2019-2020年高二数学下学期期中试题理(II).doc

2019-2020年高二数学下学期期中试题理(II)本试卷分第卷和第卷两部分第卷60分，第卷90分，共150分,答题时间120分钟一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（ ）A 243 B125 C 60 D102如果复数，则（ ）A的虚部为 B的实部为 C D的共轭复数为3的展开式中，系数最小的项为（ ）A第6项 B第7项 C第8项 D第9项4某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为（ ）A0.2 B0.8 C0.4 D0.35一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个A8 B7 C6 D96若，则的值为（ ）A0 B1 C2 D67已知函数，则曲线与曲线的公共点的个数为（ ）A0 B1 C 2 D38已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(X4)=0.8，则P(0X，11, 1，12,1， 由此猜测第n个不等式为_ (nN*)15如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则=_16直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（）根据以上数据建立一个22列联表；（）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？附：18（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答（）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；（）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立求小明同学至少答对2道题的概率19 （本小题满分12分）已知数列的前项和，且(n2)（）计算，的值，猜想的表达式； （）用数学归纳法证明所得的结论20（本小题满分12分） 已知函数,为常数，是自然对数的底数（）当时，证明恒成立；（）若对于任意能成立，试确定实数的取值范围21（本小题满分12分） 集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需要费用为100元。()求集成电路E需要维修的概率；()若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求X的分布列和均值22（本小题满分12分）已知函数()当时，求的单调区间；()设，且有两个极值点，其中，若恒成立，求的取值范围。数学参考答案一、选择题：1-12 BACDA BBDCC DB二、填空题：13 141(nN*) 15 16三、简答题17（本题满分10分）休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124（）分（）计算的观测值因为3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为休闲方式与性别有关 10分18. （本题满分12分）解：()记“小明同学至少取到1道乙类题”为事件A则 6分 () 设小明同学答对题的个数为,则，故 12分19 （本题满分12分） 解：解：()S1a1，S22S2S1S2，S32S3S2S3，S42S4S3S4由此猜想：Sn(nN) 5分()证：当n1时，左边S1a1，右边左边右边，原等式成立 7分当nk时，假设Sk成立，由Sk12Sk1Sk得Sk22，Sk1，当nk1时，原等式也成立综合(1)(2)得对一切nN，Sn成立 12分20 （本题满分12分）（）证明：当时，由得，故的单调递增区间为；得，故的单调递减区间为；所以函数有最小值为，所以恒成立6分（）解: 当时，因为，所以 所以，的取值范围是： 12分21（本题满分12分）解：()设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件A，B，C，则P(A)=，P(B)=，P(C)= 依题意，集成电路E需要维修有两种情形：3个元件都不能正常工作，概率为p1=P()=P()P()P()=3个元件2个不能正常工作，概率为p2=P()+P()+P()=+=所以，集成电路E需要维修的概率为p1+p2=+= 6分()P(X=0)=(1)2=，P(X=100)=(1)=，P(X=200)=()2=X的分布列为：X0100200P所以E(X)=0+100+200= 12分22（本题满分12分）解：()易求的定义域，当时，令得，或，故的单调递增区间是和，单调递减区间是；6分()由已知得，令，得，两个极值点，又，设，,，当时，恒有，在上单调递减， 故 的取值范围是： 12分