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2019-2020年高二数学下学期期末联考试题理 一、选择题1.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )A.6,8B.6,6C.5,2D.6,22.若,则等于( )A.9B.8C.7D.63.已知圆的直角坐标方程在以原点为极点, 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为( )A. B. C. D. 4设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为( )A. B. C. D.5.记者要为名志愿者和他们帮助的位老人拍照,要求排成一排, 位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )A.1440种B.960种C.720种D.480种6.的常数项为( )A.28B.56C.112D.2247.个盒子里装有相同大小的红球、白球共个,其中白球个.从中任取两个,则概率为的事件是( ).A.没有白球B.至少有一个白球C.至少有一个红球D.至多有一个白球8.设 是服从二项分布的随机变量,又,则与的值分别为( )A. ， B. ， C. ， D. ，9.已知,则等于( )A. B. C. D. 10甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A.0.36B.0.216C.0.432D.0.648二、填空题11两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有_种(以数字作答)12.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为.13.已知随机变量,若,则_14.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、曲线的交点为则弦的长为 .三、解答题15.一个口袋里装有个白球和个红球,从口袋中任取个球.（1）共有多少种不同的取法?（2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法?（3）其中不含红球,共有多少种不同的取法?16.完成下列各题.(1)求的展开式;(2)化简.17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据(1)求(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (附: ,其中,为样本平均值)18.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.19.2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕. 习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告. 人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况. 某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1. 将这200人按年龄分组:第1组15, 25),第2组25, 35),第3组35, 45),第4组45, 55),第5组55, 65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示 (1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面22列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附: (其中样本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案 一、选择题1.答案：A解析：2.答案：B解析：且,解得.3.答案：A解析：将,代入得圆的极坐标方程为,即.答案： D解析： 若随机变量表示任取个球中红球的个数,则服从参数为,的超几何分布.取到的个球中恰有个红球,即,(注意袋中球的个数为).5.答案：A解析：略6.答案：C解析：的常数项为,故选C.7.答案：B解析：为只有一个白球的概率, 为有两个白球的概率,故选B.8.答案：B解析：由,得,则,.9.答案：C解析：由得答案： D解析： 略二、填空题答案： 由题意,先排男生,再插入女生,可得两名女生不相邻的排法共有A44A25=480种故答案为:48012.答案：解析：.13.答案：0.8解析：14.答案：解析：由,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆, :,即,表示过原点倾斜角为的直线。因为的解为所以.三、解答题15.答案：1.从口袋里的个球中任取个球,不同取法的种数是2.从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从个白球中任取个白球,有种取法;第二步,把个红球取出,有种取法.故不同取法的种数是: 3.从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可,不同取法的种数是解析：16.答案：1.解法一: .解法二: .2.原式.解析：17.答案：1. 2.由知: ,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为: , 因此,所求的线性回归方程为3.由1的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为: (吨标准煤).解析：18.答案：1.记“甲海选合格”为事件,“乙海选合格”为事件,“丙海选合格”为事件,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件.2.的所有可能取值为0,1,2,3.;.所以的分布列为0123解析 1.概率与统计类解答题是高考常考的题型,以排列组合和概率统计等知识为工具,主要考查对概率事件的判断及其概率的计算,随机变量概率分布列的性质及其应用:对于1,从所求事件的对立事件的概率入手即;2.根据的所有可能取值:0,1,2,3分别求出相应事件的概率,列出分布列,运用数学期望计算公式求解即可.19.答案：1.由频率分布直方图可得: 解得所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为:2.由题意得22列联表:通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计40160200计算得的观测值为,所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关解析：
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