德州五中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题、每题3分）1下列能组成三角形的线段是（）A3cm、3cm、6cmB3cm、4cm、5cmC2cm、4cm、6cmD3cm、6cm、9cm2三角形的一个外角为36，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形3若一个多边形的边数增加，它的外角和（）A随着增加B随着减小C保持不变D无法确定4如图所示，已知A=72，ACD=136，那么B的大小为（）A44B54C64D745如图，在ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE若BAD=30，DAE=50，则BAC的度数为（）A130B120C110D1006如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）AMPNMQNBOP=OQCMO=NODMPN=MQN7已知点P是三角形的两条角平分线的交点，则这个点（）A到三角形的三个顶点的距离相等B到三角形三边的距离相等C到各边各个中点相等D与顶点的连线垂直于该顶点的对边8已知点A的坐标为（3，5），那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为（）A（3，5）（3，5）B（3，5）（3，5）C（3，5）（3，5）D（3，5）（3，5）9如图，在ABC中，A=90，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则DBE的周长为（）A5cmB6cmC cmD8cm10等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A17B17或22C20D22二、填空题（共4题，每题5分）11四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为12如图，AE交边BC于点D，1=2=3，且AB=AD，则图中；依据是13如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个14在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABC的周长是17cm，AC=5cm，ABD的周长是cm15等腰三角形中有一个角等于50，则另外两个角的度数为16如图：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 时，就可得到ABCFED（只需填写一个即可）三、解答题（共5题，总分40分）17已知，如图ABC中，BD=DC，1=2，求证：AD平分BAC18如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形19如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在坐标系中描绘出来；（2）求出ABC的面积20如图，A、D、E三点在同一直线上，BAE=CAE，BDE=CDE，（1）求证：AB=AC； （2）求证：AEBC2015-2016学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题、每题3分）1下列能组成三角形的线段是（）A3cm、3cm、6cmB3cm、4cm、5cmC2cm、4cm、6cmD3cm、6cm、9cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、3+3=6，不能构成三角形，故本选项错误；B、533+5，能构成三角形，故本选项正确；C、2+4=6，不能构成三角形，故本选项错误；D、3+6=9，不能构成三角形，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键2三角形的一个外角为36，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形【考点】三角形的外角性质【分析】根据外角求出对应的内角，即可得出选项【解答】解：三角形的一个外角是36，对应的内角为18036=144，这个三角形是钝角三角形，故选B【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形3若一个多边形的边数增加，它的外角和（）A随着增加B随着减小C保持不变D无法确定【考点】多边形内角与外角【分析】所有多边形的外角和是360度，这个数值与边数的大小无关【解答】解：若一个多边形的边数增加，它的外角和是360，保持不变故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，对这个定理的正确理解是关键4如图所示，已知A=72，ACD=136，那么B的大小为（）A44B54C64D74【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算即可【解答】解：A=72，ACD=136，B=13672=64，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，关键是掌握三角形的外角性质5如图，在ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE若BAD=30，DAE=50，则BAC的度数为（）A130B120C110D100【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可证ABDACE（SSS），证得BAD=CAE=30，即可求BAC的度数【解答】解：ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，ABDACE，BAD=CAE=30BAC=BAD+DAE+CAE=30+50+30=110故选C【点评】本题综合考查了全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解6如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）AMPNMQNBOP=OQCMO=NODMPN=MQN【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件中两边对应相等加上公共边很容易得到MPNMQN，可得MPN=MQN，进而可得PONQON可得OP=OQ于是答案可得【解答】解：MP=MQ，PN=QN，MN=MN，MPNMQN故A正确；MN垂直平分PQOP=OQ故B正确；MPN=MQN故D正确只有C是错误的故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证7已知点P是三角形的两条角平分线的交点，则这个点（）A到三角形的三个顶点的距离相等B到三角形三边的距离相等C到各边各个中点相等D与顶点的连线垂直于该顶点的对边【考点】角平分线的性质【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等故选：B【点评】该题主要考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点8已知点A的坐标为（3，5），那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为（）A（3，5）（3，5）B（3，5）（3，5）C（3，5）（3，5）D（3，5）（3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案【解答】解：点A（3，5）关于x轴对称的坐标为（3，5），关于y轴对称的坐标为（3，5）故选：A【点评】此题主要考查了关于y轴以及x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律9如图，在ABC中，A=90，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则DBE的周长为（）A5cmB6cmC cmD8cm【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AD的长，故可得出BD的长，根据相似三角形的判定定理得出BDEBCA，由相似三角形的对应边成比例求出DE及BE的长，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，A=90，AB=4cm，BC=8cm，AC=4，CD=7cm，AD=1cm，BD=41=3cmDEBC，BED=A=90，BDEBCA，=，即=，解得BE=cm，DE=，DBE的周长=3+=cm故选C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键10等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A17B17或22C20D22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解【解答】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，4+49，故4，4，9不能构成三角形，应舍去，4+99，故4，9，9能构成三角形，它的周长是4+9+9=22故选D【点评】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形二、填空题（共4题，每题5分）11四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为144，108，72，36【考点】多边形内角与外角【分析】先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，从而得到四个内角的度数之比【解答】解：四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，四个外角的度数分别为：360=36；360=72；360=108；360=144四个内角的度数分别为：18036=144；18072=108；180108=72；180144=36故答案是：144，108，72，36【点评】此题考查了多边形的外角和的特征：多边形的外角和是固定的360，结合多边形的内角与外角的关系来求解12如图，AE交边BC于点D，1=2=3，且AB=AD，则图中ABEADC；依据是AAS【考点】全等三角形的判定【分析】先根据1=2=3，得出C=E，再根据AAS判定ABEADC即可【解答】证明：ADB=1+C，ADB=3+E，又1=3，C=E，在ABE和ADC中，ABEADC（AAS）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等13如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有5个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，BCE=ACE=ACB=36，DBC=BCE，CED=DBC+BCE=36+36=72，A=ABD，BDC=180DBCBCD=1807236=72，EBC、ABD是等腰三角形；BDC=BCD，CED=CDE，BCD、CDE是等腰三角形，图中的等腰三角形有5个故答案为：5【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了14在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABC的周长是17cm，AC=5cm，ABD的周长是12cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得ABD的周长=AB+BC，又由ABC的周长是17cm及AC=5cm，即可求得AB+BC=12cm，从而可得，ABD的周长【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，ABC的周长是17cm，AC=5cm，AB+BC=175=112（cm），ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm故答案为：12【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等15等腰三角形中有一个角等于50，则另外两个角的度数为50，80或65，65【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】分类讨论【分析】已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：由题意知，当50的角为顶角时，底角=（18050）2=65；当50的角为底角时，顶角=180250=80故填：50，80或65，65【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键16如图：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或A=F或ABEF 时，就可得到ABCFED（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】要得到ABCFED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案【解答】解：AD=FCAC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定ABCFED；加A=F或ABEF就可以用SAS判定ABCFED故答案为：BC=ED或A=F或ABEF【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键三、解答题（共5题，总分40分）17已知，如图ABC中，BD=DC，1=2，求证：AD平分BAC【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由BD=DC，易知3=4，再结合1=2，利用等量相加和相等可得ABC=ACB，从而可知ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，1=2，利用SAS可证ABDACD，从而有BAD=CAD，即AD平分BAC【解答】证明：如右图所示，BD=DC，3=4，又1=2，1+3=2+4，即ABC=ACB，ABC是等腰三角形，AB=AC，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS），BAD=CAD，AD平分BAC【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明ABC是等腰三角形18如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据ACBC，BDAD，得出ABC与BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出RtABCRtBAD，即可证出BC=AD，（2）根据RtABCRtBAD，得出CAB=DBA，从而证出OA=OB，OAB是等腰三角形【解答】证明：（1）ACBC，BDAD，ADB=ACB=90，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），BC=AD，（2）RtABCRtBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练19如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在坐标系中描绘出来；（2）求出ABC的面积【考点】坐标与图形性质【分析】（1）根据平面坐标系得出点A1、B1、C1的坐标即可；（2）根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可【解答】解：（1）点A1、B1、C1的坐标分别为（1，5）（1，0）（4，3），如图：（2）ABC的面积=【点评】此题主要考查了图形的画法和三角形面积求法，根据平面坐标系得出点A1、B1、C1的坐标是解题关键20如图，A、D、E三点在同一直线上，BAE=CAE，BDE=CDE，（1）求证：AB=AC； （2）求证：AEBC【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由题中条件两角夹一边判定ADCADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论【解答】证明：（1）BDE=CDE，BAE=CAE，ADB=ADC，又AD=AD，ADCADB，AB=AC，（2）在ABC中，AB=AC，BAE=CAE，AEBC【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握第18页（共18页）