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四都中学20152015上学期九年级第一次月考数学试卷时间：90分钟 满分：100分 出卷人：许细元班级 姓名 座号 一、选择题（每题3分，共30分）1. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（） AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=AD3. 若正方形的周长为40，则其对角线长为（ ） A100 B202 C102 D10第5题图第4题图第2题图4. 如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）AAC=AD BBA=BC CABC=90 DAC=BD5.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD6.已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（ ）A若ABCD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形B若ACBD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形C若ACBD，AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD是菱形D若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形7.将一元二次方程2x27=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A.2，9 B.2，7 C.2，9 D. 2x2，9x8. 用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（） A（x3）2=1 B（x3）2=1 C（x3）2=19 D（x3）2=199. 一元二次方程x22x1=0的根的情况为（） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根10. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）Ax(x10)=900 Bx(x10)=900 C10(x10)=900 D2x(x10)=900二、填空题（每题3分，共18分）11. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 12. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为 第13题图第12题图13. 边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则ABC的面积为 14. 已知关于x的一元二次方程2x23mx5=0的一个根是1，则m= 15. 设一元二次方程x26xa=0，配方后为（x3）2=1，则a= .16. 若关于x的一元二次方程x23xm=0有两个相等的实数根，则m= 三、解答题（共52分）17.（6分）解方程x22x4=0第18题图18. （6分）如图，是外角的平分线，交于点交于点，交于点交于点，求证：四边形是菱形第19题图19.（6分）如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=OB20.（8分）已知关于x的一元二次方程mx2mxm1=0有两个相等的实数根（1）求m的值；（2）解原方程第21题图21.（8分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地.求矩形的长和宽.22.（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE第22题图（1）求证：BE=CE（2）求BEC的度数23.（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E在边BC上，四边形AEDF为菱形.（1）求证：ABEDCE；（2）试探究：当矩形ABCD长宽满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由.第23题图四都中学20152015上学期九年级第一次月考数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1.D 2.D 3.C 4. B 5.D 6. A 7.C 8.D 9.A 10. B.二、填空题（每题3分，共18分）11.20 12.14 13. 14. 1 15. 8 16.解法二（公式法）：a=1，b=2，c=4=b24ac= (2)241(4)=200x=-(-2)2021=2252=15x1=15，x2=15三、解答题（共52分）17.解法一（配方法）：x22x=4x22x1=41（x1）2=5x1=5x=15x1=15，x2=1518. 证明：，四边形ACGF是平行四边形，2=3，平分，1=2，1=3，AF=AC，四边形ACGF是菱形.19.证明：四边形ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AOC=BOD，AOCDOC=BODDOC，AOD=BOC，AODBOC，AO=OB20.解：（1）关于x的一元二次方程mx2mxm1=0有两个相等的实数根，=m24m（m1）=0，且m0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x22x1=0，即（x1）2=0，解得x1=x2=121.解：如图，设垂直于墙的一边为米，得：解得：另一边长为8米或50米.答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.22.解：（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=AD=CD，BAD=ADC=90ADE为正三角形AE=AD=DE，EAD=EDA=60BAE=CDE=150BAECDEBE=CE；（2）AB=AD，AD=AE，AB=AE，ABE=AEB，又BAE=150，ABE=AEB=15，同理：CED=15BEC=60152=3023.解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC,B=C=90，四边形AEDF是菱形，AE=DE，RtABERtDCE（HL）；（2）当矩形ABCD长宽满足BC=2AD时，菱形AEDF为正方形.理由是：RtABERtDCE，BE=CE，BC=2BE=2CE.BC=2AB=2CD.AB=BE,CE=DC,B=C=90，AEB=DEC=45，AED=180AEBDEC=90，菱形AEDF为正方形.8
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