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第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,第5课时 圆 周 角（二）,课前预习,A. 圆内接四边形的定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做_，这个圆叫做_. 性质：圆内接四边形的对角_. 1. 如图24-1-54，AB是半圆O的直径，BAC=35，则D的大小是_.,圆内接多边形,这个多边形的外接圆,互补,125,课堂讲练,典型例题,知识点1：圆内接四边形的性质 【例1】 如图24-1-55，在O中，弦ADBC，DA=DC，AOC=160，则BCO等于_.,30,课堂讲练,知识点2：圆周角定理及其推论的综合运用 【例2】如图24-1-57，AB是O的直径，C是 的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F. （1）求证：CF=BF； （2）若CD=6，AC=8，求O的直径AB和线段CE的长.,课堂讲练,（1） 证明：AB是O的直径， ACB=90. 又CEAB，CEB=90. BCE=90ACE=A. 又C是 的中点， CBD=CDB=A. BCE=CBD. CF=BF. （2）解：O的直径AB的长为10 ， CE的长是,课堂讲练,1. 如图24-1-56,A,B,C三点在O上，AOC=100，则ABC等于_. 2. 如图24-1-58，AB为O的直径， AB=AC，BC交O于点D，AC交O于 点E，BAC=45. （1）求EBC的度数； （2）求证：BD=CD.,举一反三,130,课堂讲练,（1）解：AB=AC，ABC=C. C= （180-BAC）= （180-45）=67.5. AB为直径，AEB=90. AEB=EBC+C，EBC=90-67.5=22.5. （2）证明：连接AD，如答图24-1-19. AB为直径，ADB=90，即ADBC. AB=AC，BD=CD.,分层训练,【A组】,1. 如图24-1-59所示，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（ ） A. 88 B. 92 C. 106 D. 136,D,分层训练,2. 如图24-1-60，在O中，弦AB的长为10，圆周角ACB=45，则这个圆的直径AD的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3. 如图24-1-61，已知AB是ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是_.,55,B,分层训练,4. 如图24-1-62，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为435，求D的度数.,解：A，B，C的度数之比为435， 设A=4x，则B=3x，C=5x. 四边形ABCD是圆内接四边形， A+C=180，即4x+5x=180， 解得x=20. B=3x=60. D=180-60=120.,分层训练,【B组】,5. 如图24-1-63，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，P=30，D=70，则ACP=_.,80,分层训练,6. 已知：如图24-1-64，在ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E. （1）求证：点D是AB的中点； （2）求点O到直线DE的距离.,（1）证明：连接CD，如答图24-1-20. BC是O的直径，BDC=90. CDAB. 又AC=BC，AD=BD，即点D是AB的中点.,分层训练,（2）解：连接OD，如答图24-1-20. AD=BD，OB=OC， DO是ABC的中位线. DOAC，OD= AC= 6=3. 又DEAC， DEDO. 点O到直线DE的距离为3.,分层训练,【C组】,7. 如图24-1-65，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=40，则B+E=_. 8. 如图24-1-66，A,B,C是O上的三点，且四边形OABC是菱形. 若点D是圆上异于A,B,C的另一点，则ADC的度数是_.,220,60或120,分层训练,9. 如图24-1-67，O是ABC的外接圆，AD是ABC的高，AE是O的直径，求证：BAE=CAD.,证明：如答图24-1-21所示，连接BE. AE是O的直径，ABE=90. BAE+E=90. AD是ABC的高，ADC=90. CAD+ACB=90. E=ACB，BAE=CAD.,
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