2017年秋人教版八年级上第十二章全等三角形单元测试含答案.doc

第十二章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出AB的长等于内槽宽AB；那么判定OABOAB的理由是（）A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边2、如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA3、如图所示，有下列结论；其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A、B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（） A、点O一定在ABC的内部 B、C的平分线一定经过点OC、点O到ABC的三边距离一定相等 D、点O到ABC三顶点的距离一定相等5、下列说法不正确的是（） A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D、全等三角形的对应边相等，对应角相等6、如图，AC平分DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形，正确的结论有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=20，AB上一点D使AD=BC，过点D作DEBC且DE=AB，连接EC，则DCE的度数为（）A、80 B、70 C、60 D、458、在下列条件下，不能判定ABCABC（ ）A、A=A，AB=AB，BC=BC B、A=A，C=C，AC=ACC、B=B，C=C，AC=AC D、BA=BA，BC=BC，AC=AC9、如图：ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（ ）A、5cm B、4cm C、6cm D、7cm10、如图，ABCCDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（ ） A、14 B、11 C、16 D、12二、填空题（共8题；共24分）11、如图，已知BD=AC，那么添加一个_条件后，能得到ABCBAD（只填一个即可）12、如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则BDC的面积是_13、如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是_14、如图，AB=AD，只需添加一个条件_，就可以判定ABCADE15、如图，AEDF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使EACFDB，需添加的一个条件是_（只写一个条件即可）16、如图，点B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：_（答案不唯一，写一个即可） 17、如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=_cm 18、如图，在ABC中，C=90，AB=12，AD是ABC的一条角平分线若CD=4，则ABD的面积为_ 三、解答题（共5题；共35分）19、（2015重庆）如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E求证：ADB=FCE20、尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） 21、如图，ABC中，ABC=BAC=45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长22、如图，ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE 23、如图，BE=AD，AB=BC，BP为一条射线，ADBP，CEPB，若EC=5求DB的长 四、综合题（共1题；共10分）24、如图，在ABC中，ABC=90，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF(1)求证：ABECBF；(2)若CAE=30，求ACF的度数答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】OAB与OAB中，AO=AO，AOB=AOB，BO=BO，OABOAB（SAS)故选A【分析】由于已知O是AA、BB的中点O，再加对顶角相等即可证明OABOAB，所以全等理由就可以知道了2、【答案】 D【考点】全等三角形的应用【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】可以利用“角边角”画出一个与书上完全一样的三角形故选D【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键3、【答案】 C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由，可证得，再根据全等三角形的判定和性质依次分析各小题即可。【解答】，正确的有共3个，故选C。【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.。4、【答案】D 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，A、B、C三个选项均正确，D选项错误故选D【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断 5、【答案】C 【考点】全等图形 【解析】【解答】解：A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案 6、【答案】 B【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：AB=AC，AC=AD，AB=ADAC平分DABACBD，BE=DE，正确；DC=CB，DCDE，BCDE，错误；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得DBC=DAC，正确；当ABC是正三角形时，CAB=60那么DAB=120，故是不一定成立的，所以错误正确的有2个故选：B【分析】由等腰三角形的性质得出正确；由线段垂直平分线的性质得出错误；由圆周角定理得出正确；由正三角形的性质得出错误，即可得出结论7、【答案】 B【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示，连接AEAE=DE，ADE=DAE，DEBC，DAE=ADE=B，AB=AC，BAC=20，DAE=ADE=B=ACB=80，在ADE与CBA中，ADECBA（ASA），AE=AC，AED=BAC=20，CAE=DAEBAC=8020=60，ACE是等边三角形，CE=AC=AE=DE，AEC=ACE=60，DCE是等腰三角形，CDE=DCE，DEC=AECAED=40，DCE=CDE=（18040）2=70故选B【分析】连接AE根据ASA可证ADECBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，AED=BAC=20，根据等边三角形的判定可得ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解8、【答案】 A【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、若AB=AB，BC=BC，B=B，根据SAS推出ABCABC，故本选项正确；B、根据ASA即可推出ABCABC，故本选项错误；C、根据AAS即可推出ABCABC，故本选项错误；D、根据SSS即可推出ABCABC，故本选项错误故选A【分析】关键全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判断即可9、【答案】 C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：C=90，AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=DE，DE+BD=CD+BD=BC，AC=BC，DE+BD=AC=6cm故选C【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC10、【答案】 A【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：ABCCDA， AB=CD，AD=BC，AB=3，BC=4，四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选A【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD，AD=BC，进而求出四边形ABCD的周长二、填空题11、【答案】BC=AD 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加BC=AD，在ABC和BAD中ABCBAD（SSS），故答案为：BC=AD【分析】添加BC=AD可利用SSS定理判定ABCBAD 12、【答案】 9【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DEBC于E，A=90，BD是ABC的平分线，DE=AD=2，BDC的面积=BCDE=92=9故答案为：9【分析】过点D作DEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解13、【答案】 3【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作DEBC，交BC延长线于E，如图，DPAB，ABC=90，四边形BEDP为矩形，PDE=90，即CDE+PDC=90，ADC=90，即ADP+PDC=90，ADP=CDE，在ADP和CDE中 ，ADPCDE，DP=DE，SADP=SCDE ，四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP ，DP2=9，DP=3故答案为3【分析】作DEBC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到ADP=CDE，则可利用“AAS”证明ADPCDE，得到DP=DE，SADP=SCDE ， 所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP ， 根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=314、【答案】 B=D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件B=D，在ABC和ADE中 ，ABCADE（ASA），故答案为：B=D【分析】添加条件B=D，再由条件A=A，AB=AD，可利用ASA定理证明ABCADE，答案不惟一15、【答案】 E=F或AE=DF【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加E=F，理由如下：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中， ，EACFDB（ASA）故答案是：E=F当添加AE=DF时，利用SAS即可证得故答案是：E=F或AE=DF【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用ASA定理证明EACFDB即可，或AE=DF利用SAS定理证明EACFDB16、【答案】CBE=DBE 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或CBA=DBA（ASA）；或C=D（AAS）；CBE=DBE（ASA） 【分析】ABC和ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（CAB=DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论 17、【答案】 7【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：在RtABC中，BAC=90，ADB=AEC=90 BAD+EAC=90，BAD+B=90EAC=BAB=ACABDACE（AAS）AD=CE，BD=AEDE=AD+AE=CE+BD=7cm故填7【分析】用AAS证明ABDACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm18、【答案】24 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：作DEAB于E， AD是ABC的一条角平分线，C=90，DEAB，CD=4，DE=CD=4，ABD的面积= ABDE=24，故答案为：24【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式计算即可 三、解答题19、【答案】 证明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD与FEC中，ABDFEC（SAS），ADB=FCE【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD与FEC全等，进而得出ADB=FCE20、【答案】解：如图所示：EF即为所求 【考点】作图基本作图 【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的作法得出符合题意的图形即可 21、【答案】解：ABC=BAC=45，ACB=90，AC=BC，DAC+ACD=90，BCE+ACD=90，DAC=BCE，在ACD和CEB中，ACDCEB（AAS），BE=CD=2 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【分析】已知了CD的长，求BE的长，可通过证明三角形BEC和ACD全等来得出这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据ABC=BAC=45，因此ACB=90，AC=BC，我们发现DAC和BCE同为ACD的余角，因此DAC=BCE，这样就构成了三角形ACD和BCE全等的条件，两三角形全等这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长 22、【答案】 证明：C=90， DCACAD是BAC的平分线，DEAB，DC=DE在RtDCF和RtDEB中， ，RtDCFRtDEB（HL），CF=EB【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】【分析】根据角平分线的性质可以得出DC=DE，由HL证明DCFDEB，得出对应边相等即可23、【答案】解：ADBP，CEPB， ADB=BEC=90，在ABD和BCE中， ，ABDBCE（HL），DB=EC=5 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据垂直的定义可得ADB=BEC=90，再根据同角的余角相等求出A=CBE，然后利用“HL”证明ABD和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得DB=EC 四、综合题24、【答案】 （1）证明：ABC=90，ABC=CBF=90在ABE和CBF中，ABECBF（SAS）（2）解：ABECBF，BAE=BCFABC=90，AB=CB，BCA=BAC=45CAE=30，BAE=15，BCF=15ACF=BCF+ACB，ACF=15+45=60答：ACF的度数为60【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由ABC=90就可以求出CBF=90，由SAS就可以得出ABECBF；（2）由CAE=30就可以求出BAE=15，就可以得出BCF=15，由条件可以求出ACB=45，进而可以求出ACF的度数