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绝密启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）文科数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则 （ ）A B C D2已知复数，其中为虚数单位，则的实部为 （ ）A B C D3数列为等差数列，为等比数列，则 （ ）A B 第4题图C D4函数（）的图象如图所示，则的值为 （ ）A B C D5在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，若点在圆上，则实数 （ ）A B C D6如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是 （ ）输入否是结束开始输出A B C D7某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生（ ）A人 B人 C人 D人 8已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是 （ ）A B C D 9已知三棱锥中，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为 （ ）A表面积 B表面积为 C体积为 D体积为10已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是 （ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11抛物线的焦点坐标为 ；12已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上当等于时，预测的值为 ；45313已知，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；14如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 ；15对于下列命题：函数在区间内有零点的充分不必要条件是；已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积17（本小题满分12分）已知函数（）从区间内任取一个实数，设事件=函数在区间上有两个不同的零点，求事件发生的概率；（）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件在恒成立，求事件发生的概率18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（）求证：平面；（）求四棱锥的体积19（本小题满分12分）已知数列满足：且（）令，判断是否为等差数列，并求出；（）记的前项的和为，求20（本小题满分13分）已知函数，其中，为自然对数的底数（）若在处的切线与直线垂直，求的值；（）求在上的最小值；（）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（）记的面积为，求的最大值山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案1-5B D D A C 6-10 C D D A B 11 12 13 14 1516解：（），2分所以，函数的最小正周期为 3分由（）得（）， 函数的单调递增区间是（）5分（）， ，7分从而 ，10分设的外接圆的半径为，由的外接圆的面积12分17解：（）函数在区间上有两个不同的零点，即有两个不同的正根和4分 6分（）由已知：，所以，即， 在恒成立 8分当时，适合； 当时，均适合； 当时，均适合； 满足的基本事件个数为10分而基本事件总数为，11分 12分 18证明：（） 连结和交于，连结，1分为正方形，为中点，为中点， 4分平面，平面平面5分（） 作于平面，平面，为正方形，平面，平面，7分 ，平面8分平面，平面， 10分四棱锥的体积 12分19解：（）即4分 ，是以为首项，以为公差的等差数列 5分 6分（）对于当为偶数时，可得即，是以为首项，以为公比的等比数列；8分 当为奇数时，可得即，是以为首项，以为公差的等差数列10分 12分20解：（），在处的切线与直线垂直， 3分（）的定义域为，且 令，得 4分 若，即时，在上为增函数，；5分若，即时，在上为减函数，；6分若，即时，由于时，；时，所以综上可知8分 （）的定义域为，且 时，在上单调递减9分令，得若时，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；10分 若时，在上，单调递减；在上，单调递增由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数 综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数13分 21解：（I）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹：4分（II）设，直线，则直线由可得：， 6分由可得：8分 和的比值为一个常数，这个常数为9分（III），的面积的面积到直线的距离11分令，则 （当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值14分
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