2019-2020年高二数学下学期期中段考试题.doc

2019-2020年高二数学下学期期中段考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案)1在极坐标系中，点与点的距离为（ ）A BCD2点M的直角坐标化成极坐标为（ ）A B C D3、“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件4某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：345634AB C D5将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（ ）A B C D6执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a的值为（ ）A7 B9 C10 D137在等比数列中，则的值是（ ）ABCD8参数方程 表示的曲线不经过点（ ）A B C D9直线 为参数）的倾斜角为（ ）A B C D10点P（x, y）在椭圆上，则x + y的最大值为（ ）A3 B4 C5 D611对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂”数中有一个是47，则的值为（ ）A6 B7 C8 D912已知函数满足：，则等于（ ）A36 B24 C18 D12第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13极坐标方程化为直角坐标方程是 14已知椭圆 ，其离心率 .15在ABC中，若_.16直线 与点距离等于的点的坐标是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知是复数，和均为实数（为虚数单位）（1）求复数；（2）求的模18（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由下面的临界值表供参考：P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点，且.（）求证：；（）求证：；20（本小题满分12分）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为 ，（为参数），求直线被圆C截得的弦长。21（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为 （t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴） 中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。22（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.xx第二学期高二年级数学(文科)段考试题参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDADBCCAACBB第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16(3,4)，(1,2)三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17解：（1）设，所以为实数，可得，又因为为实数，所以，即（2），所以模为， 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计30205018列联表如下： （1）（2）解：有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关19解：（）设的中点为，连接，是平行四边形，（），平面，设：，则，在中，同理，又，.20解：由=12。将圆的参数方程化为普通方程为圆心为C（0，0），半径为10。点C到直线的距离为被圆截得的弦长为 21解：（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以 故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=.22解：（1）函数的定义域为，当时，在上是增函数，当时，若时，有，若时，有，则在上是增函数，在上是减函数.（2）由（1）知时，在上是增函数，而不成立，故，又由（1）知的最大值为，要使恒成立，则即可，即，得.