巴中市南江县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省巴中市南江县下两中学八年级（上）期中数学试卷一选择题（每题3分.共30分）1下列运算正确的是( )A=2B=3C=2D|2|=22下列运算正确的是( )Aa3a2=a6B（a2b）3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a23在实数，0，0.1010010001，中无理数有( )A0个B1个C2个D3个4大家知道是一个无理数，那么1在哪两个整数之间( )A1与2B2与3C3与4D4与55下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A（x+1）（x1）=x21Bx22x+1=x（x2）+1Cx24y2=（x+4y）（x4y）Dx2x6=（x+2）（x3）6下列多项式在有理数范围内能用平方差公式进行因式分解的是( )Ax2+y2Bx2+y2Cx2y2Dx23y7下列说法正确的是( )A无限小数是无理数B不循环小数是无理数C无理数的相反数还是无理数D两个无理数的和还是无理数8如果（x+m）（xn）中不含x的一次项，则m、n满足( )Am=nBm=0Cm=nDn=09化简：（a+1）2（a1）2=( )A2B4C4aD2a2+210我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释（a+b）2（ab）2=4ab那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )Aa2b2=（a+b）（ab）B（ab）（a+2b）=a2+abb2C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2二.填空题（每题3分，共30分）11满足x的整数x有_个12计算：（a）2（a）3=_； （3x2）3=_13计算：399401=_；0.25200642007=_14若多项式4x2+kx+1是一个完全平方式，则k=_15若a2+2a=1，则3a2+6a+1=_16若9m=6，3n=2，则32mn=_17当x_时，有意义18如果x、y为实数，且，则x+y=_19当a2=64时，=_20计算（31）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_三.解答题21计算题（1）（a2b）2（6ab）（3b2） （2）（3xy）2（3x+2y）（3x2y）22将下列各式因式分解：（1）8a2+4ab+2a （2）n2（m2）+4（2m）（3）（a2+b2）24a2b2（4）a2+b22ab123先化简，再求值：（1）（a+b）22a（b+1）a2，其中a=，b=2（2）a（2a）（a+1）（a1）+（a1）2，其中a=24已知a+b=3，ab=1求代数式下列代数式的值a2+b2（ab）225有这样一道计算题：“求（a2b）2+（a+2b）22（a+2b）（a2b）（3b）的值，其中a=，b=6”小明同学误把a=抄成a=，但他计算的最后结果也是正确的请你帮他找一找原因，并求出这个结果26数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：27对于实数a，b，c，d，规定一种运算=adbc，那么当=27时，求x的值28已知a2+b2+2a4b+5=0，试求a2b2的值29已知关于x的方程x26x+1=0求：（1）x+的值；（2）x2+的值2015-2016学年四川省巴中市南江县下两中学八年级（上）期中数学试卷一选择题（每题3分.共30分）1下列运算正确的是( )A=2B=3C=2D|2|=2【考点】立方根；绝对值；算术平方根 【分析】根据算术平方根、立方根，即可解答【解答】解：A、=2，故错误；B、=3，故错误；C、=2，正确；D、|2|=2，故错误；故选：C【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义2下列运算正确的是( )Aa3a2=a6B（a2b）3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、a3a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误故选B【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键3在实数，0，0.1010010001，中无理数有( )A0个B1个C2个D3个【考点】无理数 【分析】根据无理数的定义即可判断选择项【解答】解：在实数，0，0.1010010001，中，=2是整数，0是整数，是分数，=0.5是小数这4个数是有理数，0.1010010001，这3个数是无理数故选D【点评】本题主要考查无理数等知识点，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式4大家知道是一个无理数，那么1在哪两个整数之间( )A1与2B2与3C3与4D4与5【考点】估算无理数的大小 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：459，23，112故选A【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法5下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A（x+1）（x1）=x21Bx22x+1=x（x2）+1Cx24y2=（x+4y）（x4y）Dx2x6=（x+2）（x3）【考点】因式分解的意义 【专题】常规题型【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式据此作答【解答】解：A、和因式分解正好相反，故不是分解因式；B、结果中含有和的形式，故不是分解因式；C、x24y2=（x+2y）（x2y），解答错误；D、是分解因式故选：D【点评】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键6下列多项式在有理数范围内能用平方差公式进行因式分解的是( )Ax2+y2Bx2+y2Cx2y2Dx23y【考点】因式分解-运用公式法 【分析】能用平方差公式分解的多项式的特点是：（1）有两项；（2）是“两数”或“两项”的平方差【解答】解：A、x2+y2，两平方项符号相同，故此选项错误；B、x2+y2=（x+y）（yx），故此选项正确；C、x2y2=m2+n2，两平方项符号相同，故此选项错误；D、x23y两平方项符号相反，但是次数不同，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了用平方差公式分解的多项式的特点，是两平方项，并且符号相反7下列说法正确的是( )A无限小数是无理数B不循环小数是无理数C无理数的相反数还是无理数D两个无理数的和还是无理数【考点】无理数 【分析】A、根据无理数的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数的性质即可判定；D、根据无理数的性质即可判定【解答】解：A、0.333是无限小数也是有理数，故选项错误；B、0.3030030003就是有理数，故选项错误；C、无理数的相反数还是无理数，故选项正确；D、+（）=0，和就是有理数，故选项错误故选C【点评】本题主要考查了无理数的概念，是需要识记的内容8如果（x+m）（xn）中不含x的一次项，则m、n满足( )Am=nBm=0Cm=nDn=0【考点】多项式乘多项式 【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值【解答】解：（x+m）（xn）=x2nx+mxmn=x2+（mn）xmn，又结果中不含x的一次项，mn=0，即m=n故选A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为09化简：（a+1）2（a1）2=( )A2B4C4aD2a2+2【考点】平方差公式 【专题】计算题【分析】将a+1和a1看成一个整体，用平方差公式解答【解答】解：（a+1）2（a1）2，=（a+1）（a1）（a+1）+（a1），=22a，=4a故选：C【点评】本题考查了平方差公式，关键是将a+1和a1看成一个整体，并熟练掌握平方差公式：（ab）（a+b）=a2b210我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释（a+b）2（ab）2=4ab那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )Aa2b2=（a+b）（ab）B（ab）（a+2b）=a2+abb2C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解【解答】解：空白部分的面积：（ab）2，还可以表示为：a22ab+b2，所以，此等式是（ab）2=a22ab+b2故选C【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键二.填空题（每题3分，共30分）11满足x的整数x有4个【考点】估算无理数的大小 【分析】利用以及的取值范围得出x的整数个数【解答】解：，1，x的整数x有：2，1，0，1故有4个故答案为：4【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出以及的取值范围是解题关键12计算：（a）2（a）3=a5； （3x2）3=27x6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解【解答】解：原式=a5；原式=27x6故答案为：a5；27x6【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键13计算：399401=159999；0.25200642007=4【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方 【分析】399=4001，401=400+1，将其代入399401中，利用平方差公式进行解答；先把0.252006化为42006，然后再计算就简单了【解答】解：399401=（4001）（400+1）=40021=1600001=1599990.25200642007=4200642007=420072006=4故答案是：159999；4【点评】本题考查了平方差公式和幂的乘方与积的乘方运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方14若多项式4x2+kx+1是一个完全平方式，则k=4【考点】完全平方式 【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a22ab+b2，得出k=221，求出即可【解答】解：4x2+kx+1是一个完全平方式，k=221=4，故答案为：4【点评】本题考查了对完全平方式的应用，解此题的关键是得出k=221，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a22ab+b215若a2+2a=1，则3a2+6a+1=4【考点】代数式求值 【专题】计算题【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2+2a=1，原式=3（a2+2a）+1=3+1=4故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16若9m=6，3n=2，则32mn=3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，把要求的式子进行变形，再代入计算即可【解答】解：9m=32m=6，3n=2，32mn=32m3n=62=3；故答案为：3【点评】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法，底数不变指数相减是本题的关键17当x时，有意义【考点】二次根式有意义的条件 【专题】计算题【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式，求解集即可【解答】解：根据题意得：3x10，解得x【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数18如果x、y为实数，且，则x+y=0【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+2=0，y2=0，解得x=2，y=2，所以，x+y=2+2=0故答案为：0【点评】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键19当a2=64时，=2【考点】立方根；算术平方根 【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根【解答】解：a2=64，a=8=2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根20计算（31）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（3321）【考点】平方差公式 【分析】原式乘以（3+1），再依次运用平方差公式进行计算即可【解答】解：原式=（3+1）（31）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（341）（34+1）（38+1）（316+1）=（381）（38+1）（316+1）=（3161）（316+1）=（3321），故答案为：（3321）【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为（a+b）（ab）=a2b2三.解答题21计算题（1）（a2b）2（6ab）（3b2） （2）（3xy）2（3x+2y）（3x2y）【考点】整式的混合运算 【分析】（1）首先计算乘方，然后进行乘法计算，最后进行除法计算即可；（2）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可求解【解答】解：（1）原式=a4b26ab（3b2）=6a5b3（3b2）=2a5b；（2）原式=9x2+y26xy（9x24y2）=9x2+y26xy9x2+4y2=5y26xy【点评】本题主要考查整式的混合运算，理解完全平方公式和平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键22将下列各式因式分解：（1）8a2+4ab+2a （2）n2（m2）+4（2m）（3）（a2+b2）24a2b2（4）a2+b22ab1【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）提取公因式2a整理即可；（2）先提取公因式（m2），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解因式；（4）将前三项组成一组，利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式继续分解因式【解答】解：（1）8a2+4ab+2a，=2a（4a+2b+1）；（2）n2（m2）+4（2m），=（m2）（n24），=（m2）（n+2）（n2）；（3）（a2+b2）24a2b2，=（a2+2ab+b2）（a22ab+b2），=（a+b）2（ab）2；（4）a2+b22ab1，=（a2+b22ab）1，=（ab）21，=（ab+1）（ab1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23先化简，再求值：（1）（a+b）22a（b+1）a2，其中a=，b=2（2）a（2a）（a+1）（a1）+（a1）2，其中a=【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）（a+b）22a（b+1）a2=a2+2ab+b22ab2aa2=b22a，当a=，b=2时，原式=222（）=5；（2）a（2a）（a+1）（a1）+（a1）2=2aa2a2+1+a22a+1=a2+2，当a=时，原式=（）2+2=1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键24已知a+b=3，ab=1求代数式下列代数式的值a2+b2（ab）2【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）22ab=322（1）=11（2）（ab）2=（a+b）24ab=324（1）=13【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式25有这样一道计算题：“求（a2b）2+（a+2b）22（a+2b）（a2b）（3b）的值，其中a=，b=6”小明同学误把a=抄成a=，但他计算的最后结果也是正确的请你帮他找一找原因，并求出这个结果【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】首先利用乘法公式去括号，进而合并同类项，进而分析得出即可【解答】解：原式=（a2b）2+（a+2b）22（a+2b）（a2b）（3b）=a2+4b24ab+a2+4b2+4ab2（a24b2）（3b）=8b2（3b）=b，故化简结果只含有字母b，不含字母a，故把a抄错，并不影响结果原式的值为：6=16【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键26数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【专题】常规题型【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b1，ab的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解【解答】解：根据图形可得，2a1，1b2，所以1a+10，0b11，ab0，所以，=（a+1）+（b1）+（ab），=a1+b1+ab，=2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键27对于实数a，b，c，d，规定一种运算=adbc，那么当=27时，求x的值【考点】整式的混合运算；解一元一次方程 【专题】新定义【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出解【解答】解：根据题意得：=（x+1）（x1）（x3）（x+2）=27，整理得：x21x22x+3x+6=27，移项合并得：x=22【点评】此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键28已知a2+b2+2a4b+5=0，试求a2b2的值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】已知等式左边变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出所求式子的值【解答】解：a2+b2+2a4b+5=（a+1）2+（b2）2=0，a+1=0，b2=0，即a=1，b=2，则a2b2=14=3【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键29已知关于x的方程x26x+1=0求：（1）x+的值；（2）x2+的值【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（1）x26x+1=0x6+=0x=6（2）【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式