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2-3-1 双曲线及其标准方程,2019/11/30,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,罗兰导航系统原理,反比例函数的图像,冷却塔,画双曲线,演示实验:用拉链画双曲线,画双曲线,演示实验:用拉链画双曲线,说出椭圆定义的内涵和外延,1. 类比椭圆探究出双曲线定义:,复 习 引 入,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点M的轨迹是椭圆 若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2; 若2a2c,点M的轨迹不存在。,2019/11/30,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B),,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得:,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值),|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,如图(A),,2019/11/30, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,02a2c ;,平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义,讨论:,(2)若2a=2c,则轨迹是什么?,(3)若2a2c,则轨迹是什么?,注意:,(4)若2a=0,则轨迹是什么?,| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a |F1F2|) 点M的轨迹是双曲线,(2)两条射线,(3)不表示任何轨迹,(4)线段F1F2的垂直平分线,(1) 若|MF1| - |MF2| = 2a或-2a,则轨迹是什么?,(1)双曲线的一支,2019/11/30,2.按照求曲线方程的步骤建立双曲线的标准方程,(1)建系设点.,以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,设M(x , y),则F1(c,0),F2(c,0),(2)列式代换,|MF1| - |MF2|=2a,(3)化简证明,2019/11/30,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,2019/11/30,若建系时,焦点在y轴上呢?,2019/11/30,(2)双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,(1)双曲线的焦点位置和方程形式 有什么对应关系?,思考:,看X2 、Y2前的系数,哪一个为正,焦点 就在那根轴上。椭圆呢?,2019/11/30,F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0,c),F(0,c),2019/11/30,典 型 应 用,2019/11/30,2019/11/30,2019/11/30,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5),2019/11/30,使A、B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示,建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y),则,即 2a=680,a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,2019/11/30,答:再增设一个观测点C,利用B、C(或A、C)两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,2019/11/30,2019/11/30,2019/11/30,P62组第5题.gsp演示第2题的轨迹,2019/11/30,2019/11/30,课外作业,P61 :,A组2、5、B组2,2019/11/30,这节课,我们一起认识到了双曲线的图形及方程之美,但我们并没有完全认识她的特征。她像极了我们的人生,有优美,也有悲伤,接下来让我们通过一首歌一起去遐想和感受她的悲伤,希望大家能在聆听之后,下课之余,去真正的认识双曲线的另外一面,为今后我们研究双曲线的性质提供帮助,同时也让我们得出对人生的一些思考。,如果我是双曲线,你就是那渐近线 如果我是反比例函数,你就是那坐标轴 虽然我们有缘,能够生在同一个平面 然而我们又无缘,漫漫长路无交点 为何看不见,等式成立要条件 难到正如书上说的,无限接近不能达到 为何看不见,明月也有阴晴圆缺 此事古难全,但愿千里共婵娟,悲伤双曲线,
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