安庆市桐城市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每题4分，共40分）1在1.414，3.142，2，2.121121112中的无理数的个数是（）A1 B2 C3 D42三个实数，2，之间的大小关系是（）A2 B2C2D23下列叙述中正确的是（）A（11）2的算术平方根是11B大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C大于零而小于1的数的平方根比原数大D任何一个非负数的平方根都是非负数4若a0，则关于x的不等式|a|xa的解集是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx15下列关系不正确的是（）A若a5b5，则ab B若x21，则xC若2a2b，则ab D若ab，cd，则a+cb+d6关于x的方程5x2m=4x的解在2与10之间，则m的取值范围是（）Am8 Bm32 C8m32 Dm8或m327不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D8已知9x230x+m是一个完全平方式，则m的值等于（）A5 B10 C20 D259下列四个算式：（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）（y2）22=y222=y8；（3）（y2）3=y6；（4）（x）32=（x）6=x6其中正确的有（）A0个 B1个 C2个 D3个10xn与（x）n的正确关系是（）A相等B互为相反数C当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11分解因式9（a+b）2（ab）2=12不等式3x24（x1）的所有非负整数解的和等于13已知a=（0.3）2，b=32，c=（）2，d=（）0，用“”连接a、b、c、d为14不等式组的解集是0x2，那么a+b的值等于三、计算（本题共1小题，每题8分，共16分）15（1）（）2+（）0+（5）3（5）2（2）（x3）2x2x+x3（x）2（x2）四、解不等式（组）（本题共1小题，每题8分，共16分）16解不等式（组）（1）（2）五、（本题共2小题，每题10分，共20分）17已知不等式5x26x+1的最小整数解是方程=6的解，求a的值18已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值六、（本题共2小题，每题12分，共24分）19已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y的值（1）解这个方程组（2）求a的取值范围20阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论七、（本题共1小题，共14分）21某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作（1）填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；（2）分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半问：抽调的人数应该在什么范围？2015-2016学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每题4分，共40分）1在1.414，3.142，2，2.121121112中的无理数的个数是（）A1 B2 C3 D4【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：1.414，3.142，2.121121112都是有限小数，是分数，因而是有理数；，2是无理数，故选C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2三个实数，2，之间的大小关系是（）A2 B2C2D2【考点】实数大小比较【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题【解答】解：2=，又2故选C【点评】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单3下列叙述中正确的是（）A（11）2的算术平方根是11B大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C大于零而小于1的数的平方根比原数大D任何一个非负数的平方根都是非负数【考点】算术平方根；平方根【分析】依据平方根和算术平方根的定义以及性质求解即可【解答】解：A、（11）2的算术平方根是11，故A错误；B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大，故B正确；C、例如：0.01的平方根为0.1，0.10.010.1，故C错误；D、正数有两个平方根，它们互为相反数，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键4若a0，则关于x的不等式|a|xa的解集是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】由a小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简所求不等式，再利用不等式的基本性质即可求出解集【解答】解：a0，|a|=a，不等式化为axa，解得：x1故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键5下列关系不正确的是（）A若a5b5，则ab B若x21，则xC若2a2b，则ab D若ab，cd，则a+cb+d【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解【解答】解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确；B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；D、ab，a+cb+c，cd，c+bb+d，a+cb+d，正确故选B【点评】本题要考查不等式的基本性质，需要注意选项D容易出错6关于x的方程5x2m=4x的解在2与10之间，则m的取值范围是（）Am8 Bm32 C8m32 Dm8或m32【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组【分析】先解方程确定x的取值，再求不等式即可【解答】解：由题意得解方程5x2m=4x得：x=，方程的解在2与10之间，即210，8m32，故选C【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值确定不等式，从而求得m的取值范围，是常考题型7不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式组得解集为：x2在数轴上表示为：故选A【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键8已知9x230x+m是一个完全平方式，则m的值等于（）A5 B10 C20 D25【考点】完全平方式【分析】根据乘积项先确定出这两个数是3x和5，再根据完全平方公式的结构特点求出5的平方即可【解答】解：30x=253x，这两个数是3x、5，m=52=25故选D【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键9下列四个算式：（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）（y2）22=y222=y8；（3）（y2）3=y6；（4）（x）32=（x）6=x6其中正确的有（）A0个 B1个 C2个 D3个【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，进行计算即可【解答】解：（1）（x4）4=x44=x16，故本选项错误；（2）（y2）22=y222=y8，正确；（3）（y2）3=y6，故本选项错误；（4）（x）32=（x）6=x6，正确正确的有（2），（4）故选C【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键10xn与（x）n的正确关系是（）A相等B互为相反数C当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方判断即可【解答】解：当n为奇数时，xn=（x）n；当n为偶数时，xn=（x）n；故选D【点评】此题考查幂的乘方问题，关键是根据幂的乘方的结果进行分析二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11分解因式9（a+b）2（ab）2=4（2a+b）（a+2b）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而整理得得出答案【解答】解：9（a+b）2（ab）2=3（a+b）+（ab）3（a+b）（ab）=4（2a+b）（a+2b）故答案为：4（2a+b）（a+2b）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12不等式3x24（x1）的所有非负整数解的和等于3【考点】一元一次不等式的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集x2，找出不等式的非负整数解，相加即可【解答】解：3x24（x1），去括号得：3x24x4，移项、合并同类项得：x2，不等式的两边都除以1得：x2，不等式3x24（x1）的所有非负整数解是0、1、2，0+1+2=3故答案为：3【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键13已知a=（0.3）2，b=32，c=（）2，d=（）0，用“”连接a、b、c、d为badc【考点】零指数幂；实数大小比较；负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：a=（0.3）2=0.009，b=32=，c=（）2=9，d=（）0=1，badc，故答案为：badc【点评】本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键14不等式组的解集是0x2，那么a+b的值等于1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别将a、b看做常数求出每个不等式解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，代入计算可得【解答】解：解不等式x+2a4，得：x2a+4，解不等式2xb5，得：x，不等式组的解集是0x2，解得：a=2，b=1，a+b=1，故答案为：1【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键三、计算（本题共1小题，每题8分，共16分）15（1）（）2+（）0+（5）3（5）2（2）（x3）2x2x+x3（x）2（x2）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）利用同底数幂的除法运算法则化简进而求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则求出答案【解答】解：（1）原式=9+1+（5）32=105=5；（2）原式=x6x2xx3x2x2=x621x3+2+2=x3x7【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键四、解不等式（组）（本题共1小题，每题8分，共16分）16解不等式（组）（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）去分母，得：4（2x）2（3x）+1，去括号，得：84x62x+1，移项、合并，得：2x1，系数化为1，得：x；（2）解不等式x+43（x+2），得：x1解不等式，得：x3原不等式组的解为1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式、不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键五、（本题共2小题，每题10分，共20分）17已知不等式5x26x+1的最小整数解是方程=6的解，求a的值【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解【分析】解不等式求得x的取值范围，找到最小整数解代入方程得到关于a的方程，解方程可得a的值【解答】解：解不等式5x26x+1，得：x3，x的最小整数值为x=2方程=6的解为x=2把x=2代入方程得+3a=6，解得a=a得值为【点评】本题主要考查解不等式和解方程的能力及不等式的解和方程的解的概念，熟练掌握解不等式和方程是解题的根本18已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入xy计算即可【解答】解：2x=4y+1，2x=22y+2，x=2y+2 又27y=3x1，33y=3x1，3y=x1联立组成方程组并求解得，xy=3【点评】本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键六、（本题共2小题，每题12分，共24分）19已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y的值（1）解这个方程组（2）求a的取值范围【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）把a看作已知数求出方程组的解即可；（2）根据解为正数，且x的值小于y的值，确定出a的范围即可【解答】解：（1）解方程组得；（2）依题意得，解不等式（1），得a，解不等式（2），得a，故不等式组的解集为a，则a的取值范围是a【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=loga（MN）；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】阅读型【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：416=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明结论【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）416=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，则=M， =N，MN=，b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）【点评】本题是开放性的题目，难度较大借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质七、（本题共1小题，共14分）21某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作（1）填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是（1+40%）a元，每月的总产值是（50x）（1+40%）a元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是3a元，每月的总产值是3ax元；（2）分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半问：抽调的人数应该在什么范围？【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】（1）因为留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作，所以留在原生产线上工作的员工每月人均产值是（1+40%）a，每月的总产值是（50x）（1+40%）a元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是3a元，每月的总产值是3ax元；（2）因为留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半，所以有由题可得不等式组（其中a0），解之即可【解答】解：（1）根据题意填空：（1+40%）a，（50x）（1+40%）a，3a，3ax（2）由题可得不等式组（其中a0）解得x14由于x只能取正整数，所以抽调的人数应在914人之间（包括9人和14人）【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确的找到不等关系列不等式是解题的关键注意本题的不等关系为：留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半第17页（共17页）