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第二十三章 旋转检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1（2014长沙中考）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是( )2. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个3. 如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为(090).若1=110，则=（ ）A.20 B.30 C.40 D.504. 已知，则点P()关于原点的对称点P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第5题图5. ABO与A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A（4，-2） B（-4，-2） C（-2，-3） D（-2，-4）6.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形 B.关于中心对称的两个图形全等 C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形 7.四边形的对角线相交于点，且，则这个四边形（ ）.仅是轴对称图形 .仅是中心对称图形.既是轴对称图形又是中心对称图形 .既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到ACB，使A，C，B三点共线，则旋转角为( ) A. 30 B. 60 C. 20 D. 459. 如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（ ）A（，） B（，）C（，） D（，4）第9题图10.如图所示，在正方形网格中，将ABC绕点A旋转后得到ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90 B.逆时针旋转90C.顺时针旋转45 D.逆时针旋转45二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为_ 12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合_次13. （2014陕西中考）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到 ，此时与CD交于点E，则DE的长度为 . 14.边长为 4 cm 的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长为_cm. 15. 如图所示，设 P 是等边三角形ABC内任意一点，ACP是由ABP旋转得到的，则PA_PB+PC( 填、 或 )16. 点关于原点对称的点P的坐标为_.17.已知点P（-b，2）与点Q（3，2）关于原点对称，则a+b的值是_.18.直线上有一点P(3,)，则点P 关于原点的对称点P为_.三、解答题（共46分）19（6分）如图所示，在RtOAB中，将OAB绕点沿逆时针方向旋转得到OA1B1（1）线段的长是 ，的度数是 ；（2）连接，求证：四边形是平行四边形.第20题图20（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形21.（6分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数， 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？第21题图O 22. （6分）（2014苏州中考）如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF (1)求证：BCDFCE； (2)若EFCD，求BDC的度数23.（6分）图均为的正方形网格，点A，B，C在格点上（1）在图中确定格点，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画出一个即可）（2）在图中确定格点，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O旋转至GEF的位置， EF交AB于点M，GF交BD于点N请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论25. （8分）如图所示，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C;平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的A2B2C2.(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.第24题图 G A C B D E F O N M 第二十三章 旋转检测题参考答案1.A 解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后能与原图形完全重合.2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC与CD交于点E.因为DAD+BAD=90，所以BAD=90-.因为1=110，所以BED=110.在四边形ABED中，因为BAD+B+BED+D=360，所以90-+90+110+90=360，所以=20. 4.D 解析： 当a0 时，点P-a2，-a+1在第二象限， 点P关于原点的对称点P在第四象限.5.B 解析：点A和点A1关于原点对称，A（4，2），点A1的坐标是（-4，-2）.6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B正确.7. 解析：因为，所以四边形是矩形.8.D 解析：由图易知旋转角为45.9.C 解析：如图所示，第9题答图过点作轴，过点A作轴，点A的坐标为， OB=2OE=4，AB=AO=3， B=AB=3. 点的纵坐标为， 点的坐标为10.B 解析：根据图形可知：BAD=90，所以将ABC绕点A逆时针旋转90可得到ADE故选B11.15 解析：由题意得CBD=150，BC=BD ，所以BDC=15.12. 4 解析：正方形的两条对角线的夹角为90，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.13. 解析：根据旋转的性质得到.又， ， ，由AD=1求出BD=，设DE=x，则，在Rt中，根据勾股定理列出方程，解得.14.4 解析： AB=4 cm， 顶点B绕顶点A旋转180所经过的路径是个半圆弧， 顶点B所经过的路线长为4cm.15. PP=PA.16. 解析：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，所以点P的坐标为.17.2 解析： 点P（-b，2）与点Q（3，2）关于原点对称， ， .18.（-3，-6） 解析：将点P(3,)代入，得， 对称点P为（-3，-6）.19.（1）6，135（2）证明：，又， 四边形是平行四边形20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点该图绕旋转中心旋转，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转180与自身重合 第21题答图 O 22. （1）证明： 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE， CD=CE，DCE=90.ACB=90，BCD=90ACD=FCE.在BCD和FCE中，BCDFCE（2）解：由（1）可知BCDFCE， BDC=E. EFCD， E=180DCE=90， BDC=9023.解：（1）如图所示；（2）如图所示.24.解：BM=FN.证明如下：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心, BO=DO ,BDA=DBA=45 GEF为ABD绕点O旋转所得， FO=DO, F=BDA， BO=FO ，OBM=OFN . 在 OBM和OFN中, BOM=FON ，OB=OF ，OBM=OFN ， OBMOFN ， BM=FN. 25. 解：(1)画出A1B1C与A2B2C2如图所示.（2）旋转中心的坐标为32，-1.(3)点P的坐标为（-2，0）.提示：作点B关于x轴的对称点B，其坐标为（0，-4），连接AB，则与x轴的交点就是所求的点P，求得经过A(-3，2)，B(0，-4)两点的直线的解析式为y=2x4，该直线与x轴的交点坐标为（-2，0），故点P的坐标为（-2，0）.点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.
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