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20152016学年度第二学期高二理科数学05月份联考试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（ ） A B C D2甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l门不相同的选法共有 ( ) A.30种 B.36种 C.60种 D.72种3六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A288种 B240种 C216种 D192种4已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（ ） A3 B4 C6 D75若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（ ） A. B. C. D. 6以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（ ）A. B. C. D. 7若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ） A120个 B80个 C40个 D20个8如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A B. C. D. 9点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ）A B C D10把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离( ) A. B. C. D.311如右图所示，在棱长为4的正方体中，点E、F分别在棱和上，且， 则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 12在中，已知是斜边上任意一点（如图），沿直线将折成直二面角（如图）。若折叠后两点间的距离为，则下列说法正确的是（ ）A当为的中线时，取得最小值B当为的角平分线线时，取得最小值C当为的高线时，取得最小值D当在的斜边上移动时，为定值第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_.14设随机变量的分布列为：012则的数学期望的最大值为 15.现有5名志愿者需要分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有_种.16已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？18.（本小题满分12分）如图，在四面体中，分别为棱，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19.（本小题满分12分）已知：设(2) 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；(3)求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.20.（本小题满分12分）年，国际数学协会正式宣布，将每年的月日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关 顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得个、个、个学豆的奖励.游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响.（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列与数学期望.21（本小题满分12分）如图BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。（1） 求点A到平面MBC的距离；（2） 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.22（本小题满分12分）如图，中，是的中点，将沿折起，使点到达点（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.高二5月联考数学参考答案（理科）一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BACADDCBCADB2 填空题（每题5分，共20分）_ 14._ 15._150_ 16._3 解答题17. （10分） 解：（1）用A表示“两人各射击一次，中靶至少一次”这一事件. （2） 18. （12分） 19.（12分）解：（1）由已知得： 2分 解得: 4分（2）当，展开式的通项为要为有理项则为整数，此时可以取到0,3,6, 7分所以有理项分别是第1项，第4项，第7项； 8分（3）展开式的通项为 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为= 10分 第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为 12分20. （12分）解：（）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥， 2分， 4分 5分（）所有可能的取值为0,5,15,35 6分 10分所以，的分布列为： 11分 12分21. （12分）解：取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面平面,则MO平面.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.OB=OM=，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）设是平面MBC的法向量，则，由得；由得；取，则距离.6分（2），.设平面ACM的法向量为，由得.解得，取.又平面BCD的法向量为，则设所求二面角为，则.12分22. （12分）证明：（1）因为且是的中点，所以，由折叠知，又，所以. .5分 （2）不存在. . .6 分证明如下：当面面时，三棱锥的体积最大.因为面面,所以面. .8 分如图建立空间直角坐标系，则设，则，9分又平面的法向量，依题意得，10分得，化简得， ， 此方程无解，所以满足条件的点不存在. .12 分 不用注册，免费下载！
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