2019年高考数学大一轮复习 课时达标 高考必考题突破讲座（四） 立体几何中的直线、平面的位置关系.doc

2019年高考数学大一轮复习 课时达标 高考必考题突破讲座（四） 立体几何中的直线、平面的位置关系解密考纲立体几何问题是高考的重要内容，每年都考查一个解答题，两个选择或填空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等，难度中等1(xx江苏卷)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.解析(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.2如图，已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且ABBCBD1，ABCDBC120.(1)在直线BC上求作一点O，使BC平面ADO，写出作法并说明理由；(2)求三棱锥ABCD的体积解析(1)作AOBC，交CB延长线于点O，连接DO，AO，则BC平面ADO.证明如下：ABDB，OBOB，ABODBO，ABODBO，则AOBDOB90，即ODBC.又AOODO，AO平面ADO，OD平面ADO，BC平面AOD.(2)ABC和DBC所在的平面互相垂直，平面ABC平面DBCBC，AO平面ABC，AO平面BCD，即AO是三棱锥ABCD底面BCD上的高，在RtAOB中，AB1，ABO60，AOABsin 60.又SBCDBCBDsinCBD，V三棱锥ABCDSBCDAO.3如图，直角三角形ABC中，A60，沿斜边AC上的高BD将ABD折起到PBD的位置，点E在线段CD上(1)求证：PEBD；(2)过点D作DMBC交BC于点M，点N为PB的中点，若PE平面DMN，求的值解析(1)证明：BDPD，BDCD，且PDCDD，PD，CD平面PCD，BD平面PCD.又PE平面PCD，BDPE.(2)由题意，得BMBC，取BC的中点F，则PFMN.又PF平面DMN，MN平面DMN，PF平面DMN.又PE平面DMN，PEPFP，平面PEF平面DMN，平面PEF平面BDCEF，平面DMN平面BDCDM，EFDM，.4(xx广东七校联考)已知四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为菱形，AD2，DAB60，E为AB的中点(1)证明：平面PCD平面PDE；(2)若PDAD，求点E到平面PBC的距离解析(1)证明：PD底面ABCD，PDAB，连接DB，在菱形ABCD中，DAB60，DAB为等边三角形，又E为AB的中点，ABDE，又PDDED，AB平面PDE，CDAB，CD平面PDE.CD平面PCD，平面PCD平面PDE.(2)AD2，PD2，在RtPDC中，PC4，同理PB4，易知SPBC，SEBC，设点E到平面PBC的距离为h，连接EC，由VPEBCVEPBC，得SEBCPDSPBCh，h.5(xx广东惠州调研)如图，在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC60，AA1AC2，A1BA1D2，点E在A1D上(1)证明：AA1平面ABCD；(2)当为何值时，A1B平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离解析(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，ABC60，所以ABADAC2，在AA1B中，由AAAB2A1B2，知AA1AB，同理AA1AD，又ABADA，AB，AD平面ABCD，所以AA1平面ABCD.(2)当1时，A1B平面EAC.证明如下：如图，连接BD交AC于点O，当1，即点E为A1D的中点时，连接OE，则OEA1B，又A1B平面EAC，所以A1B平面EAC.直线A1B与平面EAC之间的距离等于点A1到平面EAC的距离，因为E为A1D的中点，所以点A1到平面EAC的距离等于点D到平面EAC的距离，VDEACVEACD，设AD的中点为F，连接EF，则EFAA1，且EF1，所以EF平面ACD，可求得SACD，所以VEACD1.又AE，AC2，CE2，所以SEAC，所以SEACd(d表示点D到平面EAC的距离)，解得d，所以直线A1B与平面EAC之间的距离为.6如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论解析(1)证明：取AB的中点E，连接ME，NE.M，N分别为AB和BC的中点，NEAC，MEAA.AC平面AACC，AA平面AACC，ME平面AACC，NE平面AACC.又MENEE，平面MNE平面AACC，MN平面MNE，MN平面AACC.(2)连接BN，设AAa，则ABAAa.由题意知BCa，NCBN.三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，平面ABC平面BBCC.ABAC，ABAC，又点N是BC的中点，AN平面BBCC，CNAN.要使CN平面AMN，只需CNBN即可CN2BN2BC2，即222a2，即时，CN平面AMN.