2019-2020年高考数学理科二模测试题及答案.doc

2019-2020年高考数学理科二模测试题及答案注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型（A)填涂在答题卡上.在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式：,其中是底面面积，是高柱体的体积公式：,其中是底面面积，是高圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥的底面半径，是母线长如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250OlO0.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.84I5.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=1，2，3，4，集合 B = 2，4，则=A.2,4 B. 1,3 C. 1,2,3,4 D.02. 复数等于A.8 B.-8 C.8i D.-8i3. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得，因此得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4. 个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为A. B. C. D.5. “”是”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 设F是双曲线的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF| +|PA|的最小值为A. 5 B. C. 7 D. 97. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则可以是A. B. C. D.8. 对一个定义在R上的函数有以下四种说法：； 在区间（-，0)上单调递减；对任意满足； 是奇函数.则以上说法中能同时成立的最多有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一）必做题(913题）9. 已知向量m=(1，3)，n=(，1)，若m丄n，则=_10. 的展开式中常数项是_.(用数字作答）11.曲线在点（1，2)处的切线方程为_.12. 给出下列六种图象变换方法：图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数的图象，那么这两种变换的序号依次是_ (填上一种你认为正确的答案即可）.13. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有_个.(二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题)如图，中，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC= ，则圆O的半径r=_.15. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为.参数)，圆C的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离为_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，面积(1)求角C的大小；(2)求的最大值,及取得最大值时角A的值.17本小题满分12分)设数列an满足：.(1)求数列的通项公式；(2)若表示不超过实数的最大整数，如3.2=3， -1. 3 = -2等，已知函数，数列的通项为，试求的前2n项和18.(本小题满分14分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第 6 小组的频数是 6.(1)求这次实心球测试成绩合格的人数；(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；(3)经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.19.(本小题满分14分)如图，五面体EF-ABCD中，ABCD是以点H为中心的正方形，EF/AB，EH丄平面 ABCD，AB=2，EF=EH=1.(1)证明：平面ADF丄平面ABCD;(2)求五面体EFABCD的体积；(3)设N为EC的中点,若在平面ABCD内存在一点M,使MN丄平 面BCE，求MN的长.20.(本小题满分14分）已知抛物线为常数）的焦点是F(1，0)，是抛物线上的动点，定点A(2，0).(1)若，设线段AP的垂直平分线与X轴交于,求的取值范围；(2)是否存在垂直于轴的定直线，使以AP为直径的圆截得到的弦长为定值？若存在，求其方程，若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)设是函数的一个极值点(为自然对数的底).(1)求与的关系式(用表示)，并求的单调区间；(2)若在闭区间上的最小值为0，最大值为，且试求与的值.参考答案一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分1A 2D 3C 4C 5B 6D 7A 8B二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题。每小题5分。满分30分9-3 10-220 11 12或 132 14 15三、解答题：本大题共6小题。共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：(1)由及题设条件，得1分即2分4分(2)由(1)得5分7分9分当，即时，H取得最大值12分17解：(1)由,知是首项为公差为1的等差数列，2分4分即5分(2)8分11分即的前2n,项和12分18解：(1)第6小组的频率为此次测试总人数为(人)2分 第4、5、6组成绩均合格，人数为(人)4分(2)此次测试中成绩不合格的概率为6分8分所求分布列为l0分(3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为米，则基本事件满足的区域为11分事件“甲投得比乙远的概率”满足的区域为如图所示12分由几何概型14分19解：(1)由题得,且取的中点,连结1分则2分,即为平行四边形3分又平面平面，且平面平面平面4分(2)在面内过作如图，则面面为三棱柱，6分由(1)及得为该柱体的高8分9分(3)以G为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则设11分12分若面，则13分得14分20解：(1)由焦点为，得，即抛物线方程是1分则，且AP的斜率2分所以线段AP的垂直平分线的方程为3分令，得4分5分(当且仅当时取等号)，即的取值范围是7分(2)假设存在所求直线为8分AP的中点M(圆心)到的距离为9分半径为10分弦长11分若为定值，则13分检验即圆M恒与直线相交，且截得弦长恒为214分21解：(1)2分由已知有：3分从而4分令得：5分当变化时，的变化情况如下表：从上表可知：在上是减函数；在上是增函数7分(2)，由(1)知：当时，在闭区间上是增函数，且，且解得又故此时的不存在9分当时，则最大值为将代入，得又的最小值为11分当时，在闭区间上是减函数，又时，其最小值不可能为0此时的也不存在13分综上所述14分注：如上各题若有其它解法请评卷老师酌情给分