2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题 理(V).doc

2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题 理(V)一：选择题（本大题满分60分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分。1.i是虚数单位，则的模为( )A. B. C. D22.下面四个条件中，使ab成立的充要条件是( )Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b33.函数yx2ln x的单调递减区间为( )A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)4.已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）A1 B C D5（ ）A1 Be1 Ce De+16.若曲线f（x）x42x在点P处的切线垂直于直线x2y10，则点P的坐标为（ ）A（1,1） B（1，1） C（1,1） D（1，1）7.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则 （ ）A4 B. 5 C6 D78.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( )A. B. C. D. 9. 已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2 013项a2 013满足( )A0a2 013 B.a2 0131011.已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，连接交轴于点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）12.在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)|x1x2|y1y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x0；到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中真命题有( )A1个 B2个 C3个 D4个二：填空题（本大题满分20分）本大题有4题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。13.命题“存在R，0”的否定是 .14.若函数在处取极值，则 15.如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则 . 16.如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。 三：解答题（本大题满分70分）本大题共6题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤。17.（10分） 设命题p：（4x-3）21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.（12分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在C1C上，且C1E3EC.(1)证明A1C平面BED；(2)求二面角A1DEB的余弦值 19（12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程20.（12分）已知函数在（1，+）上是增函数，且a0（1）求a的取值范围；（2）求函数在0，+）上的最大值；21.（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切.(1)求椭圆标准方程；(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由.22.（12分）设函数f(x)ln (a0)(1)若函数f(x)在区间(2,4)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在1，)上为增函数，求实数a的取值范围；(3)求证：当nN*且n2时，1)，f(x)在(1，1)上为减函数，在(1，)为增函数，f(x)在x1处取得极小值依题意解得a1时，有f(x)f(1)0，即x1时，ln 0，得ln (x1)取(n2)，则x1，即ln (n2)，(n2)考查函数g(x)ln xln x1(x1)，而g(x)，所以g(x)在(1，)上是增函数，在(0,1)上是减函数，所以g(x)ming(1)0，所以x1时，g(x)0，令x，ln (n2)，则ln nln 2ln ln ，所以命题得证