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金马中学20142015学年八年级下学期期中考试数 学 试 卷 (满分:120分,考试时间:120分钟,请在答题卷上作答)一、选择题(每题3分,共24分)1、下列几组数据中,能作为直角三角形三边长的是( )A、2,3,4, B、1,2,3 C、1,, D、7,24,252、下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A、 B、 C、 D、3、如图,在ABCD中,AC平分DAB,AB=3, 则ABCD的周长为( ) A、6 B、9 C、12 D、154、矩形具有但菱形不具有的性质是( )A、对角线相等 B、对角线互相垂直C、对角线互相平分且相等 D、对角线互相平分5、计算-的结果是( ) A、2 B、2 C、-2或0 D、06、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为( ) A、65 B、60 C、120 D、1307、ABC的周长是50,中位线DE=8,中位线EF=10,则另一条中位线DF的长是( )8、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A、ABCD,AD=BC B、A=B,C=D C、AB=AD,CB=CD D、ABCD,C=A二、填空题(每题3分,共21分)9、使有意义的的取值范围是_.10、直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的中线为_.11、 .12、ABCD中一条对角线分A为35和45,则B= 度.13、如图所示,一棵大树折断后倒在地上,请按图中的数据,计算大树折断前的高度是 .14、菱形的两条对角线长分别为10,8,则菱形的面积为 .15、观察下列各式:请你找出其中规律,并将第n(n1)个等式写出来 .三、 解答题(本大题共75分)16、计算: (每题5分,共10分)(1) (2)17、已知,求的值:(7分)18、如图:在ABCD中,BAD的平分线AE交DC于E,若DAE25o,DACBE求C、B的度数.(7分) 19、在A岛上有一个观测站,上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行,上午10时,该船到达距A岛25海里的B岛,求该船的航行速度(8分)20、如图正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识ABC(1)求ABC的面积 (5分) (2)判断ABC是什么形状? 并说明理由. (5分)BADCEF21、如图,在ABC中,AB = BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点;(1)求证:四边形BDEF是菱形;(6分)(2)若AB = ,求菱形BDEF的周长. (6分) 22、如图,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BEAG,DFAG,垂足分别为E,F两点,求证: DF=AE. (9分)23、如图,在ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,CF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(6分)(2)若AB=4,AD=6,B=60,求DE的长. (6分) BCEDFA金马中学20142015学年八年级下学期期中考试数 学 试 卷 何海平数学名师工作室 QQ1322798146一、选择题(每题3分,共24分)1、下列几组数据中,能作为直角三角形三边长的是( )A、2,3,4, B、1,2,3 C、1,, D、7,24,25【知识点】勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。【应用】72+242=49+576=625,而252=62572+242=252 即以三边长为7,24,25的三角形是直角三角形 故选D2、下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A、 B、 C、 D、【知识点】若二次根式满足:被开方数不含分母;分母不含根号;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。【应用】A、14=27(是)B、48=316=34=43(不是)C、ab=ab=abbb=abb(不是)D、ABCD4a+4=4(a+1)=4a+1=2a+1=2a+1(不是) 故选A3、如图,在ABCD中,AC平分DAB,AB=3, 则ABCD的周长为( ) A、6 B、9 C、12 D、15【知识点】一组邻边相等的平行四边形是菱形即:如果四边形ABCD是平行四边形,AB =AD。123ABCD那么四边形ABCD是菱形【应用】是,(已知)ABDC(平行四边形的两组对边分别平行)2=3(两直线平行,内错角相等)又1=2(角平分线的定义)1=3(等量代换)DA=DC(等角对等边)四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)AB=BC=CD=DA=3(菱形的四条边相等)故选C4、矩形具有但菱形不具有的性质是( )A、对角线相等 B、对角线互相垂直ABCDC、对角线互相平分且相等 D、对角线互相平分(对角线相等) (对角线一长一短)故选A或C5、计算-的结果是( ) A、2 B、2 C、-2或0 D、0【应用】原式=16-2=4-2=26、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为( ) A、65 B、60 C、120 D、130【知识点】DABC(1)等腰三角形三线合一定理:等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合(2)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。【应用】过点A作ADBC于点D,AB=AC (已知)BD=DC=5 (等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)在RtABC中,AD=AB-BD=13-5=144=12SABC= BCAD= 1012=607、ABC的周长是50,中位线DE=8,中位线EF=10,则另一条中位线DF的长是( )A、5 B、7 C、9 D、10【知识点】三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。ABCDE即:在ABC中,如果D、E分别是AB、AC的中点,那么 DE=BC, DE= BC【应用】由三角形中位线定理知道虚线三角形的三边ABCDF分别是实线三角形三边的一半,即虚线三角形的周长是实线三角形周长的一半(50 =25)。DF=周长25-DE-EF=25-8-10=78、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A、ABCD,AD=BC B、A=B,C=D C、AB=AD,CB=CD D、ABCD,C=ABADCBADC【应用】A、ABCD,AD=BC (不是,如下图) B、A=B,C=D (不是)CABDC、AB=AD,CB=CD (不是,如下图) D、ABCD,C=A (是)二、填空题(每题3分,共21分)9、使有意义的的取值范围是_. 【知识点】要使式子有意义,必须保证:(1)分母0;(2)二次根式根号下被开方数0【应用】由被开方数2x-20得x110、直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的中线为_.【知识点】(1)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。(1) (2) (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。即:在RtABC中,如果CO是斜AB的中线,那么CO= AB ABDC【应用】AC=AB+BC=8+6=100=10 (勾股定理)BD= AC =10 =5 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)11、 .【应用】原式=43+3=23+3=23+3=3312、ABCD中一条对角线分A为35和45,则B= 度.【知识点】(1)平行四边形的两组对边分别平行即:如果是平行四边形,那么ABCD,ADBC (1) (2)(2)平行四边形的两组对角分别相等; 即:如果是平行四边形,那么A=C;CABD3545B=D【应用】A=35+45=80是(已知)DACB(平行四边形的对边平行)B=180-80=100(两直线平行,同旁内角互补)13、如图所示,一棵大树折断后倒在地上,请按图中的数据,计算大树折断前的高度是 .【知识点】勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。【应用】BC=BA+AC=5+12=169=13(勾股定理)大树折断前的高度是CB+BA=13+5=18(米)14、菱形的两条对角线长分别为10,8,则菱形的面积为 .【知识点】 S菱形=底高=对角线乘积的一半S菱形=BC AE或S菱形= BDA【应用】 S菱形= 108=4015、观察下列各式:请你找出其中规律,并将第n(n1)个等式写出来 .【应用】 三、 解答题(本大题共75分)16、计算: (每题5分,共10分)(1) (2) 【知识点】ab=ab; ab=ab【应用】 (1)45=59=59=53=35, 18=29=29=23=32, 8=24=24=24=42,125=525=525=55=55 解:(1)原式= = (2)54=69=69=63=36解:(2)原式=62(36-52-26) =62(6-52)=626-6252=6(26)-(65)(22)=612-302=643-302=623-302=17、已知,求的值:(7分)解法一:x2-y2=3+12-3-12=3+13+1-3-13-1 = 33+31+13+11-33-31-13+11 =3+3+3+1-3-3-3+1 = 3+3+3+1-3+3+3-1= 43解法二:= 18、如图:在ABCD中,BAD的平分线AE交DC于E,若DAE25o,求C、B的度数.(7分)【知识点】(1)平行四边形的两组对边分别平行即:如果是平行四边形,那么ABCD,ADBC (1) (2)(2)平行四边形的两组对角分别相等; 即:如果是平行四边形,那么A=C;CABD3545B=D【应用】解:AE平分BAD , DAE=25(已知)BAD=2DAE =225=50(角平分线的定义)四边形ABCD是平行四边形 (已知)DACB,C=BAD=50(平行四边形的对边平行,对角相等)DACBEB =180-BAD=130 (两直线平行,同旁内角互补) A北南西东B725?C19、在A岛上有一个观测站,上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行,上午10时,该船到达距A岛25海里的B岛,求该船的航行速度(8分)【知识点】勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。【应用】解:如图所示,由题意可得CB=AB-CA=25-7=576=24(海里)242=12(千米/小时)答:2小时后已行驶24海里,速度为12千米/小时ABCDE20、如图正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识ABC(1)求ABC的面积 (5分) (2)判断ABC是什么形状? 并说明理由. (5分)【知识点】(1)割补法(2)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理逆定理CAB:如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。(1)SABC = S正方形-S1-S2-S3=44- 21- 43- 24=5(2)ABC是直角三角形。理由如下:AB2=12+22=5,BC2=32+42=25,AC2=22+42=20 (勾股定理)AB2 + AC2 = BC2 (等量代换)ABC是直角三角形 (勾股定理逆定理)BADCEF21、如图,在ABC中,AB = BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点;(1)求证:四边形BDEF是菱形;(6分)(2)若AB = ,求菱形BDEF的周长. (6分) 【知识点】(1)三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。即:在ABC中,如果D、E分别是AB、AC的中点,那么 DE=BC, DE= BC(1) (2) (3)(2)一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形即:如果ABCD,AB=CD 那么四边形ABCD是平行四边形(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形即:如果四边形ABCD是平行四边形,AB =AD那么四边形ABCD是菱形【应用】(方法不唯一)解:是菱形,理由如下:E,F分别是AB,AC的中点(已知)EFBC,EF=BC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)D是BC的中点 BD=BCEFBD,EF=BD 四边形BDEF是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)F是BC的中点 BF=AB又AB=BC BF=BD 平行四边形BDEF是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)(2)BF=AB=16=8 C菱形BDEF=48=3222、如图,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BEAG,DFAG,垂足分别为E,F两点,求证: DF=AE. (9分)22、(方法不唯一)证明:四边形ABCD是正方形 (已知)AD=AB, BAD=ABC=90(正方形的性质)即1+2=90(直角的定义) DFAC , BE AC(已知)DFA=AEB=90(垂直的定义)2+4=90(直角三角形的两个锐角互余)1=4 (同角的余角相等)或(等量代换)在ADF和ABE中ADFABE(AAS)DF=AE(全等三角形的对应边相等)23、如图,在ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,CF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(6分)(2)若AB=4,AD=6,B=60,求DE的长. (6分) BCEDFA【知识点】(1)平行四边形的两组对边分别平行并且相等即:如果是平行四边形,那么ABCD,ADBC;AB = CD,AD = BC(1) (2) (3)(2)一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形即:如果ABCD,AB=CD 那么四边形ABCD是平行四边形(3)在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 即:在直角三角形中,C=90,如果B=30那么 AC= AB【应用】(1)(方法不唯一)证明:四边形ABCD是平行四边形(已知)ADBC,AD=BC即FDCE(平行四边形的对边平行并且相等)F是AD的中点(已知) DF=AD(中点的定义)又CE=BC(已知)DF=CE (等量代换)又DFCE (已证)四边形CEDF是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)BCEDFAG60(2)(方法不唯一)过点D作DGCE交CE于点G四边形ABCD是平行四边形ABCD (平行四边形的对边平行) DCE=B=60(两直线平行,同位角相等)F是AD的中点 DF=AD=3四边形CEDF是平行四边形CE =FD=3, CD =AB=4在RtDCG 中DCE=60CDG=30CG=CD=2 (在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半) GE=CE-CG=1(线段的和差)根据勾股定理得:DG=在RtDCG 中,根据勾股定理得DE=- 9 -
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