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二次函数 单元测试题一 、选择题：下列函数中是二次函数的是( )Ay=3x-1 By=3x2-1 Cy=(x1)2-x2 Dy=x32x-3抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线是（ ）A.y=3(x1)22 B.y=3(x+1)22 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x1)2+2将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）A、y=（x+3）2+2 B、y=（x-3）2+2C、y=（x+3）2-2 D、y=（x-3）2-2把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( ) A.88米 B.68米 C.48米 D.28米国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( ) A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x2)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是( ) A.1x5 B.x5 C.x1且x5 D.x1或x5图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A米 B米 C米 D米某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x24x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( ) A4米 B3米 C2米 D1米 二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4） B.开口向下，顶点坐标为（1,4）C.开口向上,顶点坐标为（1,4） D.开口向下，顶点坐标为（-1,4）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A.当m1时，a+bam2+bm B.若a+bx1=a+bx2，且x1x2，则x1+x2=2 C.ab+c0 D.abc0在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2b的图象可能是（ ） 二 、填空题：若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 .已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=2(x2)2+1的图象上，且x1x22，则1,y1、y2的大小关系是 a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b c（用“”或“”号填空）某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为 元/平方米 如图,已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P,点P的纵坐标为1.则关于x的方程ax2+bx+=0的解为 三 、解答题：求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 （1） （配方法） （2）（公式法）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根已知抛物线y=x22x+1（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x2时，y的取值范围在坐标系中,已知抛物线y=x22x+n1与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B（1）当OAB是等腰直角三角形时,求n的值；（2）点C的坐标为（3,0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点,结合函数的图象求n的取值范围某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标参考答案1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.D8.B9.A10.A11.C12.D13.答案为：-1014.答案为：（1，2）；15.答案为：y1y2116.答案为：17.答案为：508018.答案为：x=319.（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）20.（1）见解析；（2）x=221.【解答】解：（1）y=x22x+1=（x1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示： 由图象可知当x2时，y的取值范围是y122.解：（1）二次函数的对称轴是x=1，则B的坐标是（1，0），当OAB是等腰直角三角形时，OA=OB=1，则A的坐标是（0，1）或（0，1）抛物线y=x22x+n1与y轴交于点A的坐标是（0，n1）则n1=1或n1=1，解得n=2或n=0；（2）当抛物线的顶点在x轴上时，=（2）24（n1）=0，解得：n=2；当抛物线的顶点在x轴下方时，如图，由图可知当x=0时，y0；当x=3时，y0，即，解得：2n1，综上，2n1或n=223. 24. 第 8 页 共 8 页
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