数学课堂教学观摩与评析.ppt

第二章 数学课堂教学观摩与评析,云南师范大学 主讲：朱维宗,数学教育概论,提 纲,第一节 一堂常规的数学课 第二节 教学模式的演变 1.已有教学模式的回顾 2.教学模式实施中的一些理论来源 第三节 课例与教学案例赏,第二章 数学课堂教学观摩与评析,数学教育学有自己的理论体系，又是一门实践性很强的学科。当前对数学教学的看法；数学数学教学既是一门科学，也是一门艺术。 在这一章，将从分析一些教学案例开始，逐步进入理论思考。,数学教学的基础是“数学”。一堂好的数学课，首先是看数学知识的掌握是否正确与适度，然后才是教学活动的呈现方式。数学教学毕竟并非“表演”！,第一节 一堂常规的数学课,下面分析一节高一数学课的教学案例，课题是“一元二次不等式的解法”分别由两位风格不同的老师执教。希望大家对这俩个“同课异构”的教学案例进行分析和思考，由此感悟数学教学的真谛。,一元二次不等式的解法,教师： 昆十中 王志红 指导：云南民族中学 唐思和,案 例,一、忆旧迎新，引出探究“三个二次”的关系,回顾初中所学的一元二次方程与相应二次函数的 关系研究具体的二次函数,二次函数变成一元二次方程,1. 函数图象与 轴有两个交点分别为,二次函数变成一元二次不等式,一、忆旧迎新，引出探究“三个二次”的关系,二次函数变成一元二次不等式,借助图像，研究二次函数,2. 函数图象在 轴下方部分函数值,3. 函数图象在 轴上方部分函数值,x,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,0,=0,0,二、一元二次不等式的解法,三、应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解法,解一元二次不等式的一般步骤：,（1）把二次项的系数化为正数，不等式右边为零,（3）解对应的一元二次方程,（4）根据一元二次方程的根，结合相应函数图象 确定所求不等式的解集。,（2）计算判别式,四部曲：,作业: . 1、3、5；探究题。,（1）“三个二次”的关系：方程的解即函数图象与 轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在 轴下方或上方图象所对应x的范围。,四、课堂小结,五、布置作业,评析,这是2008年11月昆十中数学新教师王志红的一节教学比赛课件，教学的设计指导为云南民族中学高级教师唐思和。王志红在教学比赛中获得了一等奖第一名。 王志红在设计这节课时，做了精心的思考。整个教学过程分为：,复习回顾初中所学的一元二次方程与相应二次函数的关系，由此引入一个具体的二次函数：,通过对这个函数的图象的讨论，以及函数与方程的关系，探讨一元二次不等式的解法，在讨论中注意形象思维与逻辑思维相结合，在形象思维的帮助下，很快找到了一元二次不等式的解法，并做了及时的小结。 一元二次不等式解法的运用，通过例题、练习和课堂小结再次让学生内化解一元二次不等式的方法和步骤。,各个教学环节的衔接很紧密，整个教学设计注意突出本节课的教学重点：一元二次不等式的解法。 同时，在讲课中，王志红也体现了很好的教师潜质，教态自然，教学语言干净，板书漂亮，板书与多媒体课件的配合很自然。 下面我们再看一个专家型教师（1988年毕业于云南师范大学数学学院）对同一节课的教学设计。,执教：石林高中教育集团一中分校 赵宏斌 （2005年9月24日）,高一数学：,一元二次不等式的解法,案 例,教学设计,1.创设情境（问题情境） 解不等式： （师生共作）解法一 原不等式等价于 得 或,解不等式组得原不等式的解集为： 解法二 原不等式等价于：,（教师作必要的停顿，让同学思考上式应如何变形） 亦即,2.提出（发现）问题： （1）教师提问：如果不解不等式，能否写出不等式 （2）教师提示：可以考虑不等式的 解集的补集. （3）同学得到答案：,（4）教师引导：从不等式 你们可以发现什么问题，提出什么问题？ （5）学生经观察、讨论后，发现（提出）如下问题 生甲：方程 的根是-1和2， 两个不等式的解集与-1和2有关； 生乙：函数 的图像为 我们可以先求方程 的根，再求不等式 的解.,-1,2,3.解决问题 （教师让同学讨论后归纳：） （1）解一元二次不等式： 的步骤是： 求一元二次方程的根 如不等号为“”，则解集为： 如不等号为“”,则解集为：,（2）教师：很好，如果a0怎么办？ 生齐：在不等式的两边同乘以（-1）； 教师：我们来做如下的练习。 4.问题的拓展 学生完成如下4组练习 解下列不等式 （1） ；（2） ； （3） ；（4） . 5.小结,本节课的教学是一个较为典型的“上位（总括）学习”，按奥苏贝尔的学习理论，有意义的学习（原认知结构A与新认知B有逻辑联系）可分为三类： 表征学习、概念学习和命题学习。 所谓表征学习是指学会一些单个符号(主要是词汇)的意义,或者说学习它们代表什么。 概念学习又分为概念形成（即利用已有的经验和知识，通过归纳发现一类事物的关键属性从而形成概念。）和概念同化（即学生在概念学习中，以原有的数学认知结构为依据，将新概念进行加工，通过新旧概念的相互作用来学习新概念）。,评 析,“概念形成”以学生的直接经验为基础，用归纳法的方法抽取出这类事物的共同属性，来达到理解概念。教学的特点是引导学生归纳，适合于低年级学习和原始概念的学习。 “概念同化”是以学生的间接经验和原有认知结构为基础，以数学语言为工具，依靠新旧概念的相互作用来理解概念，教学中常常是直接呈现概念，适合于高年级的学习。 本节课属于命题学习，对于命题学习，由于A、B的关系可分为： 下位学习： 上位学习： 并列学习：,本节课的上位学习是这样产生的： B,（一元二次不等式的解法）,总括的方式是：数学思想方法（化归思想、数形结合思想）的渗透，而这种渗透是在 “情境问题”中产生的，既有教师的主导，更有学生的体验、感受与总括。,同一个课题，两位教师不同的设计反映了各自的数学观和对数学教学的理解。相比而言，赵宏斌老师的设计显得更加简明自然，对学生学习的帮助和指导，都优于王志红的设计。尽管王志红的教学设计也很不错，但是显得还不够成熟，还需要在实践中磨练。 对比这两个教学设计，可以看出教师自身素养（数学观、教学观、教学能力等）的提高和在实践中不断的反思是教师专业发展中不可缺少的因素。,思考,第二节 教学模式的演变,教学模式是在一定教学思想指导下，建立起来的,完成所提出的教学任务的比较稳定的教学程序及其实施方法的策略体系。它是沟通教学理论与教学实践的桥梁。 教学方法是在教学过程中，教师和学生为实现教学目的、完成教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称。诸如讲解法、谈话法、发现法、自学辅导法、质疑式教学法等等。,也可以认为，教学方法是针对每一堂课而言的具体的教学策略；教学模式是从多种教学方法中抽象出来的、带普遍意义的、能用于多种学科不同课题的教学策略。 教师要采取以启发式为核心的灵活多样的教学方法； (开启学生的思维，点拨学生的思路) 学生应采取以探究式为中心的自主合作的学习方法。 (既要学好科学知识,又要掌握学习方法),（1）我国古代的教学模式 （教师单方面地“教”，学生被动“学”） 其模式为：“讲”，“听”，“读”，“记”（记录，记忆），“练”,1.已有教学模式的回顾,（2）夸美纽斯的教学模式： 观察，记忆，理解，练习 学生看教师的示范,（3）赫尔巴特的教学模式： 明了（明白清楚讲课），联想（让新旧知识产生联系），系统（必要地概括），方法（运用所学知识解决问题）。,（4）杜威的教学模式： 学生通过自己的活动学习的过程，杜威提出“从做中学，学即成长”。 （教师的地位有所削弱，对教师要求较高）,新课程强调：教师是学生学习活动的组织者、引导者和参与者。 从2001年以来，又出现了一些新的教学方法或教学模式，如 情境问题教学模式；活动教学模式； 杜郎口中学教学模式；洋思中学教学模式等。 这些新出现的教学方式既注重“学”，又注重“教”。,（6）数学活动教学的基本模式,（7）杜郎口中学教学模式： 时间模式：10+35(老师10分钟，学生35分钟)。 组织形式：师生合作，学生小组合作。 教学方式(“三三六”见后)： 课堂教学三项要求：关注个体差异；鼓励主动参与；促进和谐发展。,三大模块：预习、展示、反馈。 预习：明确学习目标、生成本课题的重、难点并初步达成目标； 展示：展示、交流预习模块的学习成果，进行知识的迁移运用和对感悟进行提炼提升； 反馈：反思和总结，对预设的学习目标进行回归性的检测，突出“弱势群体”，让他们说、谈、演、写。 “ 生教生、生练生、生强生”。,课堂展示六环节： 预习交流、明确目标环节：通过学生交流预习，明确本节课的学习目标； 分组合作：教师口述将任务平均分配到小组，一般每组完成一项即可； 展示提升：各小组根据组内讨论情况，对本组的学习任务进行讲解、分析； 穿插巩固：各小组结合组别展示情况，对本组未能展现的学习任务进行巩固练习； 达标测评：教师以试卷、纸条的形式检查学生对学习任务的掌握情况。,（8）江苏省洋思中学的“洋思课堂公式”： 先学后教，当堂训练,洋思课堂公式的实质就是教师在课堂上从过去“满堂灌的第一线”退到第二线为学生在自学、思考、讨论、答疑中当“参谋”、“顾问”。 先 学 后 教 当堂训练 （看、练） （兵教兵） （练） （生） （生） （生）,洋思模式6个环节：,出示课堂学习目标； 指导学生自主学习； 学生自学，教师巡视； 检查学生自学效果； 组织师生交流讨论; 当堂练习、当堂巩固。,洋思课堂教学的三条基本理论 相信每一个学生都能学好，适当的方法能让每一个学生学好。 让学生自学，在班级授课制下实施既集体学又个别指导的因材施教教学模式。 当堂训练当堂巩固，确保学生课堂上真正理解和真正会做，进而使课堂教学任务当堂完成。,新课程的教学模式具有如下特点： （1）通过精心设计的问题情境，调动学生学习的积极性，诱发学生学习动机，启发独立思考，从而发现学科的内在结构和规律。 （2）重视学生素质与能力的培养，把教学重点由传授知识向提高能力、培养良好素质转变。 （3）对教师提出更高的要求，由过去力求讲清知识向有效指导学生学习转变。,2.教学模式实施中的一些理论来源,(1) 孔子（公元前551-前479 ）的“启发式”教学思想 孔子提出：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也”。 其中“愤”指发愤学习，主动积极思考问题时，有疑难而又想不通的心理状态。“启”意味着教师开启思路，引导学生解除疑惑。“悱”指经过独立思考，想表达问题而又表达不出来的困境；“发”意味着教师引导学生通畅语言表达。,学记中提出的“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，即引导学生而不牵着学生走，鼓励学生而不强迫学生走，启发学生而不代替学生达成结论。 孔子的“愤悱术”注重把握启发的时机，即只有当学生处于“欲知还未知，欲言还未能”的困惑状态时，教师不失时机地加以点拨和引导，才能使学生的思路茅塞顿开，有所领悟，从而产生水到渠成的启发效果。,中国儒家教育思想还强调： 关注学生的非智力因素培养： 如志于学，学贵有恒； 知之者不如好之者，好知者不如乐之者; 知之为知之，不知为不知，是知也。 朱熹提倡： 博学之、审问之、慎思之、明辩之、笃行之。 小疑则小进，大疑则大进。 （疑问思进！）,（2）苏格拉底的“产婆术” 古希腊的苏格拉底 把教师的作用比喻为接生婆，学生获得真理的过程就像接生婆帮助产妇以其自力分娩婴儿那样，要靠自身的力量孕育真理，生产真理。他的“产婆术”注重问答式的启发。一般是苏格拉底提出问题，并佯装自己一无所知，然后通过问答与人谈话，常常使人处于一种互相矛盾的窘境，以此引导学生积极主动地探索，从而得出正确结论。 他强调教师要激发学生对知识的热爱，启发学生进行独立思考，用问答的方法探求真理，而不仅仅是掌握知识。,(3)拉特克（W.Ratke，1571-1635) 的“自然教学法” “自然教学法”是由易到难的方法，拉特克要求用国语作为教学工具；要先学习事物的整体，再学习事物的细节；要求学习采用归纳的方法，从经验入手，然后再到事物的一般原理；要求学习应以学生的能力、兴趣维依据，不应强迫，更不应该把体罚作为教学的手段。,（4）夸美纽斯（J.A.Comenius，1592-1670)的教学原理 教学以自然为鉴的原理，即教学要根据儿童的天性、年龄、能力进行；教学要遵守循序渐进的原则，教学要遵循知识本身的形成顺寻，一步一步，由易到难地进行。兴趣与自发原理，即教学的进行要尊重儿童的学习兴趣，鼓励儿童的自发学习，学习者的自发学习、自主探索应处于教学的中心地位。,（4）夸美纽斯（J.A.Comenius，1592-1670)的教学原理 活动原理，即教学要使学生躬行实践，实际从事探索认识和改造事物的活动。直观原理，即教学应当从事物的感谢知觉开始，还必须在感性知觉的基础上进一步是学生理解事物。,案 例,据色诺芬的回忆苏格拉底记载，有一个名叫欧谛德诺的青年，一心想当政治家。为了帮助这位青年认识“正义”和“非正义”，苏格拉底运用启发式的方法和这位青年进行了下面的对话。 （以下皆是苏格拉底问，欧谛德诺答）。,问：虚伪应归于哪一类？ 答：应归入非正义类。 问：偷盗、欺骗、奴役应归入哪一类？ 答：非正义类。 问：如果一个将军惩罚那些极大地损害了国家利益的敌人，并对他们加以奴役，这能说是非正义吗？ 答：不能。,问：如果他偷走了敌人的财物，或在作战中欺骗了敌人，这种行为该怎么看呢？ 答：这当然正确，但我指的不包括欺骗朋友。 苏格拉底：那好吧，我们就专门讨论朋友间的问题。假如一位将军所统帅的军队已经丧失了士气，精神面临崩溃，他欺骗自己的士兵说援兵马上就到，从而鼓舞起士兵的斗志，并取得胜利，这种行为该如何理解？ 答：应算是正义的。,苏格拉底仍不罢休，又问：如果一个人发了疯，他的朋友怕他自杀，偷走了他的刀子和利器，这种偷盗行为是正义的吗？ 答：是，他们也应属于这一类。 问：你不是认为朋友之间不能起欺骗吗？ 欧谛德诺：请允许我收回刚才的话。 在这段对话里，苏格拉底首先姑且承认欧谛德诺关于“正义”问题的见解，然后基于欧谛德诺的见解引出种种新的问题请他回答，最终使欧谛德诺意识到自己最初关于“正义”的见解是不完善的、愚蠢的，从而愿意“收回”已经说过的话。,苏格拉底通过让欧谛德诺对自己见解的“破”的过程，深化了对问题的认识，这不仅为真理的确定奠定了基础，而且本身就是确立真理的过程。 我们再看一个案例,某教师教“动物”,师：为什么说鸡、鸭、猪是动物？ 生：因为它们都会叫唤。 师：对吗？蚯蚓不会叫唤，可是它也是动物啊！ 生：蚯蚓会爬，会爬、会走的生物都叫动物。 师：鱼可不会爬，也不会走，只会在水里游泳；鸟会飞，它们不是动物吗？,案 例,生：它们是动物，因为它们都会活动，能活动。 师：对了，能活动的生物叫动物，可是飞机会飞，是不是动物？ 生：飞机自己不会飞，是人开动的，它没有生命，是人造的，不是动物。 师：对了，能自己活动的生物才叫动物。 （资料来源：张仁贤主编，感动教师的119个教育故事北京：轻工业出版社，2011.7.第56页）,据说，苏格拉底的母亲是一个接生婆，精通产婆术。这对苏格拉底的教育思想产生了重大的影响。他认为教育应该是由内而外的，是将人心灵中的智慧不断引出、发展的过程，而不是由外而内的，注入、训练和铸造的过程。在他的教育经历中，他既不直接向学生传授他认为是真理的科学知识，也不直接向学生讲述现成的科学原理和结论，而是用“谈话法”进行教学。,第三节 课例与教学案例赏析,下面介绍两个课例与一个教学案例。通过课例来说明2001年实施数学新课程后，课程理念的变化；通过案例反映中小学一线教师对教学的追求。,课 例,有理数的减法 七年级数学上册第二章,2.课标实验教材（北师大版）的教材设计,教学目标：,（1）经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数 减法法则,（2）能熟练进行整数减法的运算,教学内容：,（1）创设情境： 北京青年报2001年4月9日全国主要城市天气预报，其中：兰州的最高气温为3，最低温度为- 3，这天兰州的温差是多少？你怎样计算？,（3）应用,例题与随堂练习（其中例3是新题型，体现教学内容贴近学生的生活，以及如何搜集信息、处理信息）,例3：全班同学分为五个组进行游戏，每组基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组分数如下：,问： 第一名超出第二名多少分？ 第一名超出第五名多少分？,有理数的乘法 北师大版七年级数学上册,课 例,（1）情境：甲水池的水每天上升了3厘米，乙水池的水每天下降了3厘米。问：4天后，两个水池的水位如何变化？,（2）建模： 34 = ？ （- 3）4 = ？,（3）活动：（- 3）4 = （- 3）+（- 3）+（- 3）+（- 3）= - 12,1观察：（- 3）4 = -12 （- 3）3 = -9 （- 3）2 = -6 （- 3）1 = -3 （- 3）0 = 0,因数少1，则积增加3,2操作：（- 3）（- 1）= 3 （- 3）（- 2）= 6 （- 3）（- 3）= 9 （- 3）（- 4）= 12,3猜想：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0.,（4）议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？,（5）练习与巩固（略）,评 析,从以上两个初中数学新教材设计可以看出，数学新课程一方面继承了过去我们在教材编写方面的一些优点，另一方面更加注重过程化教学，通过学生主动地思考、从情境中分离出数学信息，以观察、动手操作为平台，发现知识、建构知识，以体现21世纪的数学教育教学目标。 有理数乘法的教材设计借鉴了荷兰“弗赖登塔尔数学教育研究所”的研究成果，较好地解决了过去教学中的难点：“负负得正”。,北师大版课标实验教材：八年级数学下册 第二章因式分解 课题：运用公式法（二） 完全平方公式 （教师：沙朗中学高级教师李尧） 时间：2004年5月21日,案 例,新授课案例,教材设计：本课时的教材设计如下 （1）把乘法公式： 反过来，得到： 形如 或 的式子称为完全平方式,（2）由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可用来把某些多项式分解因式，这样的方法叫做运用公式法 （3）例3 把下列完全平方式分解因式 ； 例4 把下列各式分解因式 ； （4）随堂练习,教师的教学设计 情境复习公式： （逆向思维） 公式的几何背景辨析例题3小结 练习 将公式抽象为：,故事：司马光聪明在哪里,倒过来用公式,教学过程 （1）创设情境：讲故事：司马光砸缸。教师提出问题：司马光聪明在哪里？ （在学生思考、讨论后） 教师：救人出水，一般人的思维是让人离开水，很少想到让水离开人。如果让人离开水是常规思维，那么让水离开人就是逆向思维，这就是司马光的高明之处。今天，我们来学习逆向思维的一个具体应用。,（2）复习公式 可以用后一组公式去分解因式，称,（3）分析公式的几何背景 观察图形，求阴影部分的面积,=(a-b)2,将公式抽象为：,（4）变式练习，下列各式中，哪些是完全平方式？是完全平方式的请分解因式：,（5）讲解例3 ,（6）课堂练习与小结(略),（1）本节课李尧老师用了大量的精力，强化学生在情景中辨认和运用乘法公式，以此探讨“双基”在课堂实践中如何更好地渗透。教师教学设计的特点是： 创设情境(通过提问司马光聪明在哪里，引出逆向思维的重要性并引出课题) 复习公式（特别强化了公式的几何背景，以加深学生对公式的有效记忆）公式辨析讲解例题3课堂练习小结,评 析,(2)在课后的反思中，李尧老师对这节课的设计意图进行了说明。特别是情境创设的灵感来源于数学365夜，这个情境创设的目的一是调动学生学习的心向，二是通过“逆向思维”说明运用公式法分解因式的本质；通过引入乘法公式的几何背景，让学生有效记住这个公式，再通过变析练习进一步把握公式的数学特征，以此体现教学的意图。,（3）李尧老师针对这节课的特点,创造性地设计问题情境,受到听课教师的一致好评。但在课后的集体评课中，对这节课的设计也有一些争议。主要在两个方面： 第一、对本节课的处理，有的教师认为分析公式的几何背景费时过多，且游离了教学主线。（对此您有何看法？） 第二、由于开展了一些探索活动，例4没有处理，有的教师认为这是不妥的。（对此您有什么看法？）,谢 谢！ 请提宝贵意见。,