西南交通大学计算流体力学.ppt

计算流体力学电子教案,西南交通大学力学与工程学院 结构分析系 喻勇 2011-2-27,本课程使用教材 西南交大李人宪编有限体积法基础，国防工业出版社，2008年第二版。,参考教材 1.华中科大李万平编计算流体力学，华中科技大学出版社，2004年10月第一版（有限差分法和有限体积法，03级使用） 2.上海交大陈汉平编计算流体力学，水利水电出版社，1990年？（有限元法和有限体积法，02级使用） 3.西安交大陶文铨编数值传热学（有限体积法，重点推荐）,目录,第一章 绪论 第二章 扩散问题的有限体积法 第三章 对流扩散问题的有限体积法 第四章 差分格式问题 第五章 压力-速度耦合问题的有限体积法 第六章 有限体积法离散方程的解法 第七章 非稳态流动问题的有限体积法 第八章 边界条件处理,第一章 绪论,为什么要学习计算流体力学？ 计算流体力学有何特点？包括基础思想、发展状况、研究方法等 本课课程主要内容如何？ 如何学习计算流体力学？,计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）是流体科学研究的三大手段之一，能起到理论与实验起不到的作用。对CFD的研究甚至丰富了计算数学的内容：在1999年华中科技大学出版的现代数学手册丛书的计算机数学卷中，计算流体力学中的差分法是专门的一章 采用计算手段已发现了一些理论上还解不出、实验上还测不到的流动新现象。如：D.R.Campbell和T.J.Mueller(1968)首先在数值实验中发现了亚声速斜坡的分离现象，以后在风洞试验中得到了证明。,为什么要学习计算流体力学？,弄清推导过程，必要时亲自推导 认真完成作业 及时复习高等数学、流体力学相关知识 经常使用matlab，用于推导和计算、绘图,如何学习计算流体力学？,计算流体力学的优点及局限性,数值实验的优点是可以任意改变试验参数，但它同物理试验有相同的限制-它不能给出任何函数关系，因而不能代替哪怕最简单的理论。 数值试验的研究结论最终要由实验来验证，因而它不能完全代替实验。,总之，数值模拟的局限性有,数值模拟要有准确的数学模型 数值试验不能代替物理试验或理论分析 计算方法存在稳定性和收敛性问题 数值模拟受到计算机条件的限制,计算流体力学的基本思想,物理规律往往可以用一些微分或偏微分方程来表示，如：牛顿第二定律，欧拉平衡方程，N-S方程等等，其它方程都可由基本方程在一定的边界条件下导出 但是，这些微分方程只在比较简单的边界条件下有理论解，而实际工程中的边界条件往往十分复杂，这此种条件下只能依赖于数值计算和实验。其中，实验的成本较高。,流体力学中的基本方程有,连续性方程 欧拉平衡微分方程 欧拉运动微分方程 N-S方程,连续性方程(请写出）,向量形式,divergence 散度（标量），div有求和的含意,欧拉平衡微分方程,向量形式,gradient 梯度（矢量）,欧拉运动微分方程,向量形式,欧拉运动微分方程扩展形式,不可压缩流体的纳维-斯托克斯(N-S)方程,向量形式,流体力学的基本方程的个数,连续性方程 欧拉平衡微分方程 欧拉运动微分方程 N-S方程,其中，4可以代替2、3，故基本方程只有1和4,连续性方程,N-S方程（不可压缩流体）,式中涉及的张量运算规则见下一页,哈密顿算子（矢量）,拉普拉斯算子(标量),散度（标量）,梯度(矢量),N-S方程,x向的N-S,x向的N-S方程,以下证明上式可化为教材p1中（1-2）式，即,证明：,则x向的N-S方程可化为：,而：,(将此式移至下页),(将此式移至下页),令：,得证。 (1-2)式为：,-N-S方程，压力速度耦合方程,总结： 连续性方程,不可压缩流体的N-S方程,引入通用变量 ,以上两类方程可以写成通用形式， 即通用变量（输运）方程：,非定常项 对流项 扩散项 源项,即使对于热传导过程中的控制方程，以及可压缩流体的控制方程，通用变量方程也是适用的,通用变量方程,热传导方程,通用变量方程,由通用变量方程可以得到计算流体力学研究的 几类模型方程：,瞬态扩散方程,稳态扩散方程,瞬态对流扩散方程,稳态对流扩散方程,压力速度耦合方程,对物理问题进行数值计算的通常步骤：,1.划分离散网格 2.构造离散方程 3.引入边条件 4.求解离散方程组 5.得到物理问题的解 构造离散方程的方法有多种,CFD中常用的数值计算方法,有限差分法 有限元法 有限体积法 边界元法,有限差分法的特点,以差分方程代替微分方程来表示流体流动及传热过程中的控制方程 举例说明如下： 流体在两固定平行平板间作层状流动，x方向的流动速度为u，y方向的流速为0。由N-S方程可得：,本问题有解析解。因流动为压差流动，可设压强梯度为常数,即,于是：,代入边界条件得：,-见陈卓如工程流体力学（第二版）p245,本问题的差分法求解：1.划分网格，沿y方向将流场等分成6格，各节点编号为06。2.在节点处将控制方程中的微分项用中心差分代替，则对于每一节点都有：,由此形成一个方程组，解此方程组可得各节点处的流速为,(边界条件),节点上的差分解与解析解相同。但解析解是连续函数，而差分解是离散值。 本问题也可用有限元法求解,有限元法的特点,由直接刚度法、虚功原理、变分原理或加权余量法推导出离散方程。,边界元法的特点,通过边界积分方程将研究的问题维数降低。,有限体积法的特点,兼有有限差分法和有限元法的特点，推导离散方程时是在将微分方程在控制体上进行积分，由此得到的离散方程具有明确的物理意义。这一特点是其它数值方法所不及的，使得有限体积法成为计算流体力学研究中的最成功的方法，并为主流的流体及传热计算软件所采用。 差分法用差分代替控制方程中的微分，这种近似处理必然带来误差。,如何正确理解CFD?,计算的目的是了解规律而不是数字。 -C.Hastings(1955)写于IT时代 成功的CFD依赖于经验和对流动规律和算法基础的透彻理解-引自李万平计算流体力学,课后复习内容,阅读第一章绪论，了解流体力学基本公式的来历，以及有限体积法的基本思想 证明N-S方程可以写成通用变量方程的形式 熟悉matlab编程 编程求2,999中同时满足下列条件的整数：1）该数各位数字之和为奇数；2）该数是素数。推荐函数isprime, mod ,fix -本程序不超过10行,