2019-2020年高考数学二轮专题复习 考前回扣 不等式选讲检测试题 文 选修4-5.doc

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2019-2020年高考数学二轮专题复习 考前回扣 不等式选讲检测试题 文 选修4-51(xx山东卷)不等式|x1|x5|2的解集是()A(,4) B(,1)C(1,4) D(1,5)答案:A解析:当x1时,原不等式等价于1x(5x)2,即42,x1.当1x5时,原不等式等价于x1(5x)2,即x4,1x5时,原不等式等价于x1(x5)2,即42,无解由知x1时,f(x)f(x)mina1,a15,a4.综上,a6或a4.3设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)0,有f(x)|xa|a2.当且仅当a1时等号成立所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时,f(3)a,由f(3)5得3a.当0a3时,f(3)6a,由f(3)5得0,b0,且.(1)求a3b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a3b6?并说明理由解:(1)由,得ab2,且当ab时等号成立故a3b324,且当ab时,等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a3b24.由于46,从而不存在a,b使得2a3b6.5.(xx陕西卷)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a,b的值;(2)求的最大值解:(1)由|xa|b,得bax0,b0,且ab.证明:(1)ab2;(2)a2a2与b2b0,b0,得ab1.(1)由基本不等式及ab1,有ab22,即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立,则由a2a0得0a1;同理,0b1.从而ab1,这与ab1矛盾故a2a2与b2b2,求实数x的取值范围;(2)若|ab|ab|a|f(x)对满足条件的所有a,b都成立,求实数x的取值范围解:(1)f(x)由f(x)2得或解得x.故所求实数x的取值范围为.(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又2,f(x)2.f(x)2的解集为,f(x)2的解集为,所求实数x的取值范围为.8(xx河南洛阳统考)已知a,b(0,),ab1,x1,x2(0,)(1)求的最小值;(2)求证:(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解:(1)因为a,b(0,),ab1,x1,x2(0,),所以33336,当且仅当且ab,即ab且x1x21时,有最小值6.(2)证明:证法一:由a,b(0,),ab1,x1,x2(0,),及柯西不等式可得,(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2,当且仅当,即x1x2时,等号成立所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.证法二:因为a,b(0,),ab1,x1,x2(0,),所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2,当且仅当x1x2时,等号成立所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.
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