2019-2020年高一下学期第五次段考（数学理）.doc

2019-2020 年高一下学期第五次段考（数学理） 高一数学组 龚小铭 考试时间：120 分钟 一、选择题（510=50 分） 1、一组数据 12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 的众数是 ( D ) A 31 B 36 C37 D 31,36 2、从一篮鸡蛋中取 1 个，如果其重量小于 30g 的概率是 0.30，重量在30,40g 内的概率是 0.50，则重量不小于 30g 的概率是( D ) A 0.30（B） 0.50 （C） 0.80 （D ） 0.70 3、 ”A=1,for i=1 to 5,A=A*i,i=i+1,next,输出 A”,该语句执行后输出的结果 A 是（C） A 5 ， B 6 C 15 D 120 4、从 2 011 名 学 生 中 选 出 50 名 学 生 组 成 参 观 团 ， 若 采 用 下 面 的 方 法 选 取 ： 现 用 简 单 随 机 抽 样 从 2 011 人 中 剔 除 11 人 ， 剩 下 的 2 000 人 再 按 系 统 抽 样 的 方 法 抽 取 50 人 ， 则 在 2 011 人 中 ， 每 人 入 选 的 概 率 (B) A都相等，且为 B都相等，且为 C均不相等 D不全相等 140 502 011 5、直线与圆 C：的位置关系是（ A ） A相交 B相切 C相离 D不确定 6、图 1 是某地参加 xx 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依 次记为 A1、A 2、A 10（如 A2 表示身高（单位：cm）在150 ，155 内的人数。图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在 160180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（C） A.i6 B. i7 C. i8 D.9 7、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积 为（ B ） A B C D 8、 已知是函数的零点，若的值满足（C ） A B C D的符号不能确定 9、在区间-1,1上随机地任取两个数 x,y.则满足 x2+y2的概率为（A ） A B C D 10 已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是( A) 二、填空题 11、从含有三件正品和一件次品的 4 件产品中不放回地任 取两人件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是 _（0.5） 12、根据中华人民共和国道路交通安全法规定： 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车据 法制晚报报道，2010 年 3 月 15 日至 3 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒 驾车共 28800 人，如图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结 果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _4320 过点（1,2）总可以向圆 x2+y2+2kx+2y+k215=0 作两条切线，则 k 的取值范围是_( 13、某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出 5 名学生的总成绩和外 语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为 0.25,则线 性回归方程为_ 1 2 3 4 5 总成绩(x) 469 383 422 364 362 外语成绩(y) 78 65 79 67 61 15、已知函数 f(x)的值域为0,4(x 2，2)，函数 g(x)ax1，x2,2 ，任意 x1 2,2，总存在 x0 2,2，使得 g(x0)f (x1)成立，则实数 a 的取值范围是_( a 或 a ) 52 52 三、解答题 16、 某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为 a,b,c，女生两名，分别记为 x,y，现 从中任选 2 名学生参加校数学竞赛，写出这种选法的基本事件空间 求参赛学生中恰有一名男生的概率。求参赛学生中至少有一名男生的概率。 解：(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y)，p=0.6,p=0.9 17、一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表 学 生成 绩 酒精含量 频率 组距 0.02 0.015 0.01 0.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml) 图 1 (单位:辆): 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 ,其中有 A 类轿车 10 辆. （1 ） 求 z 的值 .用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成 一个总体, 从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;用随机抽样的方法从 B 类 舒适型轿车中抽取 8 辆, 经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数, 求该数与样本平均数之差的绝 对值不超过 0.5 的概率. 解: (1).设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得,所以 n=xx. z=xx-100-300-150-450-600=400 (2) 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车, 因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,所以, 解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3, 则从中任取 2 辆的所有基本事件为 (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个, 其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为. (3)样本的平均数为 ,(9.486.98.739082)x 那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个 数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为. 面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均 分，试回答下列问题： 在伪代码中“k=0”的含义是什么？横线处应填什么？ 执行伪代码，输出 S，T ， A 的值分别是多少？ 请分析改班男女生的学习情况。 S=0，T=0 For I= 1 To 32 输入 k，x If k=0， Then S=S+x If k=1， Then T=T+x Next A= S=S/15，T=T/17 Print S，T，A 解析：全班 32 名学生中，有 15 名女生，17 名男生。在伪代码中，根据 “SS/15，TT/17”可以推知， “k=1”和“k=0”分别代表男生和女生； S，T ，A 分别代表女生、男 生及全班成绩的平均分；横线处应填“（S+T）/32”。 女生、男生及全班成绩的平均分分别为 S=78，T=77，A77.47。 15 名女生成绩的平均分为 78，17 名男生成绩的平均分为 77。从中可以看出女生成绩 比较集中，整体水平稍高于男生；男生中高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两 极分化比较严重。 19、如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形， ，分别是的中点 . (1) 求证: ; (2) 在平面内求一点 , 使 平面, 并证明你的结论. 解略；G 为 AD 的中点时 20、已 知圆 C:,一条斜率等于 1 的直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点 . (1) 求弦 AB 最长时直线 l 的方程 ; (2)求面积最大时直线 l 的方程; (3)若坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆内,求直线 l 在 y 轴上的截距范围. .解： (1) l 过圆心时弦长 AB 最大 , l 的方程为4 分 (2)的面积, 当ACB=时, 的面积 S 最大,此时为等腰三角形， 设 l 方程为,则圆心到直线距离为，从而有， m=0 或 m= -6，则 l 方程为 x-y=0 或 x-y-6=0。12 分 21、 对于定义域为 D 的函数，若同时满足下列条件： 在 D 内单调递增或单调递减； 存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数 （1 ）求闭函数符合条件的区间 ； （2 ）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （3 ）若是闭函数，求实数的取值范围. .解：（1）由题意，在上递减，则解得 所以，所求的区间为-1，1 （2 ）取则，即不是上的减函数 取， 即不是上的增函数 所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数 （3 ）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实数根，