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广州市番禺区2014-2015学年第一学期期末考试九年级数学试题【试卷说明】1.本试卷共4页,全卷满分120分（，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 一元二次方程的根的情况是（）. （A）有两个实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）只有一个实数根 2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.( A） （B） （C） （D）第4题3. （第7题）如图，关于抛物线，下列说法中错误的是（）. （A）顶点坐标为（1，-2） （B）对称轴是直线（C）当时，随的增大而减小 （D）开口方向向上4. 如图,是O的圆周角,则的度数为（）.ABCAB1 第6题 （A） （B） （C） （D）5. 下列事件中是必然事件的是（）.（A）抛出一枚硬币，落地后正面向上（B）明天太阳从西边升起（C）实心铁球投入水中会沉入水底（D）篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次6. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转90，得到，若，则1的度数是（）.（A） （B） （C） （D）7. 一元二次方程的一个根为2，则的值为（）.（A） （B） （C） （D）8. 如图，是的弦，半径于点且则的长为（）.第8题OBCDA（A） （B） （C） （D）9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）. （A） （B） （C）且1 （D）且1（A） （B） （C） （D）10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）.二、填空题（共6题，每题3分，共18分.） 第14题11.方程的解为 12.抛物线的顶点坐标为 13.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是 14.如图，为半圆的直径，且,半圆绕点B顺时针旋转45，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为 15.抛物线与轴交于两点，则的长为 16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 三、解答题（本大题共7小题，满分52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分，各题3分）（1）用配方法解方程：; （2）用公式法解方程：. 18.（本小题满分7分）已知二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）（1）求、的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 第18题 第19题（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当取何值时，？19.（本小题满分7分）在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt的三个顶点均在格点上，且，（1）在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形；（2）若点的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出的坐标；（3）在上述坐标系中作出关于原点对称的图形，写出的坐标20（本小题满分7分）随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率21（本小题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率22.（本小题满分8分） 第22题如图，在中，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，是的外接圆（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，求证：23.（本小题满分9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线：且与轴交于点与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以为直径作,过点作直线与相切于点，交轴于点，求直线的解析式E 第23题以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）24.（本小题满分10分） 已知，是反比例函数图象上的两点，且，（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象； （2）求的值及点的坐标；（3）若41，依据图象写出的取值范围25.（本小题满分10分）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为（单位：升/km）. （1）写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。2014学年第一学期九年级数学科期末测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号12345678910分数答案BCCDCABDCA二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11. ；12. ；13.；14. ； 15.； 16. .三、解答题（本大题共9小题，满分68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共7小题，满分52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分，各题3分）（1）用配方法解方程：; （2）用公式法解方程：. 17.解：（1）移项，得 (1分) 配方，得即. (2分) ，得 (3分) （2）方程化为 (1分) (2分)方程有两个不相等的实数根或者直接写在公式中亦给分如： (2分) 即 (3分)18.（本小题满分7分）已知二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）（1）求、的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当取何值时，？18.解：（1）二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）， （各1分） (2分)解得， (3分) （2）将抛物线配方得， (4分)(或， )ABCxyB1C1C2B2A2顶点坐标 为，对称轴为直线x =2各1分 (5分)（3）如图 (7分)19.（本小题满分7分）在如图所示的网格图中每个小正方形的边长均为1个单位，又在Rt中，（1）试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形；（2）若点的坐标为 （3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出的坐标；（3）在上述坐标系中作出关于原点对称的图形，写出的坐标20. 解：（1）如图所示的； (2分)（2）如图，作出正确的直角坐标系 (3分)点（0，1），点（3，1）； (5分)（3）如图所示，（3，5），（3，1） (7分)20（本小题满分7分）随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率20解:设年销售量的平均下降率为， (1分)依题意得：, (4分)化为：， 得， (5分)因为不符合题意，所以 (6分) 答：该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 (7分)21（本小题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率21第一次第二次甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙解：（1）方法一:画树状图如下： (3分)所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. (4分)P（恰好选中甲、丙两位同学）. (5分)评分说明不管结论是否正确,树状图或列表正确给3分, 每一个子项正确可给1分.（1） 方法二:列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. (4分)P（恰好选中甲、丙两位同学）. (5分)（2）P（恰好选中乙同学）=. (8分) 22.（本小题满分8分） 第22题如图，在中，的平分线交于点，过点作直线的垂线于交于点，是的外接圆（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，求证：22.解：（1）证明：连结 BF是的直径 平分ABC，OBECBE (1分)OBOE，OBEOEB, (2分)CBEOEBOEBC (3分),OEAC90,OEAC, AC是O的切线 (4分)（2） 连结DEOBECBE，,DEEF (5分)BE平分ABC，ECBC，EHAB，ECEH (6分)又CEHF90，DEEF，Rt Rt (7分) (8分)23.（本小题满分9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线：且与轴交于点与轴交于点.（1）求抛物线的解析和它与轴另交于点；（2）试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由；E 第23题（3）以为直径作,过点作直线与相切于点，交轴于点，求直线的解析式23解：（1）如图，由题意，设抛物线的解析式为：抛物线经过、. (1分)解得：a=，.， (2分)即：.令， 得即，抛物线与轴另交于点. (3分)（2）存在. (4分)如本题图2，连接交于点，则点即是使的值最小的点. (5分)因为关于对称，则,即的最小值为.,的最小值为； (6分)（3）如图3，连接，是的切线,由题意，得在中,，, (7分)设，则,则在中，又，,解得，（，0） (8分)设直线的解析式为，直线过（0，2）、（，0）两点，解方程组得：. 直线的解析式为. (9分)以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）24.（本小题满分10分） 已知，是反比例函数图象上的两点，且，（1）在右图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；（2）求的值及点的坐标；（3）当41时，依据图象写出的取值范围.24.解（1）反比例函数的图象如图. (3分)（2）， (4分) (5分)由得，代入得：.或当时，;当时，.所以点的坐标（1，-2）或（-3，）. (7分)（3）如图，当41时，的取值范围为2 (9分)25.（本小题满分10分）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车油箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为（单位：升/km）. （1）写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。25.解：（1）y与x的函数关系式为： （）； (5分) 评分说明（漏写扣1分）（2）需要加油. 理由如下： (6分)该车送达客人至目的地后剩下油量为： （）， (7分)设返回过程中出租车行驶的路程为（单位：km），油箱中的油量为（单位：L /km）由题意得：.由得:. 即该车剩下油量在返程中只能行驶240. (8分)该车返程中至少需要加能行驶340-240=100的油量： L. 答：该车返回出发地至少还需要加油15L (10分)- 13 -
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