2019-2020年高考数学分项汇编 专题02 函数（含解析）理.doc

2019-2020年高考数学分项汇编 专题02 函数（含解析）理一基础题组1. 【xx上海,理4】设若，则的取值范围为_.【答案】【考点】分段函数.2. 【xx上海,理9】若，则满足的取值范围是 .【答案】【考点】幂函数的性质.3. 【xx上海,理6】方程3x1的实数解为_【答案】log344. 【xx上海,理12】设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)9x7.若f(x)a1对一切x0成立，则a的取值范围为_【答案】(，5. 【xx上海,理14】对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)y|yg(x)，xI已知定义域为0,3的函数yf(x)有反函数yf1(x)，且f1(0,1)1,2)，f1(2,4)0,1)若方程f(x)x0有解x0，则x0_.【答案】26. 【xx上海,理7】已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_【答案】(，17. 【xx上海,理9】已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.【答案】18. 【xx上海,理1】函数的反函数为f1(x)_.【答案】9. 【xx上海,理13】设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数若函数f(x)xg(x)在区间3,4上的值域2,5，则f(x)在区间10,10上的值域为_【答案】15,1110. 【xx上海,理16】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是()A Byx3 Cy2|x| Dycosx【答案】A11. 【xx上海,理8】对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是 ；【答案】【点评】反函数是高考常考的知识点，一般难度都不大.当与反函数图像有关时，要注意反函数与原函数的图象关于直线对称.12. 【xx上海,理17】若是方程的解，则属于区间 答（ ）（A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）【答案】C【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，隐含着对指数函数的性质、分数指数幂、连续函数的性质等知识的考查，把对方程的根的研究转化为对函数零点的考察是解题的关键.13. (xx上海,理20)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(xN*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.(1)证明:当x7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.【答案】(1) 参考解析;(2) 乙学科14. 【xx上海,理4】若函数f(x)的反函数为f 1(x)x2（x0），则f(4) .15. 【xx上海,理8】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是 .16. 【xx上海,理11】方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 .17. 【xx上海,理1】函数的定义域为18. 【xx上海,理3】函数的反函数19【xx上海,理4】方程的解是20. 【xx上海,理3】若函数（0，且1）的反函数的图像过点（2，1），则 【答案】21. 【xx上海,理11】若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 【答案】=0、(1，1)22. 【xx上海,理1】函数的反函数=_.【答案】23. 【xx上海,理2】方程的解是_【答案】x=024. 【xx上海,理10】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_【答案】25. 【xx上海,理13】若函数，则该函数在上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值【答案】A26. 【xx上海,理16】设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且B且C且D且【答案】C二能力题组1. 【xx上海,理12】设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则 . 【答案】【考点】解三角方程，方程的解与函数图象的交点2. 【xx上海,理18】若是的最小值，则的取值范围为（ ）. (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 【答案】D【考点】分段函数的单调性与最值问题3. 【xx上海,理20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每一小时可获得的利润是元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润【答案】(1) 3x10 ;(2) 6千克/小时, 最大利润为457 500元4. 【xx上海,理20】已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的反函数【答案】(1) ; (2) y310x ，x0，lg 25. 【xx上海,理21】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】(1) 海里,北偏东弧度 (2) 时速至少是25海里才能追上失事船因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船6. 【xx上海,理20】已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时的x的取值范围【答案】(1) 单调递减;(2) 7. (xx上海,理22)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知函数y=f-1(x)是y=f(x)的反函数.定义:若对给定的实数a(a0),函数y=f(x+a)与y=f-1(x+a)互为反函数,则称y=f(x)满足“a和性质”;若函数y=f(ax)与y=f-1(ax)互为反函数,则称y=f(x)满足“a积性质”.(1)判断函数g(x)=x2+1(x0)是否满足“1和性质”,并说明理由;(2)求所有满足“2和性质”的一次函数;(3)设函数y=f(x)(x0)对任何a0,满足“a积性质”.求y=f(x)的表达式.【答案】(1)不满足; (2) k=-1,f(x)=-x+b(bR) ;(3) 参考解析 三拔高题组1. 【xx上海,理20】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数，函数（1） 若=4，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1），；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数【考点】反函数，函数奇偶性2. 【xx上海,理19】(8+8)已知函数f(x)2x 若f(x)2，求x的值 若2t f(2t)+m f(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围3. 【xx上海,理18】近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知xx年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如xx年的年生产量增长率为36%）（1）求xx年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）（2）已知xx年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若xx年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）4. 【xx上海,理19】已知函数（1）判断的奇偶性 （2）若在是增函数，求实数的范围 5. 【xx上海,理22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）【答案】（1）b=log29;（2）参考解析;（3）参考解析