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2019-2020年高二数学上学期期末考试试题（B）理注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分，共4页满分150分考试用时120分钟2将第卷的答案用2B铅笔涂到答题卡上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题p:, ，则p的否定形式为（ ）ABC D2准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A B C D3在数列中，,则的值为（ ） A49B50C51D524在ABC中，,则BC的长是（ ） A2 B4 C2或4 D4或85已知，则下列不等式中正确的是( )A B C D6不等式组表示的平面区域为M，直线与区域M没有公共点,则实数k的最大值为（）A3 B0 C3 D不存在7在ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“ABC为Rt”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（） A BC D9下列选项中,说法正确的是（ ）A已知命题p和q,若“pq”为假命题,则命题p和q中必一真一假B命题“，方程表示椭圆”的否定是“，方程不表示椭圆”C命题“若，则方程表示双曲线”是假命题 D命题“在ABC中，若，则”的逆否命题为真命题10已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分11若，且，则的最小值是 12数列的前n项和，则通项公式_13已知双曲的一条渐进线方程为，且通过点，则该双曲线的标准方程为 14如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB= 15抛物线C:的焦点为F，直线过F与C交于A，B两点，若，则直线的方程为_ 三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且（）求角C的值；（）若，ABC的面积为,求的值17（本小题满分12分）已知双曲线C：的两条渐近线与抛物线D：的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点, 双曲线的离心率为，ABO面积为（）求双曲线C的渐近线方程；（）求p的值18已知函数（）当时,求使的x的取值范围;（）若在区间上单调递减，求pq的最大值19（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱,用向量法解决下列问题：（）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角;（）求二面角(锐角)的余弦值20（本小题满分13分）已知是各项为正数的等比数列,是等差数列,且（）求和的通项公式; （）设,求数列的前n项和Sn 21（本小题满分14分）已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在同时满足两个条件的直线l？ 过点；存在椭圆上与右焦点F2共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称 高二数学（理）试题（B）参考答案一、选择题1C 2B 3D 4C 5D 6A 7A 8D 9B 10B二、填空题11 121314 15和三、解答题16解：（）由得，由正弦定理得，所以, 3分因为，所以，因为C是钝角，所以 6分 （）因为， ， 9分由余弦定理得，所以,即的值为 12分17解：（I）因为双曲线的离心率为2，所以，由此可知， 2分双曲线C:的两条渐近线方程为和,即和； 4分（II）由抛物线的准线方程为， 6分由, 得,即;同理 8分所以， 由题意得 ,由于,解得，所求的值为12分18解: （）由题意知,由得：,解之得或，所以使的的取值范围是或 5分（）当时, 图象的开口向上要使在区间上单调递减，须有，7分即，由知, ,所以，当时,=9，所以, 的最大值为9 12分19解:由 ,的中点为E，所以 DEAC如图，以为原点建立空间直角坐标系， 依题意可得A(0,0,0 )，B(1,0,0)，A1（0,0,2）C(0,2,0)，D(-2,1,0)，B1(1,0,2), D1(-2,1,2)，E（0,1,0）3分（），因为，所以，即与DE所成的角为 6分（）设平面与平面所成的角为,平面的法向量为，平面的法向量为,由,得,解得,所以,同理可得 ,设的夹角为,则=,由图知，所以,二面角(锐角)的余弦值为 12分20解: （I）设的公比为q，（）,的公差为d,由题意,由已知,由，得 3分消去d得解得,5分所以 ,7分（II）由（I）知 ，设的前n项和为 ,则 9分11分两式相减得所以13分21解： （I），椭圆的标准方程为4分（II）假设存在符合条件的的直线，当直线与轴重合时, 两点A、B可位于长轴两个端点,符合条件此时的方程为； 5分当直线与轴平行时,不符合条件； 6分当直线既不与轴平行,又不与轴重合时，由，可设直线AB的方程为，则直线的方程为，联立直线AB与椭圆方程，化简得：，AB的中点坐标为G结合题意知点在直线上,所以，整理得：，解得或，此时直线的方程为或 13分综上所述,存在符合条件的直线，方程分别为,或14分
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