2019-2020年高一上学期数学竞赛选拔测试含答案.doc

2019-2020年高一上学期数学竞赛选拔测试含答案一、 填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1数列1，- ，- ，的一个通项公式是 .2123100 .3an是等比数列，a1=1，a3=，则a5 .4数列an满足：a1=1，an+1 an1，则axx .5ABC的三边长分别是7、4、，则最小内角大小为 .6ABC中，A=60，=2，则a .7ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列条件中能确定a=b的有 . （填序号） sinA=sinB cosA=cosB sin2A=sin2B cos2A=cos2B8已知 1，则x的取值范围是 .9不等式 (x2)2 4的解集是 .10已知 = ，则n .11等差数列an中，若a1、a3、a7是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的公比是 .12Sn是等差数列an的前n项和，S10，S100，则Sn最大时n的值是 .二、解答题13（本题满分12分）等比数列an的前n项和是Sn，已知S3，S6，求an.14（本题满分12分）一艘船以60 n mile/h的速度向正北航行. 在A处看灯塔S在船的北偏东30，30 min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75，求灯塔S与B之间的距离.15（本题满分12分）ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、1、c，且A、B、C成等差数列，a、1、c成等比数列，求ABC的面积.16（本题满分16分）关于x的不等式x2bxc0的解集是(,1)(2,)，数列an的前n项和Snn2bnc.(1)写出b、c的值（不要证明）；(2)判断an是不是等差数列并说明理由；(3)求数列2n-1an的前n项和Tn.第二卷（60分）三、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）17已知，则 .18右图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体，长和高未定净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水 cm3.19设点O是ABC的外心，AB13，AC12，则 .20取一个边长为的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率为 .21定义在R上的函数f(x)，满足f(x) f(x) 2，则f()f()f() .22定义一个对应法则.现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 .四、解答题23（本题满分15分）已知二次函数 ，满足，对于任意的，都有，并且当时总有.(1)求的值；(2)求的表达式；(3)当时，是单调函数，求m的取值范围.24（本题满分15分）已知数列和满足:，且是以为公比的等比数列.(1)证明：；(2)若，证明数列是等比数列；(3)求和：.1an=(-1)n2.50503.24.-xx5.306.7.(1)(2)(4)8.(0,1)9.(-,0)(4,+ )10.9911.1,212.513.P51,2n-214.15 n mile15.a=b=c=1,S=16.(1)-3,2 (2)a1=0,n1,an=2n-4,(3)2n+1(n-3)+817.018.7800019.-12.520.21.722. 23.(1)f(1)=1(2)f(x)= ()2(3)m0,m124.(3)q=1,n. q1,