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相似三角形 单元测试题一 、选择题：下列说法中正确的是（ ） A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 ABC的三边长分别为2，DEF的两边长分别为1和，如果ABCDEF，那么DEF的第三边长为（ ） 如图，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为( ) A1 B2 C3 D4 如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A = B C D已知两点A(5,6)、B(7,2),先将线段AB向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为（ ） A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( ) A.9:4 B.12:5 C.3:1 D.5:2如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ） A.PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D.ABCDCA如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ） A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1如图,在平面直角坐标系中,A（2,4）、B（2,0），将OAB以O为中心缩小一半,则A对应的点的坐标（ ） A.（1,2）B.（1,2）C.（1,2）或（1,2）D.（2,1）或（2,1）如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：APB=EPC；APE=APB；P是BC的中点；BP:B=2:3.其中能推出ABPECP的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A B C D二 、填空题：形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且B=AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为 如图在ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为 如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,A=120.则阴影部分面积是 （结果保留根号）如图,在ABC中,BDAC于点D,CEAB于点E，BD,CE交于点O,F为BC的中点,连接EF,DF,DE.则下列结论：EF=DF；ADAC=AEAB；DOECOB；若ABC=45时,BE=FC.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）三 、作图题：.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，在A1B1C1的同侧将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2 四 、解答题：如图,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=90o对角线BDDC.试问：（1）ABD与DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD=4，BC=9，你能求出BD的长吗？ 如图,已知ABC中,AB=20,BC=14,AC=12,ADE与ACB相似,AED=B,DE=5.求AD,AE的长 如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E（1）E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， AEM的周长= cm； 求EP的长； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由 参考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.B10.C11.C12.B【解答】解：点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，=，即=，y=，纵观各选项，只有B选项图形符合故选：B 13.略14.答案为：1215.（2，1）16.答案为：9:16；17.答案为：18.解：BDAC于点D，CEAB于点E，F为BC的中点，EF=BC，DF=BC，EF=DF，故正确；BEC=BDC=90，B、C、D、E四点共圆，由割线定理可知ADAC=AEAB，故正确；B、C、D、E四点共圆，OED=OBC，ODE=OCB，DOECOB，故正确；若ABC=45，则BEC为等腰直角三角形，BC=BE，F为BC中点，FC=BC=BE，BE=FC，故正确；故答案为：19.解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作20.略21.22.（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD（2）tanABD=1，ADB=90=1，AD=BD，ACDBFD，=1，BF=AC=323.解：（1）ACD=45，ACD=E，E=45（2）ACPDEP，理由：AED=ACD，APC=DPE，ACPDEP（3）ACPDEP，P为CD边中点，DP=CP=1AP=，AC=，DE=24.解：（1） 6 设BE=x=ME，由勾股定理得出BE=2.5，AE=1.5 由EAMMDP求出DP=EP= （2）PDM的周长保持不变 （3）证明：如图，设cm，RtEAM中，由，可得：AME+AEM=，AME+PMD=，AEM=PMD又A=D=，AEMDMP，即，cm故PDM的周长保持不变第 9 页 共 9 页
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