孝感市孝南区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各式中不是二次根式的是（）ABCD2化简的结果正确的是（）A2B2C2D43下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD4在RtABC中，A=90，BC=13cm，AC=5cm，则第三边AB的长为（）A18cmB12cmC8cmD6cm5满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为3：4：5B三边之比为1：1：C三边长分别为5、13、12D有两锐角分别为32、586一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，887若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D18ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC中BC边的长为（）A9B5C4D4或149如图，在ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分BCD交BC边于点E，则AE的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm10如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A5B6C9D13二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11已知： +|b1|=0，那么（a+b）2016的值为12已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是13某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，BAC=30，C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米14如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号）15如图，在ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若CEF的面积为3，则ABCD的面积为16在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AD是BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是三、解答题（共8小题，满分72分）17计算（1）2+（2）（）18如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求BCD的度数19阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：（1）的解答是错误的（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：（3）模仿上题解答：化简并求值：，其中a=220小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后（即BC=5米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长21嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为22如图，四边形ABCD是正方形，F分别是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求EF的长23如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AO=CO；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积24如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由2015-2016学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各式中不是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案【解答】解：被开方数是非负数，故C不是二次根式，故选：C2化简的结果正确的是（）A2B2C2D4【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据=|a|计算即可【解答】解：原式=|2|=2故选B3下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C4在RtABC中，A=90，BC=13cm，AC=5cm，则第三边AB的长为（）A18cmB12cmC8cmD6cm【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可【解答】解：A=90，BC=13cm，AC=5cm，AB=12（cm），故选：B5满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为3：4：5B三边之比为1：1：C三边长分别为5、13、12D有两锐角分别为32、58【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【解答】解：A、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90，所以此三角形是直角三角形；故选A6一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，88【考点】平行四边形的判定【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88，108，88时，第四个角是76，故A不是；当三个内角度数依次是88，92，92，第四个角是88，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形故选D7若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D1【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解【解答】解：设两对角线长分别是：a，b则（a）2+（b）2=22则a2+b2=16故选A8ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC中BC边的长为（）A9B5C4D4或14【考点】勾股定理【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CDBD【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC的长为DCBD=95=4故BC长为14或4故选：D9如图，在ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分BCD交BC边于点E，则AE的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出BEC=BCE，进而得出BE=BC=6cm，再根据AE=ABBE计算即可【解答】解：在ABCD中，ABCD，AB=CD=8cm，BC=AD=6cm，DCE=BEC，CE平分BCD，DCE=BCE，BEC=BCE，BE=BC=6cm，AE=ABBE=2cm，故选：A10如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A5B6C9D13【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先证明ABEBCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，ABE+CBF=90，ABE+BAE=90，BAE=CBF，AEEF，CFEF，AEB=CFB=90，在ABE和BCF中，ABEBCF，AE=BF=2，EB=CF=3，AB2=AE2+EB2=22+32=13，正方形ABCD面积=AB2=13故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11已知： +|b1|=0，那么（a+b）2016的值为1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质分别求出a、b的值，代入代数式计算即可【解答】解：由题意得，a+2=0，b1=0，解得，a=2，b=1，则（a+b）2016=1，故答案为：112已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是13或5【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理，分两种情况讨论：直角三角形的两条直角边长分别为3、2；当斜边为3时，进而得到答案【解答】解：设第三边长为c，直角三角形的两条直角边长分别为3、2，则c2=32+22=13；当斜边为4时，c2=3222=5故答案为13或513某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，BAC=30，C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可【解答】解：根据题意，RtABC中，BAC=30BC=AB2=42=2，AC=2，AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米14如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号）【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件【解答】解：能说明ABCD是矩形的有：对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形15如图，在ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若CEF的面积为3，则ABCD的面积为24【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出ABC的面积=ADC的面积=平行四边形ABCD的面积，由中点的性质得出DEF的面积=CEF的面积=3，ACE的面积=CDE的面积=6，求出ADC的面积=2CDE的面积=12，即可得出ABCD的面积【解答】解：连接AC，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABC的面积=ADC的面积=平行四边形ABCD的面积，E、F分别是AD、DC的中点，CEF的面积为3，DEF的面积=CEF的面积=3，ACE的面积=CDE的面积=3+3=6，ADC的面积=2CDE的面积=12，ABCD的面积=2ADC的面积=24；故答案为：2416在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AD是BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是2.4【考点】轴对称-最短路线问题【分析】如图作CQAB于Q交AD于点P，作PQAC此时PC+PQ最短，利用面积法求出CQ即可解决问题【解答】解：如图，作CQAB于Q交AD于点P，作PQAC此时PC+PQ最短PQAC，PQAB，AD平分CAB，PQ=PQ，PQ+CP=PC+PQ=CQ此时PC+PQ最短（垂线段最短）在RTABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，ACBC=ABCQ，CQ=2.4PC+PQ的最小值为2.4故答案为2.4三、解答题（共8小题，满分72分）17计算（1）2+（2）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各个二次根式根据二次根式的性质化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可【解答】解：（1）原式=22+=3；（2）原式=（）=918如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求BCD的度数【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理【分析】（1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小正方形的面积即可；（2）连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出BCD的形状，进而可得出结论【解答】解：（1）S四边形ABCD=55114122415=24214=；（2）连BD，BC=2，CD=，BD=5，BC2+CD2=BD2，BCD=9019阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：（1）甲的解答是错误的（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：=|a|，当a0时， =a（3）模仿上题解答：化简并求值：，其中a=2【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）当a=5时，13a0，甲求的算术平方根为负数，错误；（2）二次根式的性质， =|a|，当a0时， =a；（3）将被开方数写成完全平方式，先判断当a=2时，1a，14a的符号，再去绝对值，代值计算【解答】解：（1）当a=5时，甲没有判断13a的符号，错误的是：甲；（2）=|a|，当a0时， =a（3）|1a|+=|1a|+a=2，1a0，14a0，原式=a1+4a1=5a2=820小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后（即BC=5米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意设旗杆的高AC为x米，则绳子AB的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AC的长，即旗杆的高【解答】解：设AC=x，则AB=x+1，在RtACB中，由勾股定理得：（x+1）2=x2+25，解得x=12（米），故：旗杆的高AC为12米21嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定；命题与定理【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明ABDCDB可得ADB=DBC，ABD=CDB，进而可得ABCD，ADCB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（2）证明：连接BD，在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），ADB=DBC，ABD=CDB，ABCD，ADCB，四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等22如图，四边形ABCD是正方形，F分别是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求EF的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】（1）根据正方形性质得出ADE=ABC=90=ABF，根据SAS推出全等即可；（2）根据全等三角形的性质求出BF=6，求出CF和CE，根据勾股定理求出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADE=ABC=90=ABF，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：ADEABF，DE=6，BF=DE=6，BC=DC=8，CE=86=2，CF=8+6=14，在RtFCE中，EF=1023如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AO=CO；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质证明DAC=ECA，即可得到AO=CO；（2）首先求出AO，CO的长，再由三角形面积公式计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DAC=BCA，又由折叠可知：BCA=ECA，DAC=ECA，OA=OC；（2）在RtCOD中，D=90OCD=30OD=OC，又AB=CD=，（OC）2=OC2（）2，OC=2，AO=OC=2，SAOC=AOCD=2=24如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形2016年11月29日第18页（共18页）