查了直线方程关于直线对称或者是点对称等知识，是一类情景新颖的活题，给直线方程问题又增添了“动”的活力二、探索性问题例3已知三条直线，能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：是第一象限的点；点到的距离是点到的距离的；点到的距离与点到的距离之比是若能，求出点坐标；若不能，说明理由分析：求解本题所必需的工具是两个公式：平行直线间的距离公式及点到直线的距离公式然后再根据，建立起来的方程组求解解：设存在点，且点在上，由点满足条件，得，解得或或由点满足条件，得，即或不可能，联立方程组解得即为所求例4 设动点的坐标分别为和，且满足，如果点在直线上移动，点也在直线上移动，这样的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由分析：“点在直线上移动”可以理解为直线既是由点运动而成的，又是由点运动而成的，即直线是经过两点的直线这样，先设出直线的方程，借助坐标变换，再由两直线重合的条件利用待定系数法求解解：假设存在这样的直线，设其方程为，点都在上移动，于是有，又，即此直线与直线重合，则有，解得或直线的方程为或点评：上述两题都属于“存在型探索题”解这类问题的一般方法是假设存在，利用相关知识加以推理若推出矛盾，则假设不成立；否则，假设的命题成立