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金马中学20142015学年八年级下学期期中考试数 学 试 卷 （满分：120分，考试时间：120分钟，请在答题卷上作答）一、选择题（每题3分，共24分）1、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A、2，3，4， B、1,2,3 C、1，, D、7,24,252、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 则ABCD的周长为（ ） A、6 B、9 C、12 D、154、矩形具有但菱形不具有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对角线互相垂直C、对角线互相平分且相等 D、对角线互相平分5、计算-的结果是（ ） A、2 B、2 C、-2或0 D、06、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ） A、65 B、60 C、120 D、1307、ABC的周长是50，中位线DE=8，中位线EF=10，则另一条中位线DF的长是（ ）8、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A、ABCD，AD=BC B、A=B，C=D C、AB=AD，CB=CD D、ABCD，C=A二、填空题（每题3分，共21分）9、使有意义的的取值范围是_.10、直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的中线为_.11、 .12、ABCD中一条对角线分A为35和45，则B= 度.13、如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中的数据，计算大树折断前的高度是 .14、菱形的两条对角线长分别为10，8，则菱形的面积为 .15、观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n(n1)个等式写出来 .三、 解答题（本大题共75分）16、计算： （每题5分，共10分）（1） （2）17、已知，求的值：（7分）18、如图：在ABCD中，BAD的平分线AE交DC于E，若DAE25o，DACBE求C、B的度数.（7分） 19、在A岛上有一个观测站，上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行，上午10时，该船到达距A岛25海里的B岛，求该船的航行速度（8分）20、如图正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识ABC(1)求ABC的面积 （5分） (2)判断ABC是什么形状? 并说明理由. （5分）BADCEF21、如图，在ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；（1）求证：四边形BDEF是菱形；(6分)（2）若AB = ，求菱形BDEF的周长. (6分) 22、如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为E，F两点，求证： DF=AE. (9分)23、如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF.（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；(6分)（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长. (6分) BCEDFA金马中学20142015学年八年级下学期期中考试数 学 试 卷 何海平数学名师工作室 QQ1322798146一、选择题（每题3分，共24分）1、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A、2，3，4， B、1,2,3 C、1，, D、7,24,25【知识点】勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。【应用】72+242=49+576=625，而252=62572+242=252 即以三边长为7，24，25的三角形是直角三角形 故选D2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、【知识点】若二次根式满足：被开方数不含分母；分母不含根号；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。【应用】A、14=27（是）B、48=316=34=43（不是）C、ab=ab=abbb=abb（不是）D、ABCD4a+4=4(a+1)=4a+1=2a+1=2a+1（不是） 故选A3、如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 则ABCD的周长为（ ） A、6 B、9 C、12 D、15【知识点】一组邻边相等的平行四边形是菱形即：如果四边形ABCD是平行四边形，AB =AD。123ABCD那么四边形ABCD是菱形【应用】是，(已知)ABDC（平行四边形的两组对边分别平行）2=3（两直线平行，内错角相等）又1=2（角平分线的定义）1=3(等量代换)DA=DC(等角对等边)四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）AB=BC=CD=DA=3（菱形的四条边相等）故选C4、矩形具有但菱形不具有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对角线互相垂直ABCDC、对角线互相平分且相等 D、对角线互相平分（对角线相等） （对角线一长一短）故选A或C5、计算-的结果是（ ） A、2 B、2 C、-2或0 D、0【应用】原式=16-2=4-2=26、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ） A、65 B、60 C、120 D、130【知识点】DABC（1）等腰三角形三线合一定理：等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。【应用】过点A作ADBC于点D，AB=AC （已知）BD=DC=5 （等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）在RtABC中，AD=AB-BD=13-5=144=12SABC= BCAD= 1012=607、ABC的周长是50，中位线DE=8，中位线EF=10，则另一条中位线DF的长是（ ）A、5 B、7 C、9 D、10【知识点】三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。ABCDE即：在ABC中，如果D、E分别是AB、AC的中点，那么 DE=BC， DE= BC【应用】由三角形中位线定理知道虚线三角形的三边ABCDF分别是实线三角形三边的一半，即虚线三角形的周长是实线三角形周长的一半（50 =25）。DF=周长25-DE-EF=25-8-10=78、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A、ABCD，AD=BC B、A=B，C=D C、AB=AD，CB=CD D、ABCD，C=ABADCBADC【应用】A、ABCD，AD=BC (不是，如下图) B、A=B，C=D (不是)CABDC、AB=AD，CB=CD (不是，如下图) D、ABCD，C=A （是）二、填空题（每题3分，共21分）9、使有意义的的取值范围是_. 【知识点】要使式子有意义，必须保证：（1）分母0；（2）二次根式根号下被开方数0【应用】由被开方数2x-20得x110、直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的中线为_.【知识点】（1）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（1） （2） （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。即：在RtABC中，如果CO是斜AB的中线，那么CO= AB ABDC【应用】AC=AB+BC=8+6=100=10 （勾股定理）BD= AC =10 =5 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）11、 .【应用】原式=43+3=23+3=23+3=3312、ABCD中一条对角线分A为35和45，则B= 度.【知识点】（1）平行四边形的两组对边分别平行即：如果是平行四边形，那么ABCD,ADBC （1） （2）（2）平行四边形的两组对角分别相等; 即：如果是平行四边形，那么A=C；CABD3545B=D【应用】A=35+45=80是（已知）DACB（平行四边形的对边平行）B=180-80=100（两直线平行，同旁内角互补）13、如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中的数据，计算大树折断前的高度是 .【知识点】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。【应用】BC=BA+AC=5+12=169=13（勾股定理）大树折断前的高度是CB+BA=13+5=18（米）14、菱形的两条对角线长分别为10，8，则菱形的面积为 .【知识点】 S菱形=底高=对角线乘积的一半S菱形=BC AE或S菱形= BDA【应用】 S菱形= 108=4015、观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n(n1)个等式写出来 .【应用】 三、 解答题（本大题共75分）16、计算： （每题5分，共10分）（1） （2） 【知识点】ab=ab； ab=ab【应用】 （1）45=59=59=53=35， 18=29=29=23=32， 8=24=24=24=42，125=525=525=55=55 解：（1）原式= = （2）54=69=69=63=36解：（2）原式=62（36-52-26） =62（6-52）=626-6252=6（26）-（65）（22）=612-302=643-302=623-302=17、已知，求的值：（7分）解法一：x2-y2=3+12-3-12=3+13+1-3-13-1 = 33+31+13+11-33-31-13+11 =3+3+3+1-3-3-3+1 = 3+3+3+1-3+3+3-1= 43解法二：= 18、如图：在ABCD中，BAD的平分线AE交DC于E，若DAE25o，求C、B的度数.（7分）【知识点】（1）平行四边形的两组对边分别平行即：如果是平行四边形，那么ABCD,ADBC （1） （2）（2）平行四边形的两组对角分别相等; 即：如果是平行四边形，那么A=C；CABD3545B=D【应用】解：AE平分BAD , DAE=25（已知）BAD=2DAE =225=50（角平分线的定义）四边形ABCD是平行四边形 （已知）DACB,C=BAD=50（平行四边形的对边平行，对角相等）DACBEB =180-BAD=130 （两直线平行，同旁内角互补） A北南西东B725?C19、在A岛上有一个观测站，上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行，上午10时，该船到达距A岛25海里的B岛，求该船的航行速度（8分）【知识点】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。【应用】解：如图所示，由题意可得CB=AB-CA=25-7=576=24（海里）242=12（千米/小时）答：2小时后已行驶24海里，速度为12千米/小时ABCDE20、如图正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识ABC(1)求ABC的面积 （5分） (2)判断ABC是什么形状? 并说明理由. （5分）【知识点】（1）割补法（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理逆定理CAB：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（1）SABC = S正方形-S1-S2-S3=44- 21- 43- 24=5（2）ABC是直角三角形。理由如下：AB2=12+22=5，BC2=32+42=25，AC2=22+42=20 （勾股定理）AB2 + AC2 = BC2 （等量代换）ABC是直角三角形 （勾股定理逆定理）BADCEF21、如图，在ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；（1）求证：四边形BDEF是菱形；(6分)（2）若AB = ，求菱形BDEF的周长. (6分) 【知识点】（1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。即：在ABC中，如果D、E分别是AB、AC的中点，那么 DE=BC， DE= BC（1） （2） （3）（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形即：如果ABCD,AB=CD 那么四边形ABCD是平行四边形（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形即：如果四边形ABCD是平行四边形，AB =AD那么四边形ABCD是菱形【应用】(方法不唯一)解：是菱形，理由如下：E,F分别是AB,AC的中点（已知）EFBC,EF=BC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）D是BC的中点 BD=BCEFBD,EF=BD 四边形BDEF是平行四边形 （一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）F是BC的中点 BF=AB又AB=BC BF=BD 平行四边形BDEF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）（2）BF=AB=16=8 C菱形BDEF=48=3222、如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为E，F两点，求证： DF=AE. (9分)22、(方法不唯一)证明：四边形ABCD是正方形 （已知）AD=AB, BAD=ABC=90（正方形的性质）即1+2=90（直角的定义） DFAC , BE AC（已知）DFA=AEB=90（垂直的定义）2+4=90（直角三角形的两个锐角互余）1=4 （同角的余角相等）或（等量代换）在ADF和ABE中ADFABE（AAS）DF=AE（全等三角形的对应边相等）23、如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF.（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；(6分)（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长. (6分) BCEDFA【知识点】（1）平行四边形的两组对边分别平行并且相等即：如果是平行四边形，那么ABCD,ADBC；AB = CD,AD = BC（1） （2） （3）（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形即：如果ABCD,AB=CD 那么四边形ABCD是平行四边形（3）在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 即：在直角三角形中，C=90，如果B=30那么 AC= AB【应用】（1）(方法不唯一)证明：四边形ABCD是平行四边形（已知）ADBC,AD=BC即FDCE（平行四边形的对边平行并且相等）F是AD的中点（已知） DF=AD（中点的定义）又CE=BC（已知）DF=CE （等量代换）又DFCE （已证）四边形CEDF是平行四边形 （一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）BCEDFAG60（2）(方法不唯一)过点D作DGCE交CE于点G四边形ABCD是平行四边形ABCD （平行四边形的对边平行） DCE=B=60（两直线平行，同位角相等）F是AD的中点 DF=AD=3四边形CEDF是平行四边形CE =FD=3, CD =AB=4在RtDCG 中DCE=60CDG=30CG=CD=2 （在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半） GE=CE-CG=1（线段的和差）根据勾股定理得:DG=在RtDCG 中,根据勾股定理得DE=- 9 -
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