2019-2020年高二数学零诊模拟试题理.doc

2019-2020年高二数学零诊模拟试题理一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A B C D2.已知集合，B=2，0，1，2，则AB=A.0，1 B.0，1，2 C.1，2 D.2，0，1，23函数的图像大致为 4已知向量，满足，则A10 B12 C14 D165双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A B C D6我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A B C D7已知是定义域为的奇函数，满足若，则A B0 C2 D508已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为A. B C D9设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A5 B6 C7 D810设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A B C D11已知正方体的棱长为2，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A B C D12已知函数有唯一零点，则a=A B C D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最小值为_14.(+)(2-)5的展开式中33的系数为_15.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_16.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +，则+的最大值为_三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.18（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（）求证：MN平面BDE；（）求二面角C-EM-N的正弦值；（）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（）求C的方程；（）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21. （本小题满分12分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若数列的前项和，求证：数列的前项和.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线,曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线的距离.(I)求曲线的极坐标方程;（）若是曲线上两点，且,求的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求的最小值;(II)若均为正实数，且满足,求证:.xx春期四川省棠湖中学高二年级零诊模拟考试理科数学答案一选择题1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.A 12.A二填空题13. 14.40 15. 16.三解答题17解：（）因为，所以由题设知，所以，.故，又，所以.（）由（）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.18.解：（）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知.因此的分布列为0.20.40.4（）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n若最高气温位于区间，则Y=6300+2（n-300）-4n=1200-2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n当时，若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。19.解：如图，以A为原点，分别以，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.（）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.因为平面BDE，所以MN/平面BDE.（）易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量，则，因为，所以.不妨设，可得.因此有，于是.所以，二面角CEMN的正弦值为.（）解：依题意，设AH=h（），则H（0，0，h），进而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.所以，线段AH的长为或.20.解：（）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即. 解得.当且仅当时，欲使l：，即，所以l过定点（2，）21. 解：（）因为，所以，切点为.由，所以，所以曲线在处的切线方程为，即（）由，令，则（当且仅当取等号）.故在上为增函数.当时，,故在上为增函数，所以恒成立，故符合题意；当时，由于，根据零点存在定理，必存在，使得，由于在上为增函数，故当时，,故在上为减函数， 所以当时，,故在上不恒成立，所以不符合题意.综上所述，实数的取值范围为（III）证明：由由（）知当时，故当时， 故，故.下面证明：因为而，所以，即：22.解:()设点是曲线上任意一点，则,即(II) 设,则.23.解:(I)当时，当时，,当时，综上，的最小值(II) 证明: 均为正实数，且满足, ( 当且仅当时，取“=”)，即