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第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第1课时 二次函数,课前预习,A.二次函数的概念: 一般地，形如_（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a是_，b是_，c是_. B. 自变量的取值范围：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取_；（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使_；（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使_；,y=ax2+bx+c,二次项系数,一次项系数,常数项,全体实数,分母不为零,被开方数不小于零,课前预习,（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义. 1. 下列函数:y= x-1，y=3x2，y= x2-4x+1，y=x（x-2），y=（x-1）2-x2中，其中是二次函数的有 _ 个.,3,课前预习,2. 二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为_. 3. 求下列函数的自变量的取值范围： （1）y= ：_； （2）y= _； （3）y=x2：_.,-5,3,1,x0,x5,x为任意实数,课堂讲练,典型例题,知识点1：通过实例体会二次函数 【例1】 设矩形窗户的周长为6 m，窗户面积为S（m2）. （1）求S与窗户一边x之间的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围.,解：（1）由题意,得S=x（3-x）=-x2+3x. （2）自变量x的取值范围是0x3.,课堂讲练,知识点2：二次函数的定义 【例2】 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. y=2x2 B. y=2x-2 C. y=ax2 D. y,A,课堂讲练,1. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，设这种商品的利润为y元. （1）写出y与x的函数关系式（化成一般式）； （2）若要实现赢利，求自变量x的取值范围.,举一反三,解：（1）依题意,得y=（x-30）（200-x）. 整理,得y=-x2+230x-6 000. （2）30x200.,课堂讲练,2. 下列函数是二次函数的有（ ） y=x+ ；y=3（x-1）2+2；y=（x+3）2-2x2；y= +x. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,C,分层训练,【A组】,1. 长方形的周长为24 cm，其中一边为x cm（其中x0），面积为y cm2，则这样的长方形中，y与x的关系可以写为（ ） A. y=x2 B. y=12-x2 C. y=（12-x）x D. y=2（12-x）,C,分层训练,2. 下列函数属于二次函数的是（ ） A. y= B. y=2（x+1）（x-3） C. y=3x-2 D. y =,B,分层训练,3. 把y=（3x-2）（x+3）化为y=ax2+bx+c的形式为_，其一次项系数为_，常数项为_. 4. 某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是 _.,y=3x2+7x-6,7,-6,y=20（1+x）2=20x2+40x+20（x0）,分层训练,【B组】,5. 若函数y=（m-1）x2+3x+1是二次函数，则有（ ） A. m0 B. m1 C. x0 D. x1 6. 正方形的边长为3 cm，若它的边长增加x cm，则它的面积就增加y cm2，y与x之间的关系式为_.,y=x2+6x（x0）,B,分层训练,7. 当a=_时，y=（a-1）xa+1是二次函数. 8. 用长为20 cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为x cm，面积为y cm2. （1）写出y与x的函数关系式; （2）当边长x=3 cm时，矩形的面积y是多少？ （3）当边长x为多少时，矩形的面积为25 cm2？,-1,解：（1）y=x（10-x）.（2）y=21 cm2. （3）x=5 cm.,分层训练,【C组】,9. 若函数y=x2+2（x2） 则当函数值y=8时，自变量 的值是（ ） A.4或- B.4 C. 或4 D.,A,分层训练,10. 等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系为_. 11. 已知函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1），m是常数. （1）若这个函数是一次函数,求m的值; （2）若这个函数是二次函数,求m的值.,解: （1）m=1. （2）m0且m1.,y= x2,分层训练,12. 如图22-1-1，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AEAF，AB4，设ECx，AEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式.,分层训练,解：在正方形ABCD中，AB=AD，在RtABE和RtADF中，AE=AF,AB=AD, RtABERtADF（HL）. BE=DF. CE=CF. CE=x， BE=DF=4-x. y=42-2 4（4-x）- x2=- x2+4x. 即y=- x2+4x.,
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