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二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,1,本节课学习目标,1.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质，并学会将其变形为y=a(x+h)2 +c.,2,y=-2(x+3)2-5可以化为y=-2x2-12x-23， 反过来，二次函数y=-2x2-12x-23 =-2(x2+6x+11.5) =-2(x2+6x+32-32+11.5) =-2(x+3)2+2.5 =-2(x+3)2-5 因此，二次函数y=-2x2-12x-23的图象就是 二次函数y=-2(x+3)2-5的图象.,自学检测：,3,试一试： 因为y=3x2+6x-9= (x+ )2- 所以，二次函数y=3x2+6x-9的图象开口 对称轴是 ，顶点坐标是 ， 它可以由y= 先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.,3,1,12,向上,直线x=-1,(-1，-12),3x2,下,1,左,12,自学检测：,4,解： y=ax2+bx+c,提取a，使二次项系数为1,加上并减去一次项系数一半的平方,写成配方式,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴 是 ，顶点是,自学检测,5,二次函数 ( a0)的图象是一条抛物线， 对称轴是直线x= 顶点坐标是 （ ， ）,y=ax+bx+c,当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点. 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.,自学检测：,6,解：,因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是 （3，2）.,1. 求抛物线 的对称轴和顶点坐标.,基础练习：,7,2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：,基础练习：,8,3.函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移过程，并画示意图；,说出函数图象的对称轴和顶点坐标.,解：原函数可以化为,基础练习：,9,-8.,-6.,-4.,-2,-12,y,2.,-10.,y=-3x2,y=-3(x-2)2-4,y=-3(x-2)2,二次函数y=-3(x-2)2-4的图象可以y=-3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到,对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2，-4）,基础练习：,10,4. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax（a0），经过怎样的平移后得到？.,基础练习：,11,驶向胜利的彼岸,5、请写出如图所示的抛物线的解析式：,（0，1）,（2，4）,x,y,O,基础练习：,12,本节课学习了什么内容？,13,再见,14,
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