2019-2020年高二数学12月月考试题 理(I).doc

2019-2020年高二数学12月月考试题 理(I)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分，每小题只有一个正确答案）1、已知中，已知，则等于 （ ）A B C D2、等差数列的前项和为，且,则公差等于 （ ）A B C D3、设 ，且，则 ( ) A B C D4、若命题“”与命题“”都是真命题，则 （ ）A命题p与命题q的真假性相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题5、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点、是它的两个焦点，当静止的小球放在处，从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点时，小球经过的路程是 （ ）A20 B18 C2 D以上均有可能6、已知，曲线上一点到的距离为11，是的中点，为坐标原点，则的值为 （ ）A B C D或7、抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为 （ ）A B C D08、已知实数4，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （ ）A B C或 D7或 9、设双曲线的两渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为区域内的动点，则目标函数的最大值为 （ ）A B C0 D10、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于,两点，若恰好将线段三等分，则 （ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知命题，则命题为 12、中，且满足条件，则动点的轨迹方程为 13、已知等差数列的公差，且成等比数列，则 14、在四棱柱中，底面为正方形，侧棱与底面垂直，且，则直线与平面所成角的正弦值等于 15、如图分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，是面积为 的正三角形，则的值是 三、解答题（本大题共6小题，共75分，请写出详细解答过程）16、命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”；命题：对任意实数都有恒成立若是假命题，是真命题，求实数的取值范围17、在中，角、所对的边分别是、，若，且，求的面积18、已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求证：.19、已知直线与椭圆相交于、两点，且，求椭圆的离心率20、如图，在长方体中，、分别是棱，上的点，（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值21、已知椭圆：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切 （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点(，) 理科数学 2015-12-29 一、选择题C A C B D B B C D C二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题16、解：命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，2分命题：恒成立，当时，符合题意；4分当时，解得， 6分是假命题，是真命题，一真一假7分（1）当为真，为假时，；9分（2）当为假，为真时，11分综上所述，的取值范围为或12分17、解：，即，4分，即，6分又，8分12分18、解：（1）由 -得：，2分又，数列是以为首项，为公比的等比数列，6分（2）由，得，以上各式累加得：10分又12分19、解：设， 2分由.，得4分由韦达定理，得6分8分，12分20、解：如图所示，建立空间直角坐标系，由题意，所以，2分（1），于是，4分所以异面直线与所成角的余弦值为；6分（2），设平面的法向量为，则，即，即，令，则，所以，又平面的法向量为，10分，12分所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为13分21、解：（1）等轴双曲线的离心率为，椭圆的离心率为，2分又直线与相切，4分得，椭圆的方程为6分（2）当直线的斜率不存在时，设方程为，则，由已知，得，此时直线的方程为，显然过点(，)8分当直线的斜率存在时，设方程为，由，得，10分设，则，即，即，所以，12分直线的方程为，所以直线过定点(，)，综上所述，直线过定点(，)14分