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2019-2020年高一数学期中试题含答案一、 选择题C D A D B B C B A C二、填空题11、 4（2分）, （3分）. 12、 113、 14、 三、解答题15、解：由已知得 -2分 （1）如果m/n，则 即 ,解得a = 4 -5分 于是直线n的方程为4x+2y = 0 直线n上的点（0，0）到直线m的距离为m与n之间的距离为-8分（2）如果,则 即 ,解得 -11分 此时直线n的方程为 x+2y = 0 解方程组 得 故直线m、n的交点坐标是-14分16、解：（1）各视图名称依次是：正视图，侧视图，俯视图.-3分 （2）该几何体是在一个圆柱的上部挖去半个球而得到的，其直观图如右：-6分 （3）由图知：球及圆柱的底面半径是1mm, 圆柱的高是4mm . 所以几何体的体积 V = -10分它的表面积 -14分17、证明：如图，以斜边CA所在直线为x轴，斜边上的高OB所在直线为y轴，建立直角坐标系. -3分设A（a，0），B（0，b），C（c，0）BCAB即-6分整理得 又-10分即：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项.-12分18、（1）解：平面， 异面直线与AD所成的角是.-5分（2）证明：连接交于E - -8分是矩形是的中点又D是BC的中点ED/-10分 又平面平面平面-12分19、解：把方程配方得 没有任何点的坐标满足上式原方程不表示任何图形，当然不是圆.-6分 注：以下答案不唯一，但一定要常数项小于5把常数项改为4，它就表示圆了.-9分此时方程变为： 圆关于点对称后，只改变圆心坐标，半径不会变. 而原圆心（2，-1）关于点P（-2，4）的对称点是（-6，9）所求圆的方程是-12分 圆心距是，大于两圆半径之和2两圆相离.-14分20、（1）证明：取AB的中点E，连接CE，DE和是正三角形又-2分面-4分解：（2）又CE是CD在面ABC上的射影是直线DC和平面ABC所成的角-6分由上面证明知，DEEC，DE=EC 即，直线DC和平面ABC所成的角是 -8分（3）取CD的中点F，连接AF，BFBC=BD，AC=AD，是二面角A-CD-B的平面角-10分在和中，因为各边长都是2，所以中线CE=DE=从而在Rt中，CD=于是在等腰ACD及等腰BCD中，AF=BF=故在中， -12分 又二面角A-CD-B的正弦值是. -14分
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