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1,2.1.1 数列的概念及表示方法,2,1下列说法中正确的是(,),D,A数列1,2,3与数列3,2,1是相同数列 B数列1,2,3与数列1,2,3，是相同数列 C1,5,7， ，2不是数列 D数列2n1与 3,5,7,9, 不一定是同一数列,D,3,C2n+1,，则a4_.,),B,3数列 1,3,7,15，的通项公式是( A2n B2n1,D2n-1,),B,4已知an+1an3，则数列an是( A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列,5已知数列an的通项公式是 an,n1,n,4,重点,数列的基本概念,理解数列的定义注意以下几点： 同一个数在数列中可以重复出现； 数列中的数是按一定顺序排列的； 数列与数集的区别：数列中的数具有有序性，不具备互 异性；而数集中的数具有无序性和互异性,5,重难点,数列的通项公式,(1)将数列an的第 n 项用一个具体式子(含有系数 n)表示出 来叫做该数的通项公式，正如函数的解析式一样，通过代入具 体的 n 值便所求知相应 an 项的值 (2)不是每个数列都能写出它的通项公式，有的数列的通项 公式也不唯一，如数列：1,1，1,1，它可以写成an,6,由数列的通项公式求指定项 例 1：根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项,(1)an,n n1,；,(2)an(1)nn.,思维突破：已知数列的通项公式，代入具体的 n 值便可求 出数列相应项,7,解：(1)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到数列an的,8,9,由数列的前几项求通项公式 例 2：根据数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式： (1)3,5,9,17,33，；,思维突破：寻找项与序号、项与项之间的联系，然后用n 表示an.,10,解：(1)3可看作211,5可看成221,9可看成231,17 可 看成241，所以an2n1. (2)通过观察发现，每一项的分子比分母少1， 而221,422,823,1624，故分母可以写成2n，,11,根据数列的前几项求通项公式时可参考 如下思路：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分 析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对 应序号间的函数解析式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观 察其绝对值，再用(1)n 处理符号；(4)对于周期出现的数列， 可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三 角函数等,12,21.观察下面数列的特点，用适当的数填空：,(1)1,4,9，(_), 25,36；,16,13,22.写出下列数列的一个通项公式：,14,15,数列的单调性,例 3：已知数列an的通项公式为 an,(nN*)，则,数列an中有没有最大项？如果有，求出最大项；如果没有，请 说明理由,思维突破：若能判断出an 的单调性，则能找到an 的最大项， 通常用作差法证明an 的单调性,16,当n7时，上式0；当n8时，上式0； 当n9时，上式0.,17,31.已知数列an中，an,(1)判断 0.98 是不是数列an中的项？,18,19,例 4：求 an2n229n3 的最大项,20,41.数列通项公式为ann25n4，问： (1)数列中有多少项是负数？,(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值,
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