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2019-2020年高考数学二轮复习 第三篇 方法应用篇 专题3.2 换元法（测）理一、选择题（12*5=60分）1.【xx届河北省唐山市高三上学期期末】已知，由此可算得 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设，则，即，解得或，显然，所以，故选A 2.【xx届河北省邢台市高三上学期期末】已知函数的最小值为8，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B 3.【xx届湖北省孝感市八校高三上学期期末】已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】，解得，解得 ，构造原式为，故选A.4.【xx届四川省泸州市泸县第四中学高三上期末】定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】B 5.已知满足，则的最大值为（ ）A3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】由椭圆的参数方程知，为参数），则=（其中），故z的最大值为5，故选C.6.【xx届天津市第一中学高三上学期第三次月考】已知函数 若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时， 为单调递增函数，且当时， 对任意，总存在，使得为递减函数，且综上所述，实数的取值范围时故选D7.【衡水金卷xx年普通高等学校招生全国统一考试模拟一】已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意，数列中， ，即，则有，则有 ， ，即，对于任意的， ，不等式恒成立，化为： ，设， ，可得且，即有，即，可得或，则实数的取值范围是，故选A.8.【xx届河南省濮阳市高三第一次模拟】已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知可知，即， ，即 ， ，原式等于 ，设 即原式等于 ，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B.9.已知圆和圆，动圆与圆和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为和（），则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】当动圆与圆都内切时，当动圆与圆相外切而与相内切时，令，因此可得=，故选A10.【xx届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式 在上恒成立，令， ，由图可知， 或，即；又在上单调递增，故在上恒成立， ，综上，.故选：B.11.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为函数是奇函数，且，所以函数在R上是减函数；从而不等式等价于：记令，则，在上恒成立，所以函数在上是减函数，从而在上恒成立；所以实数的取值范围为，故选D12.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）A B C. D【答案】C二、填空题（4*5=20分）13. 函数的值域为_【答案】 14.【xx届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考】设函数,求的最大值_.【答案】12【解析】设，2t2，则函数f(x)等价为g(t)=(t+2)(1+t)=+3t+2=g(t)在2,)单调递减,在,2上单调递增，当时,g(t)取得最小值,最小值为,即=时,即x=时,f(x)的最小值为当t=2时,g(t)取得最大值,最大值为g(2)=12,即=2时,即x=4时,f(x)的最大值为12.15.【xx届广东省汕头市高三上学期期末】已知，则_【答案】6【解析】由题意得，令，则，函数为奇函数，答案：6.16.【xx届天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为_【答案】【解析】由题可知： 恒成立，即恒成立，设t=n+1，则，因为函数在， ，所以，所以M的最小值是三、解答题题（6*12=72分）17.【xx届重庆市第一中学高三上学期第一次月考】已知二次函数满足以下要求：函数的值域为； 对恒成立.（1）求函数的解析式；（2）设，求时的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）已知条件提供了二次函数的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式，从而列出关于的方程组，从而解得，得解析式；（2）是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设，转化后易得函数的单调性，从而得值域 （2） 令，则 所求值域为.18.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值. 【答案】（1）（2） （2）设直线的方程为，由 得，依题意，设， 则，7分，8分由点到直线的距离公式得，9分10分设 ，当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为12分19.【xx届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设函数.（1）当时， 恒成立，求的范围；（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到， ，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可. （2）由得，且.由题意得，所以.又在切线上.所以.所以.所以.即方程有两解，可得，所以.令，则，当时， ，所以在上是减函数.当时， ，所以在上是减函数.所以.又当时， ；且有.数形结合易知： .20.【xx届浙江省杭州市高三上学期期末】设向量， ， .（）求函数的最小正周期；（）若方程无实数解，求的取值范围.【答案】（）的最小正周期为.（）或.【解析】试题分析：利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数的最小正周期；由题意得无解故时，即可解得答案解析：（）因为 ，故的最小正周期为.（）若方程无解，则，所以或，由解得或；由，故不等式无解，所以或.21.【xx年福建省龙岩市高三上期末】已知是数列的前项和，且.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.【答案】() ;() . 试题解析：（）因为，所以，-得： ，即，又，所以.（），令，则，所以 .22.【xx届山西省晋中市高三1月测试】已知函数， ，且曲线在处的切线方程为.（1）求， 的值；（2）求函数在上的最小值；（3）证明：当时， .【答案】(1) (2) （3）见解析【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，计算， ，求出a，b的值即可；（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在0，1递增，从而求出f（x）的最大值；（3）只需证明x0时， ，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方试题解析：（1）由题设得， 解得， （3）由题要证：当时， ，即证： ，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方下面证明：当时， ，证明：设， ，则，令， ，当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增，又， ， ， 所以，存在，使得，当时， ；当， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，当且仅当时取等号故由（2）知， ，故，当且仅当时取等号所以， 即所以， ，即成立，当时等号成立.故：当时， ， 12分方法二：要证，等价于，又，可转化为证明令，因此当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减；有最大值，即恒成立，即当时，
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