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第9章概率论与数理统计问题的计算机求解,概率论与数理统计是实验科学中常用的数学分支，其问题的求解是很重要的，但有时也是很繁琐的，传统的方法经常需要用查询表格的方式解决。MATLAB语言提供了专用的统计学工具箱，其中包含大量的函数，可以直接求解概率与数理统计领域的问题。本节将介绍概率密度、概率分布函数的基本概念及公式，介绍常用概率分布的概率密度函数、概率分布函数分布曲线绘制，还将介绍基于概率分布的概率运算，各种常用分布的伪随机数生成方法，如均匀分布随机数、正态分布随机数、 Poisson分布、分布、T分布、F分布等随机数发生函数。,9.1 概率分布与伪随机数生成,9.1.1 概率密度函数与分布函数概述 连续随机变量概率密度一般记作p(x), 概率密度函数满足 由概率密度可以定义出概率分布函数 性质：非负；单调；右连续；且0F(x)1, 且F(-)=0, F()=1,问题：已知xi的值，要求F(xi),p(xi); 或者已知某概率分布fi=F(xi),需要求出xi的值。 利用MATLAB语言的统计工具箱中提供的函数可以更容易、更精确地求出各种值。本节将介绍几种常用的概率分布形式，并介绍 MATLAB的求解函数。,9.1.2 常用分布的概率密度函数与分布函数,1、Poisson分布 Poisson分布是离散型分布，概率密度为 参数为正数。 MATLAB语言的统计工具箱提供了poisspdf()、poisscdf()和poissinv()函数，可以分别求取Poisson分布的概率密度函数、分布函数及逆概率分布的值。,调用格式为 y=poisspdf(x, ), F=poisscdf(x, ), x=poissinv(F, ) 其中，x为选定的一组横坐标向量，可以由x=0:k 语句生成，y为x各点处的概率密度函数的值。 例91 试分别绘制出1，2，5，10时，Poisson分布的概率密度函数与分布函数曲线。,解： x=0:15; y1=;y2=;lam1=1,2,5,10; for i=1:length(lam1) y1=y1,poisspdf(x,lam1(i); y2=y2,poisscdf(x,lam1(i); end plot(x,y1),figure; plot(x,y2),2、正态分布,正态分布的概率密度函数为 其中，和分别为正态分布的均值和方差。MATLAB语言的统计工具箱提供了normpdf()、normcdf()和norminv()分别求取正态分布的概率密度函数、分布函数和逆分布函数的值。这些函数的调用格式为 y=normpdf(x,), F=normcdf(x,), x=norminv(F,),例92 试分别绘制出（,2）为(-1,1),(0,0.1),(0,1),(0,10),(1,1)时正态分布的概率密度函数与分布函数曲线。 求解： x=-5:0.02:5;y1=;y2=; mu1=-1,0,0,0,1; sig1=1,0.1,1,10,1; sig1=sqrt(sig1); for i=1:length(mu1) y1=y1,normpdf(x,mu1(i),sig1(i); y2=y2,normcdf(x,mu1(i),sig1(i); end plot(x,y1),figure; plot(x,y2),3、分布,分布的概率密度函数为 （）函数满足（）（1），（1）1，（1/2），其余的值可以通过积分求得，也可以由gamma()函数直接求出。（）的值可以由gamma(pi)函数求出为2.2880377.符号工具箱也给出了同名函数，可以由vpa(gamma(sym(pi)以任意精度求解该函数值。,MATLAB语言工具箱提供了分布的概率密度函数、分布函数及逆概率分布的语言。调用格式为 y=gampdf(x, , ), F=gamcdf(x, , ), x= gaminv(x, , ) 其中，x为选定的一组横坐标向量，y为x各点处的概率密度函数的值。,例93 试分别绘制出（, )为(1,1)、(1,0.5)、(2,1)、(1,2)、(3,1)时分布的概率密度函数与分布函数曲线。 求解： x=-5:0.02:5;y1=;y2=; a1=1,1,2,1,3; lam1=1,0.5,1,2,1; for i=1:length(lam1) y1=y1,gampdf(x, a1(i), lam1(i); y2=y2, gamcdf(x, a1(i),lam1(i); end plot(x,y1),figure; plot(x,y2),4、2分布,2分布的概率密度函数为 MATLAB语言调用格式 y=chi2pdf(x, k), F=chi2cdf(x, k), x=chi2inv(F, k),例94 试分别绘制出 k为1，2，3，4，5时2分布的概率密度函数与分布函数曲线。 求解： x=-eps:-0.02:-0.05,0:0.02:2; x=sort(x); k1=1,2,3,4,5;y1=;y2=; for i=1:length(k1) y1=y1,chi2pdf(x, k1(i); y2=y2,chi2cdf(x, k1(i); end plot(x,y1), figure; plot(x,y2),
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