内蒙古阿拉善盟右旗2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年内蒙古阿拉善盟右旗九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3将二次函数y=（x1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（）Ay=（x3）21By=（x+1）2+5Cy=（x+1）21Dy=（x3）2+54已知二次函数y=2（x+1）（xa），其中a0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A3B5C7D不确定5函数y=2x28x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x22，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1、y2的大小不确定6一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD7如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（）A35B45C55D758如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D89如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A4B8CD10O是等边ABC的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为（）ABCD11如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，如果ADE=120，那么B等于（）A130B120C80D6012二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B不等式ax2+bx+c0的解集是1x5Cab+c0D当x2时，y随x的增大而增大二、填空题（每小题4分，共24分）13如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是14抛物线y=x24x+m与x轴只有一个交点，则m=15若O的半径为3，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是（3，5），点P在O16如图，将ABC的绕点A顺时针旋转得到AED，点D正好落在BC边上已知C=80，则EAB=17抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=18RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则ABC的内切圆半径为三、解答题：（共60分）19如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：ABC关于原点O逆时针旋转90得到A1B1C1；A1B1C1关于原点中心对称的A2B2C2（2）A2B2C2中顶点B2坐标为20如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由21如图，二次函数y=ax24x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足SAOP=8，请直接写出点P的坐标22某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1x10）； 质量档次 1 2 x 10 日产量（件） 95 90 1005x 50 单件利润（万元） 6 8 2x+4 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值23如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长2016-2017学年内蒙古阿拉善盟右旗九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、该图形是轴对称图形，错误；B、该图形是轴对称图形，错误；C、该图形是中心对称图形，正确；D、该图形是轴对称图形，错误；故选C2平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D3将二次函数y=（x1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（）Ay=（x3）21By=（x+1）2+5Cy=（x+1）21Dy=（x3）2+5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可【解答】解：将二次函数y=（x1）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到函数解析式为：y=（x1+2）2+23，即y=（x+1）21故选：C4已知二次函数y=2（x+1）（xa），其中a0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A3B5C7D不确定【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数y=2（x+1）（xa），得出二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（a，0），则对称轴为x=2，进一步求得a的数值即可【解答】解：二次函数y=2（x+1）（xa）与x轴的交点坐标为（1，0），（a，0），对称轴x=2，解得：x=5故选：B5函数y=2x28x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x22，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系【解答】解：y=2x28x+m，此函数的对称轴为：x=2，x1x22，两点都在对称轴左侧，a0，对称轴左侧y随x的增大而增大，y1y2故选：A6一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误故选：B7如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（）A35B45C55D75【考点】圆周角定理【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB=90，由直角三角形的性质，求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BCD的度数【解答】解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，ABD=55，A=90ABD=35，BCD=A=35故选A8如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C9如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A4B8CD【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质【分析】根据切线长定理知PA=PB，而P=60，所以PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长【解答】解：PA、PB都是O的切线，PA=PB，又P=60，PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B10O是等边ABC的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为（）ABCD【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【分析】首先连接OB，OC，过点O作ODBC于D，由O是等边ABC的外接圆，即可求得OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边ABC的边长【解答】解：连接OB，OC，过点O作ODBC于D，BC=2BD，O是等边ABC的外接圆，BOC=360=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为2，OB=2，BD=OBcosOBD=2cos30=2=，BC=2BD=2等边ABC的边长为2故选C11如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，如果ADE=120，那么B等于（）A130B120C80D60【考点】圆内接四边形的性质【分析】由四边形ABCD内接于O，可得B+ADC=180，又由ADC+ADE=180，即可求得B=ADE=120【解答】解：ADC+ADE=180，B+ADC=180，B=ADE=120故选B12二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B不等式ax2+bx+c0的解集是1x5Cab+c0D当x2时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）【分析】根据图象开口方向向下得出a的符号，进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标，再利用图象得出不等式ax2+bx+c0的解集【解答】解：A、图象开口方向向下，则a0，故此选项错误；B、图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（1，0），不等式ax2+bx+c0的解集是1x5，故此选项正确；C、当x=1，ab+c=0，故此选项错误；D、当x2时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）13如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可【解答】解：由题意得：k23k+2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3当k=0时，这个函数是二次函数故答案为：014抛物线y=x24x+m与x轴只有一个交点，则m=4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据=b24ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到=（4）24m=0，然后解关于m的方程即可【解答】解：根据题意得=（4）24m=0，解得m=4故答案为415若O的半径为3，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是（3，5），点P在O外【考点】点与圆的位置关系；两点间的距离公式【分析】根据点O、P的坐标利用两点间的距离公式即可求出OP的长度，将其与O的半径比较后即可得出点P在O外【解答】解：OP=3，点P在O外故答案为：外16如图，将ABC的绕点A顺时针旋转得到AED，点D正好落在BC边上已知C=80，则EAB=20【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，BAC=EAD，再根据等边对等角可得C=ADC，然后求出CAD，BAE=CAD，从而得解【解答】解：ABC的绕点A顺时针旋转得到AED，AC=AD，BAC=EAD，点D正好落在BC边上，C=ADC=80，CAD=180280=20，BAE=EADBAD，CAD=BACBAD，BAE=CAD，EAB=20故答案为：2017抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=3或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由图象可知，抛物线的对称轴x=1，与x的一个交点坐标为（1，0），根据对称性，可知另一个交点坐标为（3，0），由此即可解决问题【解答】解：由图象可知，抛物线的对称轴x=1，与x的一个交点坐标为（1，0），根据对称性，可知另一个交点坐标为（3，0），故y=0时，x=3或1，故答案为3或118RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则ABC的内切圆半径为2【考点】三角形的内切圆与内心【分析】设AB、BC、AC与O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BCAB），由此可求出r的长【解答】解：如图：在RtABC，C=90，AC=5，BC=12，根据勾股定理AB=13，四边形OECF中，OE=OF，OEC=OFC=C=90，四边形OECF是正方形，由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，CE=CF=（AC+BCAB），即：r=（5+1213）=2故答案为：2三、解答题：（共60分）19如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：ABC关于原点O逆时针旋转90得到A1B1C1；A1B1C1关于原点中心对称的A2B2C2（2）A2B2C2中顶点B2坐标为（1，6）【考点】作图旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O逆时针旋转90的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点中心对称的A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B2的坐标【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；A2B2C2如图所示；（2）B2（1，6）故答案为：（1，6）20如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形21如图，二次函数y=ax24x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足SAOP=8，请直接写出点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=x24x；（2）点A的坐标为（4，0），AO=4，设点P到x轴的距离为h，则SAOP=4h=8，解得h=4，当点P在x轴上方时，x24x=4，解得x=2，所以，点P的坐标为（2，4），当点P在x轴下方时，x24x=4，解得x1=2+2，x2=22，所以，点P的坐标为（2+2，4）或（22，4），综上所述，点P的坐标是：（2，4）、（2+2，4）、（22，4）22某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1x10）； 质量档次 1 2 x 10 日产量（件） 95 90 1005x 50 单件利润（万元） 6 8 2x+4 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据总利润=单件利润销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得y=（2x+4），y=10x2+180x+400（1x10的整数）；答：y关于x的函数关系式为y=10x2+180x+400；（2）y=10x2+180x+400，y=10（x9）2+12101x10的整数，x=9时，y最大=1210答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元23如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得OAE=DEA=90，故AEOA，即AE是O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在RtAED中，AED=90，EAD=30，有AD=2DE；在RtABD中，BAD=90，ABD=30，有BD=2AD=4DE，即可得出答案【解答】（1）证明：连接OA，DA平分BDE，BDA=EDAOA=OD，ODA=OAD，OAD=EDA，OACEAECE，AEOAAE是O的切线（2）解：BD是直径，BCD=BAD=90DBC=30，BDC=60，BDE=120DA平分BDE，BDA=EDA=60ABD=EAD=30在RtAED中，AED=90，EAD=30，AD=2DE在RtABD中，BAD=90，ABD=30，BD=2AD=4DEDE的长是1cm，BD的长是4cm2017年5月4日第22页（共22页）