商丘市永城市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省商丘市永城市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共27分）1把方程x（5x4）+1=2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为2抛物线y=x22x+3的图象与y轴的交点坐标为3已知圆的半径为3，直线l与圆有两个公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围为4如图，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是5某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为m6已知点（1，4），（a，4）是二次函数y=x24x+c的图象上的两个点，则a的值为7如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为8已知：如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A按逆时针方向旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数为9如图，ACB=60，半径为1cm的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm二、选择题（每小题3分，共27分）10一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根11如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）ABCD12已知O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与O的位置关系是（）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定13已知a是一元二次方程x2x1=0的根，则2016a+a2的值为（）A2015B2016C2017D014将抛物线y=x2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay=x2+1By=x21Cy=（x+1）2Dy=（x1）215用配方法解一元二次方程x26x6=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=6B（x3）2=6C（x3）2=15D（x6）2=4216关于二次函数y=2x2+1，下列说法错误的是（）A图象开口向下B图象的对称轴为x=C函数最大值为1D当x1时，y随x的增大而减小17下面三个命题：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等的圆心角所对的弧相等其中是真命题的是（）ABCD18已知点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2D无法确定三、解答题（共8小题，满分66分）19解方程（x1）（x+2）=2（x+2）20如图，已知A（2，3），B（1，1），C（4，1），M（6，3）（1）将ABC平原得到A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标是（3，6），在图中画出A1B1C1（2）将（1）中的A1B1C1绕点M顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2（其中点A2，B2，C2的对应点分别是A1，B1，C1），并写出点A2，B2，C2的坐标（3）（2）中的A2B2C2能通过旋转ABC得到吗？若能，请写出旋转的方案21如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E求证：AB=BE22如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由23如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=40，APD=65（1）求B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长24二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围25某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率26已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设点P在该抛物线上滑动，则满足SPAB=1的点P有几个？求出所有点P的坐标；（3）在该抛物线的对称轴上存在点M，使得MAC的周长最小，求出这个点M的坐标2016-2017学年河南省商丘市永城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共27分）1把方程x（5x4）+1=2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为4【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可【解答】解：方程整理得：5x24x1=0，则一次项系数为4故答案为：42抛物线y=x22x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0求出y的值，然后写出即可【解答】解：令x=0，则y=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）故答案为：（0，3）3已知圆的半径为3，直线l与圆有两个公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围为0d3【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即可得到问题答案【解答】解：O的半径为3，直线L与O相交，圆心到直线的距离小于圆的半径，即0d3，故答案为：0d34如图，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（3，1）【考点】坐标与图形变化旋转；中心对称图形【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标【解答】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点观察图形知，E（3，1）5某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为4m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：CD垂直平分AB，AD=8OD=6m，CD=OCOD=106=4（m）6已知点（1，4），（a，4）是二次函数y=x24x+c的图象上的两个点，则a的值为3【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据点（1，4），（a，4）在二次函数y=x24x+c的图象上，可得出对称轴x=，再由二次函数y=x24x+c得出对称轴为x=2，从而得出a的值【解答】解：二次函数y=x24x+c的对称轴为x=2，点（1，4），（a，4）是二次函数y=x24x+c的图象上的两个点，抛物线的对称轴为x=，2a=3，故答案为37如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为110【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据邻补角求得ADC的度数【解答】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为1108已知：如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A按逆时针方向旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数为40【考点】旋转的性质；平行线的性质【分析】由平行线的性质可求得CCA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC，然后依据等腰三角形的性质可知ACC的度数，依据三角形的内角和定理可求得CAC的度数，从而得到BAB的度数【解答】解：CCAB，CCA=CAB=70由旋转的性质可知；AC=AC，ACC=ACC=70CAC=1807070=40BAB=40故答案为；409如图，ACB=60，半径为1cm的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm【考点】切线的性质【分析】根据题意画图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OWC是矩形；构造直角三角形利用直角三角形中的30角的三角函数值，可求得点O移动的距离为OW=CF=WFcotWCF=WFcot30=【解答】解：如图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F；连接WE，WF，CW，OC，OW，则OW=CF，WF=1，WCF=ACB=30，所以点O移动的距离为OW=CF=WFcotWCF=WFcot30=二、选择题（每小题3分，共27分）10一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式可得出=0，由此即可得出结论【解答】解：原方程可变形为4x24x+1=0，在方程4x24x+1=0中，=（4）2441=0，方程4x2+1=4x有两个相等的实数根故选B11如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念和图形特点求解【解答】解：观察甲、乙两图，C的图案在绕点O旋转180后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是C的图案；故选C12已知O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与O的位置关系是（）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】正确找到点到圆心的距离，根据该距离和圆的半径之间的大小关系，进行判断点到圆心的距离圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离=圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离圆的半径，则点在圆外【解答】解：当OP=6厘米时，OA=3cm5cm，根据点到圆心的距离半径的性质，可知点A在O内故选A13已知a是一元二次方程x2x1=0的根，则2016a+a2的值为（）A2015B2016C2017D0【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义把x=a代入一元二次方程x2x1=0，得到a2a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值【解答】解：a是一元二次方程x2x1=0的一个实数根，a2a1=0，a2a=1，2016a+a2=2016（aa2）=2016+1=2017，故选：C14将抛物线y=x2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay=x2+1By=x21Cy=（x+1）2Dy=（x1）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律【解答】解：将抛物线y=x2向左平移1个单位，得y=（x+1）2；故选C15用配方法解一元二次方程x26x6=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=6B（x3）2=6C（x3）2=15D（x6）2=42【考点】解一元二次方程配方法【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：x26x6=0，x26x=6，x26x+9=6+9，即（x3）2=15，故选：C16关于二次函数y=2x2+1，下列说法错误的是（）A图象开口向下B图象的对称轴为x=C函数最大值为1D当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值，可判断A、B、C，利用函数的增减性可判断D，可得出答案【解答】解：y=2x2+1，抛物线开口向下，故A正确；对称轴为x=0，故B不正确；函数有最大值1，故C正确；当x0时，y随x的增大而减小，故D正确；故选B17下面三个命题：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等的圆心角所对的弧相等其中是真命题的是（）ABCD【考点】命题与定理【分析】根据圆的对称性对进行判断；根据垂径定理及其推论对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断【解答】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正确；垂直于弦的直径平分这条弦，所以正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误故选A18已知点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2D无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可【解答】解：对称轴为直线x=1，a=10，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，y2y1y3故选C三、解答题（共8小题，满分66分）19解方程（x1）（x+2）=2（x+2）【考点】解一元二次方程因式分解法；因式分解提公因式法【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根【解答】解：（x1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x12）=0，（x+2）（x3）=0，x+2=0，x3=0，解得x1=2，x2=320如图，已知A（2，3），B（1，1），C（4，1），M（6，3）（1）将ABC平原得到A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标是（3，6），在图中画出A1B1C1（2）将（1）中的A1B1C1绕点M顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2（其中点A2，B2，C2的对应点分别是A1，B1，C1），并写出点A2，B2，C2的坐标（3）（2）中的A2B2C2能通过旋转ABC得到吗？若能，请写出旋转的方案【考点】作图旋转变换【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出旋转中心得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2（9，6），B2（7，7），C2（7，4）；（3）能，将ABC绕点（7，1）顺时针旋转90，即可得到A2B2C221如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E求证：AB=BE【考点】切线的性质【分析】连接OD，根据切线的性质得ODPC，由于BEPC，则可判断ODBE，根据平行线的性质得E=ODA，然后证明OAD=E得到BA=BE【解答】证明：连接OD，如图，PD切O于点D，ODPC，BEPC，ODBE，E=ODA，OA=OD，ODA=OAD，OAD=E，BA=BE22如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形23如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=40，APD=65（1）求B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；三角形中位线定理【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等求得CAB=CDB=40，然后根据平角是180求得BPD=115；最后在BPD中依据三角形内角和定理求B即可；（2）过点O作OEBD于点E，则OE=3根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知OEAD；又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点，由此可以判定OE是ABD的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度【解答】解：（1）CAB=CDB（同弧所对的圆周角相等），CAB=40，CDB=40；又APD=65，BPD=115；在BPD中，B=180CDBBPD=25；（2）过点O作OEBD于点E，则OE=3AB是直径，ADBD（直径所对的圆周角是直角）；OEAD；又O是AB的中点，OE是ABD的中位线，AD=2OE=624二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】（1）找到抛物线与x轴的交点，即可得出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）找出抛物线在x轴下方时，x的取值范围即可；（3）根据图象可以看出k取值范围【解答】解：（1）由图象可得：x1=0，x2=2；（2）结合图象可得：x0或x2时，y0，即不等式ax2+bx+c0的解集为x0或x2；（3）根据图象可得，k2时，方程ax2+bx+c=k没有实数根25某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000解得：x1=0.5，x2=2（不合题意，舍去）答：南瓜亩产量的增长率为50%26已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设点P在该抛物线上滑动，则满足SPAB=1的点P有几个？求出所有点P的坐标；（3）在该抛物线的对称轴上存在点M，使得MAC的周长最小，求出这个点M的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称最短路线问题【分析】（1）结合点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点P的坐标为（x，y）结合三角形的面积公式求出y=1，将其代入抛物线解析式中求出x值，由此即可得出结论；（3）假设存在，过点C作抛物线的对称轴的对称点C，连接AC交抛物线对称轴于点M，连接MC，任取抛物线对称轴上除M外的任意一点N，连接NA，NC、NC，利用三角形两边之和大于第三边得出点A、M、C三点共线时，MAC的周长最小由抛物线的解析式找出点C的坐标以及抛物线的对称轴，利用对称的性质找出点C的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，再联立直线AC的解析式与抛物线的对称轴成方程组，解方程组即可求出点M的坐标【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，该抛物线的解析式为y=x2+4x3（2）设点P的坐标为（x，y）AB=2，SPAB=AB|y|=1，y=1当y=1时，有1=x2+4x3，即x24x+4=（x2）2=0，解得：x1=x2=2；当y=1时，有1=x2+4x3，即x24x+2=0，解得：x3=2，x4=2+满足条件的点P有三个坐标分别为（2，1），（2+，1），（2，1）（3）假设存在过点C作抛物线的对称轴的对称点C，连接AC交抛物线对称轴于点M，连接MC，任取抛物线对称轴上除M外的任意一点N，连接NA，NC、NC，如图所示NA+NC=NA+NCAC=MA+MC=MA+MC，当点A、M、C三点共线时，MAC的周长最小抛物线的解析式为y=x2+4x3，点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴为x=2，C（4，3）设直线AC的解析式为y=mx+n，点A（1，0）、C（4，3）在直线AC上，解得：，直线AC的解析式为y=x+1联立直线AC的解析式和抛物线的对称轴成方程组：，解得：直线AC与对称轴x=2的交点为（2，1），即M（2，1），存在点M（2，1），可使AMC的周长最小2017年3月4日第25页（共25页）