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四川省大竹县文星中学2015年春初二下期期中检测数学试卷（满分100分，时间90分钟）第I卷（选择题）一、 选择题：每小题3分，共30分。1. 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( )A.16 B.20或16 C.20 D.122. 如图所示，在RtABC中，C=90,A=30,BD是ABC的平分线，CD=5 cm,则AB的长为( )A.5 cm B. cm C.10 cm D. cm3. 如图，直线lmn，等边ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25,则的度数为( ) A.25 B.45 C.35 D.304. 若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是( ) A.m B.m C.m D.m5. a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是( )Aaxbx Ba1b1C3a3b D. 6. 已知x2-2y，则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( ) A.-2 B.0 C.2 D.47. 把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是( ) A. 2(x+3)(x-3) B.2(x-3)2 C. 2(x2-9) D.2(x+9)(x-9)8. 如图，在RtABC中，ACB=90,ABC=30,将ABC绕点C顺时针旋转至ABC,使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为( ) A.30 B.60 C.90 D.1509. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )10. 如图，在第1个A1BC中，B30，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )A.()n75 B.()n-165 C.()n-175 D.()n85 第II卷（非选择题）二、填空题：每小题2分，共12分。11. 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是 . 12. 如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是 .13. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 .14. 为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位.(=1.4)15. 已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y3，则a的取值范围为 .16. 分解因式：2x3-4x2+2x .三、解答题：共58分17. （10）如图ABC90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：FMC=FCM;(2)AD与MC垂直吗？并说明理由.18.（10分） 先化简，再求值：(1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a-1，b2.(2) (x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)2xy，其中x=-1,y=.19. （4分）解不等式组：，并写出它的所有的整数解.20. （10分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是223，甲种树每棵200元，现计划用210 000元，购买这三种树共1 000棵.(1)求乙、丙两种树每棵各多少元？(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？(3)若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？21.（14分）在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC6.若P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP30，求CP的长22. （14分）如图1，在ABC中，AEBC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD、AC.(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由.(2)如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由.(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由.你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由.四川省大竹县文星中学2015年春初二下期期中检测数学参考答案1-5.CDCDC 6-10. BACBC11. 2012. 6013. 8或或14.17 15. a116. 2x(x-1)217. （1）证明：ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，DFAE,DF=AF=EF.又ABC=90，DCF,AMF都与MAC互余，DCF=AMF.又DFCAFM90，DFCAFM.CF=MF,FMC=FCM.(2)ADMC.理由如下：由(1)知MFC=90,FD=FE,FM=FC，FDE=FMC=45,DECM，ADMC.18.解：(1) 原式a2+4ab+4b2+b2-a24ab+5b2.当a-1，b2时，原式4(-1)2+52212.(2)原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.当x=-1,y=时，原式=-(-1)2+3()2=019. 解：由得x1.由得x4.原不等式组的解集是1x4，原不等式组的所有的整数解是1、2、3.20.解：(1)甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是223，甲种树每棵200元，乙种树每棵的价格200元，丙种树每棵的价格200=300(元).(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树(1 000-3x)棵，依题意得2002x+200x+300(1 000-3x)=210 000.解得x=300.购买甲种树600棵，购买乙种树300棵，购买丙种树100棵.(3)设若购买丙种树y棵，则购买甲、乙两种树共(1 000-y)棵，依题意得200(1 000-y)+300y210 000+10 120.解得y201.2.y为正整数，y=201.丙种树最多可以购买201棵.21. 22. (1)BD与AC的位置关系是：BDAC，数量关系是BD=AC.理由如下：如图1，延长BD交AC于点F.AEBC于E，BED=AEC=90.又AE=BE，DE=CE，DBECAE，BD=AC，DBE=CAE，BDE=ACE.BDE=ADF,ADF=ACE.ACE+CAE=90，ADF+CAE=90，BDAC.(2)如图2，AEB=DEC=90，AEB+AED=DEC+AED，即BED=AEC.AE=BE，DE=CE，BEDAEC,BD=AC，BDE=ACE，DBE=CAE.BFC=ACD+CDE+BDE=ACD+CDE+ACE=90，BDAC.(3)BD与AC的数量关系是：BD=AC.ABE和DCE是等边三角形,AEB=ABE=60，AE=BE，DEC=DCE=60，DE=CE，AEB+AED=DEC+AED，即BED=AEC,BEDAEC.BD=AC.BD与AC的夹角度数为60或120.
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